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第22讲平行四边形 一个方法面积法 用面积法证题是常用的技巧方法之一 使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式 从而得到要证明的结论 两个特殊角 在直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半 同时这条中线将直角三角形分成了两个等腰三角形 这一特征在解题中时有运用 在直角三角形中 含锐角30 45 这两类是较为特殊的 它们的边 角有一些特殊的数量关系 应该熟记在心 三个防范 1 在解有关等腰三角形的问题时 有一种习惯上的认识 总认为腰大于底 这是造成错解的原因 实际上底也可以大于腰 此时也能构成三角形 2 有关等腰三角形的问题 若条件中没有明确底和腰时 一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论 还要特别注意构成三角形的条件 同时 在底角没有被指定的等腰三角形中 应就某角是顶角还是底角进行讨论 注意运用分类讨论的方法 将问题考虑全面 不能想当然 3 在已知三角形三边的前提下 判断这个三角形是否为直角三角形 首先要确定三条边中的最大边 再根据勾股定理的逆定理来判定 在解题时 往往受思维定式的影响 误认为如果是直角三角形 则c就是斜边 从而造成误解 1 2013 丽水 如图 AB CD AD和BC相交于O A 20 COD 100 则 C的度数是 C A 80 B 70 C 60 D 50 2 2014 杭州 已知直线a b 若 1 40 50 则 2 B 3 2014 温州 如图 直线AB CD被BC所截 若AB CD 1 45 2 35 则 3 70 度 4 2012 嘉兴 已知 ABC中 B是 A的2倍 C比 A大20 则 A等于 A A 40 B 60 C 80 D 90 5 2013 湖州 把15 30 化成度的形式 则15 30 15 5 度 线段的计算 例1 如图 B C两点把线段AD分成2 3 4三部分 M是线段AD的中点 CD 16cm 求 1 MC的长 2 AB BM的值 点评 在解答有关线段的计算问题时 一般要注意以下几个方面 按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件 学会观察图形 找出线段之间的关系 列算式或方程来解答 1 1 2012 菏泽 已知线段AB 8cm 在直线AB上画线段BC 使BC 3cm 则线段AC 11 cm或5 cm 2 如图 已知AB 40cm C为AB的中点 D为CB上一点 E为DB的中点 EB 6cm 求CD的长 解 E为BD的中点 BD 2BE 2 6 12 又 C为AB的中点 BC AB 40 20 CD BC BD 20 12 8 cm 例2 2013 青岛 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球 在不允许将球倒出来数的前提下 小亮为了估计其中的红球数 采用如下方法 先将口袋中的球摇匀 再从口袋里随机摸出一球 记下颜色 然后把它放回口袋中 不断重复上述过程 小亮共摸了100次 其中有10次摸到白球 因此小亮估计口袋中的红球大约
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