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文档简介

课时分层作业(十)双曲线的简单性质(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1等轴双曲线的一个焦点是F1(6,0)，则它的标准方程是()A.1B.1C.1 D.1B设等轴双曲线方程为1(a0)a2a262，a218.故双曲线方程为1.2若双曲线x2ky21的离心率是2，则实数k的值是()A3 B.C3 DD双曲线x2ky21可化为1，故离心率e2，解得k.3双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1B由顶点在y轴上得该双曲线焦点位于y轴，排除A、D，B项，a2，b2，c2，2a2b2c符合题意4双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r()A.B2 C3D6A双曲线的渐近线方程为yx，圆心坐标为(3,0)，由点到直线的距离公式及渐近线与圆相切得，圆心到渐近线的距离为r，且r.5双曲线1和椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形B双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，由e1e21得(a2b2)(m2b2)a2m2，故a2b2m2，因此三角形为直角三角形二、填空题6双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m_.解析2a2,2b2， 2，m.答案7若双曲线中心在原点，焦点在y轴，离心率e，则其渐近线方程为_解析由于焦点在y轴，则渐近线方程为yx.而e，则1，渐近线方程为yx.答案yx8双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为F1，F2，以F1F2为边作等边MF1F2.若双曲线恰好平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为_解析如图，点N为MF2的中点，且在双曲线上，利用双曲线的定义即可求解|F1N|c，|NF2|c.又|NF1|NF2|2a，即cc2a.e1.答案1三、解答题9求适合下列条件的双曲线标准方程：(1)顶点间距离为6，渐近线方程为yx；(2)求与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程解(1)设以yx为渐近线的双曲线方程为(0)，当0时，a24，2a26；当0，b0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为_解析由题设条件可得，所以，所以，所以4，所以e2.答案25已知双曲线3x2y23，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长解双曲线方程可化为1，c2a2b24，c2.F2(2,0)，又l的斜率为1.直线l的方程为yx2，代入双曲线方程，得2x24x70.设A(x1
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