二次函数ppt课件.ppt

第二章函数 第一课时函数的概念 第二课时函数的解析式 第三课时函数的奇偶性 第四课时函数的周期性 第五课时函数的单调性 第七课时函数的最值与值域2 第六课时函数的最值与值域1 第九课时二次函数2 第八课时二次函数1 第十课时指数函数 第十一课时对数函数1 第十二课时对数函数2 第十三课时幂函数与反比例函数 第十四课时函数图象及其变换1 第十五课时函数图象及其变换2 第十六课时函数与方程1 第十七课时函数与方程2 第十八课时函数模型及其应用1 第十九课时函数模型及其应用2 一般式 二次函数的三种表示形式 零点式 y a x k 2 h a 0 顶点式 y ax2 bx c a 0 y a x x1 x x2 a 0 x1 x2为方程ax2 bx c 0的根 自主学习3 已知二次函数y ax2 bx c图象的顶点坐标为 2 1 与y轴交点坐标为 0 11 则a b c 3 1211 图象 抛物线 对称轴 开口方向 与y轴的交点 顶点 a 0开口向上 a 0开口向下 0 c y轴上的截距c 与x轴的交点 练 函数y ax2 bx c a 0 b0 的图象一定不经过第象限 三 性质 最值与值域 图象法 注意对称轴是否在给定区间内 自主学习1 若函数f x m 1 x2 m2 1 x 1是偶函数 则在区间 0 上 f x 是 A 增函数 B 减函数 C 常函数 D 可能是减函数也可能是常数 D 单调性 决定于 对称轴 和 开口方向 奇偶性 若二次函数为偶函数 则对称轴为x 0 即b 0方程可设为y ax2 c a 0 性质 单调性 最值与值域 决定于 对称轴 和 开口方向 图象法 注意对称轴是否在给定区间内 练1 若函数f x 2x2 4 k 1 x的单调递增区间为 0 则实数k的值是 1 变式 若函数f x 2x2 4 k 1 x在区间 0 上是增函数 则实数k的最大值是 1 奇偶性 若二次函数为偶函数 则对称轴为x 0 即b 0方程可设为y ax2 c a 0 性质 最值与值域 配方后利用 图象法 注意对称轴是否在给定区间内 练2 已知二次函数y ax2 a2 b x c的图象开口向上 且f 0 1 f 1 0 则实数b的取值范围是 单调性 决定于 对称轴 和 开口方向 奇偶性 若二次函数为偶函数 则对称轴为x 0 即b 0方程可设为y ax2 c a 0 1 自学范例1 已知二次函数f x 满足f 2 f 1 1 且f x 的最大值是8 试确定此二次函数 法一 设f x ax2 bx c a 0 自学范例1 已知二次函数f x 满足f 2 f 1 1 且f x 的最大值是8 试确定此二次函数 法二 设f x a x k 2 h a 0 自学范例1 已知二次函数f x 满足f 2 f 1 1 且f x 的最大值是8 试确定此二次函数 法三 f 2 1 f 1 1 0 学生展示1 已知二次函数y f x 的图象与x轴交于A B两点 且 AB 2 它在y轴上的截距为4 又x R f 1 x f 1 x 求f x 的表达式 图象法 自学范例2设a为常数 函数y f x x2 2a x 1 求f x 的最小值 法1 设t x 则y t2 2at 1 t a 2 a2 1 t 0 当 a 0即a 0时 fmin x f a a2 1 当 a0时 fmin x f 0 1 图象法 自学范例2设a为常数 函数y f x x2 2a x 1 求f x 的最小值 当x 0时 y x2 2ax 1 x a 2 a2 1 若 a 0即a 0时 fmin x f a a2 1 若 a0时 fmin x f 0 1 注 针对带绝对值的函数 可换元或分类讨论 若换元 注意新元的取值范围 若分类讨论 注意对称轴是否在区间内 法2 当x 0时 y x2 2ax 1 x a 2 a2 1 若a 0时 fmin x f a a2 1 若a 0时 fmin x f 0 1 2009江苏 设a为实数 函数f x 2x2 x a x a 1 若f 0 1 求a的取值范围 2009江苏 设a为实数 函数f x 2x2 x a x a 2 求f x 的最小值 2009江苏 设a为实数 函数f x 2x2 x a x a 3 设函数h x f y x a 直接写出 不需给出演算步骤 不等式h x 1的解集 2009江苏 设a为实