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七年级数学上册复习资料第一章 有理数1.1 正数与负数1.大于0的数是正数，小于0的数是负数，即若a0，则a是正数，若a0，则a是负数。正数与负数具有相反意义。2.正数或0称为非负数，负数或0称为非正数，即非负数大于等于0，非正数小于等于0。1.2 有理数1.正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。2.有理数都能化为的形式，其中都是整数。3.有理数的分类（1）按形式分类 （2）按符号分类4.有限小数和无限循环小数能化为分数，无限不循环小数不能化为分数（如），因此无限不循环不是有理数。所以，不是有理数。5.有原点、正方向、单位长度的直线是数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。6.符号不同，数值相同两个数叫做互为相反数。互为相反的两个数到原点的距离相等。相反数等于他本身的数是0.即若,则。7.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即可以统一为 由此可见，即绝对值的非负性。即：任何一个数的绝对值都不可能为负。8.若，则。其意义为：若数轴上一点到原点的距离为，则此点为。9.两个负数比较，绝对值大的反而小。1.3 有理数的加减法1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）互为相反数的两个数相加得0。（4）一个数同0相加，仍得这个数。即。2.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即 。1.4 有理数的乘除法1.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘，都得0，即。（3）多个有理数相乘，积的符号由负因子个数决定，负因子的个数是奇数积为负，负因子的个数是偶数积为正。2若，则同号。若，则异号。3乘积是1的两个数互为倒数。倒数是它本身的数是1。4.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即 。5. 有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。即 1.5 有理数的乘方1. n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。即 。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。2.（1）负数的奇次幂是负数，（2）负数的偶次幂是正数。（3）正数的任何次幂是正数，（4）0的任何次幂都是0；（5）1的任何次幂都是1；（6）-1的奇数次幂都是-1；（7）-1的偶数次幂都是1。由此可见，任何数的偶次方都不可能小于0.即偶次方的非负性3.把一个大于10的数表示成a10的n次方的形式，叫做科学计数法。其中。4.从左边数，第一个非0的数算起，直到最后一位数字，都是这个数的有效数字。本章理解记忆1. 最小的正整数是1，最大的负整数是-1。不存在最大的有理数，也不存在最小的有理数。2. 互为相反的两数之和为0，互为相反的两数的商为-1。3. 关于“等于本身的数”：（1）倒数等于本身的数有1和-1；（2）绝对值等于本身的数有正数和0（即非负数）；（3）相反数等于本身的数有0；（4）平方等于本身的数有0，1.（5）立方等于本身的数有0，1，-1.（6）任何次方都等于它本身的数是0，1.例 1：|-2|的绝对值的相反数是 解：-2的绝对值是2，2的相反数是-2，所以答案为-2.例2：，求的值。（本题画线部分也可以改为“”，或者改为“”）解：由于都是非负数，两个非负数之和若要等于0，则必须这两个非负数=0，则 。则 x+1=0 , y+2=0 . 解得,于是第二章 整式的加减2.1整式1数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式。2. 单项式的数字部分是单项式的系数。3. 单项式里所有字母的指数的和叫做单项式的次数。4. 几个单项式的和叫多项式。5. 多项式里的每个单项式叫做这个多项式的项，项一定要带符号。6. 多项式里，单项式的个数就叫多项式的项数。7. 多项式里，次数最高的单项式的次数就是这个多项式的次数。8. 不含字母的项称为常数项，常数项的次数为0。9. 若一个多项式的次数为m,项数为n，可以把这个多项式称为m次n项式。10. 单项式和多项式统称为整式。 2.2整式的加减1. 字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项。几个常数项也是同类项。2. 合并同类项时，字母及字母的指数不变，系数相加。同类项合并后的结果是一个单项式。3. 