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函数的图象 1 第19 1 2 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 写出s与t的函数解析式 S 60t 解析法表示函数关系 解析法主要能反映什么 数量关系 情景1 列表法表示函数关系 列表法主要能反映什么情况 下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价 12 12 5 12 9 12 45 12 75 对应关系 情景2 下图测温仪记录的图象 它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化 3 图象法表示函数关系 图象主要能反映什么情况 变化规律 情景3 表示函数关系的方法 1 解析法 准确地反映了函数与自变量之间的数量关系 2 列表法 具体地反映了自变量与函数的数值对应关系 3 图象法 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 归纳 出售一种豆子 其售出豆子的总金额y 元 与所售豆子的数量x 千克 之间的关系如下图所示 写出豆子的总金额y 元 与所售豆子的数量x 千克 之间的函数关系式 并指出自变量的取值范围 探究 列表法 探究 解析法 如果想直观地了解售出的金额与数量之间的关系 你有什么办法吗 正方形的边长为x 面积为s 面积s不是边长x的函数 它们的函数关系式怎样表示 面积s与边长x的函数关系式为 s x2 x 0 从式子s x2来看 边长x越大 面积s也越大 能不能用图象直观的反映出来呢 学习新知 s是x的函数 其函数关系式为 其中自变量的取值范围是 S x2 x 0 2 自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S 是否确定了一个点 x S 呢 是 1 边长为x的正方形 其面积为s 请问s是否为x的函数 S x2 x 0 S x2 x 0 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图 就是这个函数的图象 1 列表 2 描点 表示与的对应的点有无数个 但是实际上我们只能描出其中有限个点 同时想象出其他点的位置 如何在坐标系中画出函数S x2的图像 1 0 25 4 9 16 2 25 6 25 12 25 0 3 连线 用平滑的曲线去连接画出的点 0 0 25 1 2 25 4 6 25 9 用空心圈表示不在曲线上的点 S x2 x 0 表示x与s的对应关系的点有无数个 但实际上我们描出的点只能是有限多个 同时根据描出的点想象出其他点的位置 这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图 如点 2 4 表示x 2时S 4 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系 S x2 x 0 1 列表 2 描点 3 连线 如果把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出它对应的点 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 函数的图象的意义 归纳 自变量 对应的函数值 1 已知某一函数的图象如图所示 根据图象回答下列问题 应用新知 1 确定自变量的取值范围 解 自变量的取值范围是 4 X 4 2 求当x 4 2 4时y的值是多少 解 当x 4 2 4时 y的值分别是2 2 0 3 求当y 0 4时x的值是多少 解 当y 0时 x的值是 3 1或4当y 4时 x 1 5 例1 下图是自动测温仪记录的图象 它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化 你从图象中得到了哪些信息 横坐标表示 纵坐标表示 随的变化而变化 3 时间 温度 时间 温度T 时间t T 北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律如图所示 O t h 1 哪个时间温度最高 是多少度 2 哪个时间温度最低 是多少度 3 什么时间段温度在上升 24 4 曲线与x轴的交点表示什么 思考 P79练习2 1 在 点和 点的时候 两地气温相同 2 在 点到 点和 点到 点之间 上海的气温比北京的气温要高 3 在 点到 点之间 上海的气温比北京的气温要低 7 12 7 12 07 1224 观察与思考 观察函数的图象要注意一些什么事项呢 1 弄清横 纵坐标表示的意义 2 自变量的取值范围 3 图象中函数随着自变量变化的规律 例2 下面的图象反映的过程是 小明从家里出发去菜地浇水 又去玉米地锄草 然后回家 其中x表示时间 y表示小明离他家的距离 小明家 玉米地 菜地在同一条直线上 请根据图象回答下列问题 A D B C E O 活动二 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水 又去玉米地锄草 然后回家 其中x表示时间 y表示小明离他家的距离 小明家 菜地 玉米地在同一条直线上 小明 从家到菜地 在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草 从玉米地回家 2019 12 21 26 你能回答下列问题了吗 小明 1 从家到菜地用了多少时间 菜地离小明家有多远 2 小明给菜地浇水用了多少时间 3 从菜地到玉米地用了多少时间 菜地离玉米地有多远 4 小明给玉米地锄草用了多少时间 5 玉米地离家有多远 小明从玉米地回家的平均速度是多少 问题1 菜地离小明家多远 小明走到菜地用了多少时间 解 由纵坐标看出 菜地离小明家1 1千米 由横坐标看出 小明从家到菜地用了15分钟 A O B C D E 应用举例 问题2 小明给菜地浇水用了多少时间 解 由横坐标看出 小明给菜地浇水用了10分钟 A B O C D E 问题3 菜地离玉米地多远 小明从菜地走到玉米地用了多少时间 C B 解 由纵坐标看出 菜地离玉米地0 9千米 由横坐标看出 小明从菜地到玉米地用了12分钟 