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Chap5确定型决策方法 决策科学与艺术 2019 12 23 1确定型决策的决策规则 一 确定型决策的特点和模型特点 决策问题的每一个自然状态变量q 常量 概率p q 1 决策者能够完全确定今后将会发生哪种状态 一个方案xi只可能出现一种后果c xi 单目标确定型决策模型一般形式 s t vi x 或 i i 1 l 2019 12 23 二 成本规则 以成本最小化为决策的准则例 确定使采购费用和库存费用最小的每批采购量 C 采购与库存总费用 q 每批采购量 Cp 采购费用 Cs 库存费用 C1 每次采购成本 n 采购次数 Q 原料总需求量 C2 单位原料的库存费用 v 平均库存量 令dc dq 0 求得最佳采购批量为 其中 2019 12 23 三 盈亏平衡规则 盈亏平衡分析 又称为量本利分析 由美国哥伦比亚大学劳施特劳赫 W Rauthstrauch 教授在20世纪30年代提出 盈亏平衡分析是通过对产量 成本和利润的综合分析建立三者之间关系的数学模型 其目的是掌握企业经营的盈亏界限 确定企业的盈亏平衡的产量和最优生产规模 以便作出合理的决策 2019 12 23 四 净现值规则 净现值是指某备选方案未来现金流入的现值与未来现金流出的现值之间的差额 它是考察方案盈利能力的一个动态指标 净现值计算公式 式中 n 投资方案涉及的年限 t 时间 第几年 CIt 第t年的现金流入量 cashinflow COt 第t年的现金流出量 cashoutflow i 预定的贴现率 折现率 净现值为正 说明该投资方案可以采用 反之 则放弃 2019 12 23 五 内部收益率规则 内部收益率 theinternalrateofreturn IRR 是使未来收益的现值总额与投资量的现值总额相等的贴现率 即投资项目在使用期内 累计净现值为零时的贴现率 是判别投资方案获利能力的一种动态分析方法 某个备选方案的IRR越高 对收益贴现得越多 这样越能够平衡最初支出 该方案就越具有吸引力 内部收益率的计算方法通常有试算法 插入法 逐步测试法 和图解法几种 2019 12 23 1 试算法 通过试算 找出净现值接近于0的贴现率 试算公式 C0 投资方案的净现金投资总量 或成本 2019 12 23 2 插值法 思路 先用试算法进行粗略地估算 然后再用插入法进行比较精确的计算 内部收益率i的计算公式 式中 NPV1 由贴现率i1计算出来的净现值 且NPV1略大于零 NPV2 由略高的贴现率i2求得的净现值 且NPV2略小于零 i2与i1之间一般不超过5 2019 12 23 3 图解法 图4 1求取内部收益率的图解法 2019 12 23 2连续方案的决策 一 线性规划法线性规划是运筹学的一个重要分支 1947年丹捷格 G B Dantzig 提出求解线性规划问题的一般方法 单纯形法 线性规划问题一般具有3个基本特征 1 对于所要解决的决策问题 用一组决策变量 x1 x2 xn 表示某一方案 且决策变量的取值一般是非负 2 决策的目标函数是未知量 即决策变量 的线性函数 约束条件是未知量的线性等式或线性不等式 3 能够建立线性规划的数学模型 即能将实际决策问题定量地表示成数学解析方程 2019 12 23 1 线性规划模型 例4 1 某企业在1个月内要安排生产甲 乙两种产品 已知 生产1件甲产品 可获利润2元 生产1件乙产品 可获利润3元 此外 甲 乙两产品分别在A B C D四种不同设备上加工 按工艺规定 两产品在各设备上所需加工台时数以及设备在计划期内总有效台时数如表所示 现取利润f x 最大为决策目标 试决定两种产品的产量x1和x2 kg Go 2019 12 23 建立该决策问题的线性规划模型 2019 12 23 2 图解法 对于只有2个决策变量的情况 可以用简单直观的二维空间的图解法来求解线性规划问题 2019 12 23 3 单纯形法的基本思路 1947年美国数学家丹捷格 G B Dantzig 提出了求解线性规划问题的一种算法 单纯形法 它已成为求解线性规划问题算法中应用最广泛 使用方便 行之有效 具有权威性的算法 