第四单元 第11课时 一元一次不等式组.ppt

第四单元不等式 组 第11课时一元一次不等式 组 1 2017 株洲 已知实数a b满足a 1 b 1 则下列选项错误的为 A a bB a 2 b 2C a bD 2a 3b 小题热身 D 2 2017 安徽 不等式4 2x 0的解集在数轴上表示为 D 4 2016 金华 不等式3x 1 2的解是 B x 1 一 必知4知识点1 不等式的概念不等式的概念 一般地 用不等号 连接而成的数学式子叫做不等式 考点管理 智慧锦囊 1 不等式常分为两类 表示大小关系的不等式 表示不等关系的不等式 2 常见不等式的基本语言有 x是正数 则 x是负数 则 x是非负数 则 x大于y 则 x是非正数 则 x小于y 则 x不小于y 则 x不大于y 则 x 0 x 0 x 0 x y 0 x 0 x y 0 x y 0 x y 0 2 不等式的基本性质不等式的基本性质1 a b b c a c 不等式的基本性质2 不等式两边都加上 或减去 同一个数 所得到的不等式仍 不等式的基本性质3 1 不等式两边都乘 或都除以 同一个正数 所得的不等式仍 2 不等式两边都乘 或都除以 同一个负数 必须改变 所得到的不等式才能成立 成立 成立 不 等号的方向 3 一元一次不等式一元一次不等式 不等号的两边都是整式 而且只含有一个未知数 且未知数的最高次数是1 这样的不等式叫做一元一次不等式 其一般形式ax b 0或ax b 0 a 0 不等式的解集 使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集 简称不等式的解 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1 智慧锦囊 与方程不同的是 在去分母和系数化为1时 根据不等式的基本性质3 要注意不等号的方向是否改变 最后所得到的解就是不等式的解集 4 一元一次不等式组定义 由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组 不等式组的解集 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解集 不等式组的解集 可划分为以下四种情形 以下假设a b 二 必会2方法1 解不等式组技巧求不等式组的解集 通常采用 分开解 集中判 的方法 分开解 就是分别求不等式组中各个不等式的解集 集中判 就是利用数轴求出各个不等式的解集的公共部分 2 根据不等式 组 的解集确定字母的值已知不等式 组 的解集确定不等式 组 中字母的取值范围有以下4种方法 1 逆用不等式 组 2 分类讨论确定 3 从反面求解确定 4 借助数轴确定 此类问题是中考的热点考题 不等式的概念和基本性质设 分别表示三种不同的物体 现用天平称两次 情况如图11 1所示 那么 这三种物体按质量从大到小排列应为 A B C D 图11 1 C 解析 设 的质量分别为a b c 由图可得a c 2a a b 3b 由 得c a 由 得a 2b 故可得c a b 2017 乐清模拟 若a b 则下列各式中一定成立的是 A a 2 b 2B a 2 b 2 点悟 运用不等式的性质时 应注意不等式的两边同时乘或者除以同一个负数 不等号的方向要改变 生活中的跷跷板 天平等问题 常借助不等式 组 来求解 注意数与形的有机结合 C 一元一次不等式及其解法 2017 湖州 对于任意实数a b 定义关于 的一种运算如下 a b 2a b 例如 5 2 2 5 2 8 3 4 2 3 4 10 1 若3 x 2011 求x的值 2 若x 3 5 求x的取值范围 解析 1 根据新定义列出关于x的方程 解之可得 2 根据新定义列出关于x的一元一次不等式 解之可得 解 1 根据题意 得2 3 x 2011 解得x 2017 2 根据题意 得2x 3 5 解得x 4 1 2017 绍兴 解不等式 4x 5 2 x 1 解 去分母 得1 x 3x 3 移项 得x 3x 3 1 合并同类项 得 2x 4 系数化为1 得x 2 将解集表示在数轴上如答图所示 图11 2 变式跟进2答图 点悟 解一元一次不等式与解一元一次方程类似 所不同的是不等式两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向要改变 用数轴表示解集时要注意实心点与空心圈的区别 解一元一次不等式组 图11 3 解 解不等式2x 9 x 得x 3 解不等式5x 1 3 x 1 得x 2 则不等式组的解集为x 2 将解集表示在数轴上如答图所示 例3答图 与一元一次不等式 组 解集有关的问题A m 5B m 5C m 5D m 5 解析 解不等式2x 1 3 x 2 得x 5 又 x m 且不等式组的解是x 5 根据解不等式组口诀 同小取小 m的取值范围是m 5 A 点悟 1 已知不等式组的解集求不等式 组 中字母系数 或有关字母代数式 的值 一般先求出已知不等式 组 的解集 再结合给定的解集 得出等量关系或者不等关系 2 常用以下结论 同大取大 同小取小 大小小大中间找 小小大大找不到 3 利用数轴确定解集的范围更直观 A k 1B k 1C k 1D k 1 解析 由2x 9 6x 1 得x 2 由x k 1 得x k 1 不等式组的解集为x 2 k 1 2 即k 1 C A 1 必明3易错点1 一定要注意应用不等式的基本性质3时 不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等式的方向一定要改变 2 在数轴上表示不等式的解时 向左表示小于 向右表示大于 空心圈表示不含等于 实心点表示含等于 3 当不等式两边都乘 或除以 的式子中含有字母时 一定要对字母分类讨论 去分母 去括号 变号 的误区解 去分母得3 1 x 2 2x 1 1 去括号得3 3x 4x 1 1 移项得3x 4x 1 3 1 合并同类项 得 x 3 两边都除以 1 得x 3 错解 解答没有错误 错因 根据解一元一次方程的步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为1的步骤依次计算 可知步骤 是去分母出错 等号右边漏乘6 步骤 是去括号出错 当括号前是 的时候没有变号 且漏乘括号前面的系数 步骤 是两边都除以 1时 不等号方向没