O A D E 应用举例 问题4 小明给玉米地锄草用了多少时间 解 由横坐标看出 小明给玉米地锄草用了18分钟 C D O A B E 问题5 玉米地离小明家多远 小明从玉米地走回家的平均速度是多少 解 由纵坐标看出 玉米地离小明家用2千米 由横坐标看出 小明从玉米回家用了25分钟 由此算出平均速度为0 08千米 分 D E O A B C 练习2 小明的爷爷吃过晚饭后 出门散步 再报亭看了一会儿报纸才回家 小明绘制了爷爷离家的路程s 米 与外出的时间t 分 之间的关系图 1 横坐标表示 纵坐标表示 自变量 是的函数 2 报亭离爷爷家 米 爷爷在报亭看了 分钟报纸 3 爷爷走去报亭的平均速度是 米 分 B 1 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是 龟兔赛跑 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟 骄傲起来 睡了一觉 当它醒来时 发现乌龟快到终点了 于是急忙追赶 但已经来不及了 乌龟先到达了终点 现在用和分别表示乌龟 兔子所走的路程 t为时间 则下列图象中 能够表示S和t之间的函数关系式的是 A B D C C 五 趣味思考 一 选择题 1 如果A B两人在一次百米赛跑中 路程s 米 与赛跑的时间t 秒 的关系如图所示 则下列说法正确的是 A A比B先出发B A B两人的速度相同C A先到达终点D B比A跑的路程多 C 三 巩固练习 2 某人早上进行登山活动 从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回 若用横轴表示时间t 纵轴表示与山脚距离h 那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是 D 四 甲 乙两同学骑自行车从 地沿同一条路到 地 已知乙比甲先出发 他们离出发地的距离s km和骑行时间t h之间的函数关系如图所示 给出下列说法 a 他们都骑了 km b 乙在途中停留了 h c 甲和乙两人同时到达目的地 d 甲乙两人途中没有相遇过 根据图象信息 以上说法正确的是 s km t h A 1个 B 个 D 个 C 个 甲 乙 2 一辆客车从甲站开放乙站 中途曾停车休息了一段时间 如果用横轴表示时间t 纵轴表示客车行驶的路程s 如图所示 下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是 3 星期天晚饭后 小红从家里出去散步 下图描述了她散步过程中离家的距离s 米 与散步所用时间t 分 之间的函数关系 依据图象 下面描述符合小红散步情景的是 A 从家出发 到了一个公共阅报栏 看了一会儿报 就回家了 B 从家出发 到了一个公共阅报栏 看了一会儿报后 继续向前走了一段 然后回家了 C 从家出发 一直散步 没有停留 然后回家了 D 从家出发 散了一会儿步 就找同学去了 4 甲乙两同学从A地出发 骑自行车在同一条路上行驶到B地 他们离出发地的距离s 千米 和行驶时间t 时 之间的函数关系的图象 如图所示 根据图中提供的信息 有下列说法 1 他们都行驶了18千米 2 甲车停留了0 5小时 3 乙比甲晚出发了0 5小时 4 相遇后甲的速度小于乙的速度 5 甲 乙两人同时到达目的地 5 如图 射线l甲 l乙分别表示甲 乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系 则他们行进的速度关系是 A 甲比乙快B 乙比甲快C 甲 乙同速D 不一定 6 早晨 小强从家出发 以v1的速度前往学校 途中在一饮食店吃早点 之后以v2的速度向学校行进 已知v1 v2 下面的图象中表示小强从家到学校的时间t 分 与路程s 千米 之间的关系是图中的 7 一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地 所行地路程与时间的函数图像如图所示 试根据图像 回答下列问题 慢车比快车早出发小时 快车比慢车少用小时到达B地 快车用小时追上慢车 此时相距A地千米 8 如图 向放在水槽底部的烧杯注水 流量一定 注满烧杯后 继续注水 直至注满水槽 水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的 龟兔赛跑 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟 骄傲起来 睡了一觉 当它醒来时 发现乌龟快到终点了 于是急忙追赶 但已经来不及了 乌龟先到达了终点 现在用和分别表示乌龟 兔子所走的路程 t为时间 则下列图象中 能够表示S和t之间的函数关系式的是 A B D C C 课堂练习 2 谈谈你本节课的收获 5 一枝蜡烛长20厘米 点燃后每小时燃烧掉5厘米 则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h 厘米 与点燃时间t之间的函数关系的是 C 2019 12 21 50 函数图象及其画法 1 横轴 纵轴代表什么 横轴代表自变量 纵轴代表函数 2 图像上的点表示什么 如 点 a b 表示x a时 y b 3 空心表示什么 表示不在曲线的点 或在函数中取不到这一点 回顾 4 与x轴 y轴的交点分别有什么特点 与x轴的交点纵坐标为0 与y轴的交点横坐标为0 5 坡度越陡表示变化越快 6 与x轴 y轴平行的图形分别有什么特点 与x轴平行纵坐标不变与y轴平行横坐标不变 7 怎样判断一个点是否在函数图像上 通常方法是将这个点的坐标代入函数的表达式 若满足 则这个店就在函数的图像上 若不满足 则这个点就不在函数的图像上 例 在下列式子中 对于x的每个确定的值 y有唯一的对应值 即y是x的函数 请画出这些函数的图象 解 x取值范围是全体实数值 列表如下 2 5 1 5 0 5 0 5 1 5 2 5 根据表中数值描点 x y 并用光滑曲线连结这些点 从函数图象可以看出 直线从左向右上升 即当x由小变大时 y x 0 5随之增大 解 自变量的取值范围x 0列表 12 6 4 3 2 4 2 1 5 据表中数值描点 x y 并用光滑曲线连结这些点 就得到图象 从函数图象可以看出 曲线从左向右下降 即当x由小变大时 随之减小 描点法画函数图象的一