2019 12 23 几个概念和定理 设K是n维欧氏空间的一个点集 若任意两点x 1 K和x 2 K的连线上的一切点x都属于集合K x ax 1 1 a x 2 K 0 a 1则称K为凸集 设K为凸集 x K 若x不能用不同的两点x 1 K和x 2 K的线性组合表示为 x ax 1 1 a x 2 K 0 a 1即 x不在x 1 和x 2 的连线上 则称x为K的一个顶点 2019 12 23 在二维空间上 凸集和顶点的几何含义 2019 12 23 两个定理 定理1 若线性规划问题存在可行域 即可行域非空集 则其可行域是凸集 定理2 若线性规划问题可行域有界 则其目标函数一定可以在其可行域的顶点上达到最优 不一定是唯一最优解 2019 12 23 定理2的几何意义 二维决策空间时 2019 12 23 单纯形法的基本思路 从可行域的一个顶点 初始顶点 出发 根据使目标函数增大 求max时 或减小 求min时 的原则 转换到另一个顶点 直到目标函数达到最大的值为止 就得到了该问题的一个最优解 由于顶点个数是有限的 因此该算法在有限步内可达到最优解 2019 12 23 二 非线性规划法 1 非线性规划问题及其数学模型目标函数或约束条件中包含有非线性函数的数学规划问题 目标函数和约束函数中至少有一者为非线性函数 例如 2019 12 23 2 求解非线性规划问题的思路 对于非线性规划问题 目前还没有适于各种问题的一般算法 常用方法是搜索法 求解非线性规划问题的各种方法主要根据以下定理 定理 设x x1 x2 xn 是可行域的内点 若f x 在x0处可微 且在该点取得极值的必要条件是 2019 12 23 搜索法的基本思路 通过在可行域中不断搜索使得 i 1 n 的点x x 在每一步搜索过程中 需要判断是否已经达到最优解 如果尚未达到 则需要确定下一步搜索的 方向 和 步长 如此不断逼近最优解 直到找到基本满足的解 2019 12 23 2019 12 23 说明 非线性规划如果算法不合适 或模型太复杂 则收敛时间很长 甚至无法收敛 或者算法发散 即无法保证非线性规划问题的求解在有限步内完成 人们常常对非线性规划问题进行线性化处理 把非线性模型在局部范围内近似成线性模型 因而变成为线性规划问题 2019 12 23 3离散方案的决策 一 逐个方案评价法离散方案 指决策变量取离散值 且备选方案的个数是有限的 逐个方案评价法 逐个对备选方案进行评价 以便从中选出最佳的方案 故又称为枚举法 穷举法 该法适用于决策变量及每个决策变量的离散取值不多的场合 2019 12 23 1 单目标确定型决策举例 以前述例4 1为例 某工厂在计划期内安排生产甲 乙两种产品 试决定两种产品的产量x1和x2 千件 决策变量x1和x2是可以连续取值 为简化问题 将决策变量x1和x2离散化 得16个备选方案 如表4 2所示 2019 12 23 2019 12 23 写出该决策问题的数学模型 2019 12 23 根据约束模型对表4 2的备选方案集X 逐一进行评价 删除不可行的方案 i 4 i 1 2 3 4 3 3 4 3 4 2 剩下的方案构成了可行方案集X 2019 12 23 再根据目标模型对可行方案集X中的方案逐一评价 结果见表4 4 最佳方案是x x1 x2 2 3 2019 12 23 2 多目标确定型决策举例 多目标确定型决策的数学模型如下 基本思路与单目标一样 先根据约束模型评价方案的可行性 由此得出可行方案集合X 然后 根据目标函数评价可行方案的最优性 2019 12 23 例4 3 某锻造厂欲扩大汽车半轴的生产量 通过对现有生产情况和汽车半轴生产的系统分析 提出了4种扩产和改造备选方案 见表4 5 根据企业的经济能力 目前只能在这4个方案中选1个实施 首先 经过对备选方案进行可行性分析 决策者认为方案x1投资大 难度高 根据工厂的经济状况 无法实现 所以予以淘汰 2019 12 23 2019 12 23 对其余3个可行方案 决策者确定了11个指标 决策目标 进行评价 这3个方案都可在该厂应用 技术上没有问题 区别在于投资的多少 技术的先进程度 成本的高低 耗电量的多少等 为了进行优选 采用方案互比打分法 即对3个方案的评价指标逐