2019届人教版九年级英语复习课件：Units 5—9 [七上]41页.ppt

第14讲函数的应用 1 函数的应用主要涉及到经济决策 市场经济等方面的应用 2 利用函数知识解应用题的一般步骤 1 设定实际问题中的变量 2 建立变量与变量之间的函数关系 如 一次函数 二次函数或其他复合而成的函数式 3 确定自变量的取值范围 保证自变量具有实际意义 4 利用函数的性质解决问题 5 写出答案 3 利用函数并与方程 组 不等式 组 联系在一起解决实际生活中的利率 利润 租金 生产方案的设计问题 一种模型函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段 对于函数的实际问题要认真分析 构建函数模型 从而解决实际问题 函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面 两种技巧 1 实际问题中函数解析式的求法 设x为自变量 y为x的函数 在求解析式时 一般与列方程解应用题一样先列出关于x y的二元方程 再用含x的代数式表示y 2 利用题中的不等关系 或结合实际求出自变量x的取值范围 三种题型 1 选择题 关键 读懂函数图象 学会联系实际 2 综合题 关键 运用数形结合思想 3 求运动过程中的函数解析式 关键 以静制动 2 2013 绍兴 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序 开机加热时每分钟上升10 加热到100 停止加热 水温开始下降 此时水温 与开机后用时 min 成反比例关系 直至水温降至30 饮水机关机 饮水机关机后即刻自动开机 重复上述自动程序 若在水温为30 时 接通电源后 水温y 和时间 min 的关系如图 为了在上午第一节下课时 8 45 能喝到不超过50 的水 则接通电源的时间可以是当天上午的 A A 7 20B 7 30C 7 45D 7 50 一次函数相关应用题 例1 2014 绵阳 绵州大剧院举行专场音乐会 成人票每张20元 学生票每张5元 暑假期间 为了丰富广大师生的业余文化生活 影剧院制定了两种优惠方案 方案 购买一张成人票赠送一张学生票 方案 按总价的90 付款 某校有4名老师与若干名 不少于4人 学生听音乐会 1 设学生人数为x 人 付款总金额为y 元 分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式 2 请计算并确定出最节省费用的购票方案 解 1 按优惠方案 可得y1 20 4 x 4 5 5x 60 x 4 按优惠方案 可得y2 5x 20 4 90 4 5x 72 x 4 2 因为y1 y2 0 5x 12 x 4 当y1 y2 0时 得0 5x 12 0 解得x 24 当购买24张学生票时 两种优惠方案付款一样多 当y1 y2 0时 得0 5x 12 0 解得x 24 4 x 24时 y1 y2 优惠方案 付款较少 当y1 y2 0时 得0 5x 12 0 解得x 24 当x 24时 y1 y2 优惠方案 付款较少 点评 解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式 进而计算出临界点x的取值 再进一步讨论 1 2013 黔东南州 某校校园超市老板到批发中心选购甲 乙两种品牌的文具盒 乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍 考虑各种因素 预计购进乙品牌文具盒的数量y 个 与甲品牌文具盒的数量x 个 之间的函数关系如图所示 当购进的甲 乙品牌的文具盒中 甲有120个时 购进甲 乙品牌文具盒共需7200元 1 根据图象 求y与x之间的函数关系式 2 求甲 乙两种品牌的文具盒进货单价 3 若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元 每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元 根据学生需求 超市老板决定 准备用不超过6300元购进甲 乙两种品牌的文具盒 且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元 问该超市有几种进货方案 哪种方案获利最大 最大获利为多少元 反比例函数相关应用题 例2 2013 德州 某地计划用120 180天 含120与180天 的时间建设一项水利工程 工程需要运送的土石方总量为360万立方米 1 写出运输公司完成任务所需的时间y 单位 天 与平均每天的工作量x 单位 万立方米 之间的函数关系式 并给出自变量x的取值范围 2 由于工程进度的需要 实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米 工期比原计划减少了24天 原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米 点评 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待定系数法求出它们的关系式 2 2012 安徽 甲 乙两家商场进行促销活动 甲商场采用 满200减100 的促销方式 即购买商品的总金额满200元但不足400元 少付100元 满400元但不足600元 少付200元 乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销 1 若顾客在甲商场购买了510元的商品 付款时应付多少元钱 2 若顾客在甲商场购买商品的总金额为x 400 x 600 元 优惠后得到商家的优惠率为p p 写出p与x之间的函数关系式 并说明p随x的变化情况 3 品牌 质量 规格等都相同的某种商品 在甲 乙两商场的标价都是x 200 x 400 元 你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少 请说明理由 点评 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待定系数法求出它们的关系式 若问题中两个变量不是单一的一次函数或反比例函数关系 而是二者的复合 则应分段讨论 并注意在实际问题中提炼出函数模型 往往要加自变量的取值范围 3 2013 玉林 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序 即需要将材料烧到800 然后停止煅烧进行锻造操作 在8min时 材料温度降为600 煅烧时温度y 与时间x min 成一次函数关系 锻造时 温度y 与时间x min 成反比例函数关系 如图 已知该材料初始温度是32 1 分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数解析式 并且写出自变量x的取值范围 2 根据工艺要求 当材料温度低于480 时 须停止操作 那么锻造的操作时间有多长 反比例函数与几何图形的结合 例4 2014 德州 如图 双曲