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等差数列的前n项和 创设情境 引入课题 高斯是伟大的数学家 天文学家 高斯十岁时 有一次 老师出了这样一道题目 1 2 3 4 100 过了两分钟 正当大家都在1 2 3 3 3 6 6 4 10 算得不亦乐乎时 高斯站起来回答说 1 2 3 4 100 5050 老师忙问 你是怎么算出来的呢 聪明的同学们 你们知道吗 下面听高斯是怎么回答 德国数学家高斯 数学王子 高斯答 1 2 3 4 97 98 99 100 1 100 101 101 50 5050 2 99 101 3 98 101 50 51 101 5050 动动脑 1 2 3 4 n 观察归纳 思考 问1 2 3 4 n 一般地 我们把等差数列的前n项的和记作 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其去世的爱妃所建 它宏伟壮观 纯白大理石砌成的主体建筑叫人心醉神迷 成为世界七大奇迹之一 陵寝以宝石镶嵌 图案之细致令人叫绝 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 你知道这个图案一共花了多少宝石吗 以下是以10层为例 请大家观察下图的规律 思考 一般等差数列怎样求和呢 倒序相加法 设等差数列 an 的前n项和为Sn 即 Sn a1 a2 an Sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an Sn an an 1 an 2 a3 a2 a1 2Sn a1 an n 倒序相加法 公式推导 由于 例1 求前1000个正整数的和 解 正整数从小到大排成一个等差数列 首项为1 第1000项为1000 从而前1000个正整数的和为 例题讲解 例2 已知一个等差数列的首项为 12 第30项为18 求它的前30项的和 解 例题讲解 求它的前20项的和 例3 已知一个等差数列的首项 解 470 例题讲解 第一关 思考片刻 请马上作答 知识大闯关 1 2 3 4 5 进入第二关 A 5B 6C 7D 9 1 C 2 ABC三个内角A B C成等差数列 则B 3 李梅是某职高烹饪专业的一名新生 在面点课上第一天10分钟内可以包10个饺子 随着包饺子技术的提高 在随后的6天里10分钟内饺子数目每天递增5个 问这个星期李梅包了几个饺子 175个 4 请快速说出等差数列前n项和公式 5 前100个正偶数组成的等差数列 一共有几项 50项 知识大闯关 第二关 每4 6个人为一个小组 请思考后在纸上解答 最后派代表起来回答 进入 1 在等差数列 中 求它的前40项的和 2 等差数列中 第二关 课堂小结 这节课你收获了什么 推导并学习等差数列的前n
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