正态分布ppt课件.ppt

2 4正态分布 引入 连续型随机变量可能取某个区间上的任何值 所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率 离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述 而连续型随机变量的概率分布规律用密度曲线描述 思考 连续型随机变量的概率分布规律又怎样研究呢 频率分布直方图 教学情景 96114128106899710311410910110610497931171081041139410887112109117102971131098910110510499101117108104979499103112988510689971031251091011061249710911710810410494108961068510689991061121031298996123851061029710311410910110611597931171081041121131089698851068997103114 第一步 求极差 129 85 44 第二步 确定组数 组距 44 5 8 8 第三步 将数据分9组 85 90 90 95 125 130 第四步 列出频率分布表 第五步 画出频率分布直方图 x y 频率 组距 0859095100105110115120125130 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 中间高 两头低 左右大致对称 若数据无限增多且组距无限缩小 那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线 我们称此曲线为概率密度曲线 概率密度曲线的形状特征 中间高 两头低 左右对称 概率密度曲线 我们以球槽的编号为横坐标 以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标 可以画出频率分布直方图 1 2 3 4 5 6 球槽编号 频率组距 新课探究 7 8 9 10 11 试验 思考 球槽数增加 重复次数增加 频率分布直方图怎么变化 频率组距 随着重复次数的增加 球槽数增加直方图的形状会越来越像一条 钟形 曲线 球槽编号 新课探究 这条曲线 就是或近似地是 下面函数的图象 正态分布密度曲线定义 例1 下列函数是正态密度函数的是 A B C D B 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 则X是一个随机变量 X落在区间 a b 的概率为 2 正态分布的定义 如果对于任何实数a b 随机变量X满足 则称为X的正态分布 正态分布由参数 唯一确定 正态分布记作N 2 如果随机变量X服从正态分布 则记作X N 2 m的意义 产品尺寸 mm 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 x3 x4 x 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义 正态总体的函数表示式 当 0 1时 标准正态总体的函数表示式 3 正态曲线的性质 具有两头低 中间高 左右对称的基本特征 1 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 正态曲线的性质 4 曲线与x轴之间的面积为1 3 曲线在x 处达到峰值 最高点 方差相等 均数不等的正态分布图示 0 5 1 0 1 若固定 随值的变化而沿x轴平移 故称为位置参数 均值相等 方差不等的正态分布图示 1 0 若固定 大时 曲线矮而胖 小时 曲线瘦而高 故称为形状参数 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 5 当x 时 曲线下降 并且当曲线向左 右两边无限延伸时 以x轴为渐近线 向它无限靠近 正态曲线的性质 例把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位 得到新的一条曲线b 下列说法中不正确的是 A 曲线b仍然是正态曲线 B 曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等 C 以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2 D 以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2 D 正态曲线下的面积规律 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 对称区域面积相等 S X S X S X 正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等 S x1 x2 x1 x2x2x1 S x1 x2 S x2 x1 4 特殊区间的概率 若X N 则对于任何实数a 0 概率为如图中的阴影部分的面积 对于固定的和而言 该面积随着的减少而变大 这说明越小 落在区间的概率越大 即X集中在周围概率越大 特别地有 我们从上图看到 正态总体在以外取值的概率只有4 6 在以外取值的概率只有0 3 由于这些概率值很小 一般不超过5 通常称这些情况发生为小概率事件 例4 在某次数学考试中 考生的成绩服从一个正态分布 即 N 90 100 1 试求考试成绩位于区间 70 110 上的概率是多少 2 若这次考试共有2000名考生 试估计考试成绩在 80 100 间的考生大约有多少人 练习 1 已知一次考试共有60名同学参加 考生的成绩X 据此估计 大约应有57人的分数在下列哪个区间内 90 110 B 95 125 C 100 120 D 105 115 A 0 9544 1365 2 已知X N 0 1 则X在区间内取值的概率等于 A 0 9544B 0 0456C 0 9772D 0 02283 设离散型随机变量X N 0 1 则 4