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文档简介

2 4 1卷积 1 定义与物理意义 历史 19世纪 欧拉 泊松 杜阿美尔 卷积与反卷积互逆 i 卷积 ii 反卷积1 系统辨识 iii 反卷积2 信号检测 卷积定义 定义 设有两个函数 积分 称为的卷积积分 简称卷积 记为 卷积定义 利用卷积求系统的零状态响应 任意信号可表示为冲激信号加权和 这就是系统的零状态响应 若把它作用于冲激响应为h t 的LTI系统 则响应为 物理意义 将信号分解成冲激信号之和 借助系统的 冲激响应h t 求出系统对任意激励信号的零状态响应 即 卷积的计算 可直接利用函数的解析表达式代入卷积积分定义式计算 用图解法直观 用图形分段求出定积分限尤为方便准确 积分变量改为 时延 3 相乘 4 乘积的积分 2 1 卷积图解过程 卷积图解过程 下限上限 t 3 t t 移动的距离 1 1 未移动 当从到变化时 对应的从左向右移动 t 1 两波形没有公共处 二者乘积为0 即积分为0 卷积图解过程 1 t 1 时两波形有公共部分 积分开始不为0 积分下限 1 上限t 卷积图解过程 1 t 2 即1 t 2 卷积图解过程 2 t 4 即2 t 4 卷积图解过程 即 t 4 两波形没有公共处 二者乘积为0 即积分为0 卷积结果 动画 卷积图解过程 一般规律 卷积结果所占的时宽 两卷积函数所占的时宽之和 卷积结果区间的确定 卷积结果非零区间的确定 A C B D 例 求 卷积图解过程 解 图解法 卷积图解过程 iv 相乘 v 求积分 当时 当时 当时 当时 当时 卷积图解过程 卷积图解过程 由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性 卷积的积分限会有所变化 不是一定从 到 卷积积分中积分限的确定是非常关键的 上述的例子通过图解确定卷积积分的积分限 也可借助于阶跃函数u t 确定积分限 1 列写KVL方程 2 冲激响应为 4 定积分限 关键 波形 常见函数的卷积 常见函数的卷积 利用常见函数的卷积公式与卷积的性质相结合 可以方便地求
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