去括号法则：（1）去掉一个带有“+”号的括号，把“+”和括号一起去掉，括号内各项不变号，（2）去掉一个带有“-”号的括号，把“-”和括号一起去掉，括号内各项要变号。4. 整式的加减法则：如果有括号就先去括号，再合并同类项。例1：求的系数为 ，它的次数为 解：单项式的系数是它的数字部分，所以系数为，单项式的次数是它的字母部分所有字母的指数的和，所以次数是3+5+1=9.例2：若是关于的单项式，它的次数是5，系数是-2.求的值。解：由题意得，则，则。例3：问是几次几项式， 并说出它的各项。解：它有四个项，即。最高次项为，它的次数是3.所以是三次四项式。例4：若与为同类项，求的值，并合并这两个多项式。解：由与为同类项，则则+=例5：已知，求的系数和次数。解：由，则，则。则它的系数是-14，次数是2+4+3=9.例6：已知m-n=2,求 62m+2n= 解：由m-n=2得 62m+2n= 6-（2m-2n）=6-2(m-n)=6-22=6-4=2例7：先化简，再求值：2(2a+b)-3(a-2b) ; a=1,b=2解：2(2a+b)-3(a-2b) =4a+2b-(3a-6b) =4a+2b-3a+6b =a+7b 由a=1,b=2,则 a+7b=1+72=1+14=15.第三章 一元一次方程3.1一元一次方程1.无论未知数有多少个，无论未知数的次数是多少次，含有未知数的等式就是方程。2.含有一个未知数，未知数的次数是1，等式两边都是整式的方程是一元一次方程。3.解方程就是求出方程中未知数的值，这个值就是方程的解。换言之，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值。3.2 解一元一次方程1.解一元一次方程的一般步骤。名称根据注意事项去分母等式的基本性质2：等式两边同时乘以或者除以一个不为0的数方程两边同时乘以分母的最小公陪数；不要漏掉不含分母的项去括号去括号法则乘法分配律a(b+c)=ab+ac去掉带有负号的括号要变号移项等式的基本性质：两边同时加上或者减去同一个的数（或式子）移项要变号合并同类项合并同类项法则系数化为1等式的基本性质2：等式两边同时乘以或者除以一个不为0的数不要掉负号3.3 一元一次方程与实际问题1.解实际问题的一般步骤：设未知数 寻找相等关系用未知数表示出相等关系中的量列方程解方程2.一元一次方程应用题常见题型内容类型题中所涉及的数量及公式等量关系注意事项和，差，倍，分a比b的m倍多n，则a=mb+n抓住关键词语弄清倍数关系和多少关系周长，体积，面积熟记长方形，正方形，圆形等面积，周长，正方体，圆柱体，圆锥体体积。有的题可能涉及周长，体积，面积的变形问题，要知道变形前后不变。圆要分清半径，直径行程问题相遇路程=速度时间；快距离+慢距离=总距离相向而行追赶快距离-慢距离=总距离相背而行水流问题顺流速度=船速+水速顺流路程=逆流路程两码头距离不变逆流速度=船速-水速分配问题不管如何分配，总数不变比例问题甲：乙：丙=a:b:c全部数量=各分量之和设甲,乙,丙为ax,bx,cx工程问题工作量=工作效率工作时间各部分的工作量这和为工作总量把总工程看作1数字问题个位是a,十位是b，则此数是10a+b根据题意找出相等关系设个位或十值为x 利润问题利润=售价-成本利润率=（售价-成本）成本成本为m,打a折出售就是10a%m.利息问题利息=本金利率本息和=本金+利率例1：下列是一元一次方程的是a b c d 例2：解方程：（1） （2）解：去分母得 解： 去分母得 去括号得 去括号得 移项得 移项得 合并得 合并得 系数化为1得 系数化为1得 例3：若是关于的一元一次方程。求m的值。解：原方程可化为。由此方程是一元一次方程，则(1) (2)。 由(1)得，由(2)得，综合(1),(2)则第四章 几何图形初步4.1几何图形1.几何图形包括平面图形和立体图形，各部分在同一平面的图形是平面图形，各部分不在同一平面的图形是立体图形。2.对于一个立体图形，从正面看（主视图），从侧面看（侧视图），从上面看（俯视图）都会得到不同的图形，以下是常见立体图形的三视图：立体图形主视图俯视图左视图3.立方体的11种展开图：4.常见图形的展开图图形名称展开图图形名称展开图圆柱三棱柱圆锥p5.几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体。直线经过点p6.点与直线的关系：直线不经过点pp（1）点在直线上（直线经过点）（2）点在直线外（直线不经过点）7.直线与直线的关系：（1）平行， （2）相交。 注意：不能说两线段、射线有平行与相交的关系。8.对于任一几何体，他总满足欧拉公式：画数+顶点数-2=边数4.2直线、线段、射线1. 直线、线段、射线的比较2.两点确定一条直线.3. 条直接两两相交，可以或1条直线。（此问题可以换为：经过个点里的任意两个点作直线，可以作多少条）4. 若一个点，能把一条线段分成相等的两段，那么这个点叫做这条线段的中点。如a是bc的中点，此时成立： ba=ac=bc ; bc=2ba=2ac abc4.3 角1. , 1= 2. 1周角= ，1平角= ， 1直角= 3.