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统计过程控制 SPC 一 波动二 控制图概述三 计量控制图四 计数控制图 一 波动及其原因 没有任何两件产品或特性是完全相同的 这便是差异 也称为波动通常造成波动的原因有两大类 普通原因引起的波动称为正常波动特殊原因引起的波动称为异常波动 1 正常波动 过程处于统计控制状态 也称为受控状态 特点 过程中存在许多波动源 每个波动源对质量特性X的影响都是很微小的 通常X服从正态分布 且其分布不随时间的变化而改变 2 异常波动 过程不处于统计控制状态 也称为失控状态 特点 过程中存在许多波动源 但有一个或几个对质量特性的影响较大 而其它的影响均很小 由于这些强的波动源的出现 就使X的分布会随时间的变化而发生改变 有时是改变了分布的位置 有时是改变了分布的标准差 有时又会使分布的形状发生变化 减小波动的对策 波动不可能消除 但是可能减小1 如果存在异常波动 这时要设法找出它 用技术的手段去排除 从而使过程恢复到正常的受控状态 2 如果过程处于统计控制状态通常一个产品的特性值总有一个目标值和一定的公差范围 过程不一定满足要求 如果波动在公差范围内这是允许的 这时不需要去减小波动 如果波动超过公差允许的范围 那么就要设法减小波动 这时往往不是靠简单的技术手段所能解决的 有时需要对整个生产系统作改造 二 控制图概述 控制图是一个简单的过程控制系统 1 作用 利用控制图所提供的信息 把一个过程维持在受控状态 一旦发现异常波动 就分析对质量不利的原因 采取措施加以消除 使质量不断提高 并把一个过程从失控状态变为受控状态 以保持质量稳定 2 常规控制图的种类 1 计量值控制图均值 标准差控制图 s图 均值 极差控制图 R图 中位数 极差控制图 R图 也有用Me R图表示 单值 移动极差控制图 x Rs图 2 计数值控制图不合格品率控制图 p图 不合格品数控制图 pn图 单位缺陷数控制图 u图 缺陷数控制图 c图 3 控制图的原理控制图是根据正态分布的3 原理构造的 假如一个统计量T x1 x2 xn 服从正态分布或近似正态分布 即 其中 T是T的均值 T是T的标准差 根据3 原理 有 控制上限 记为UCL 为 T 3 T控制下限 记为LCL 为 T 3 T控制中心线 记为CL 为 T 4 构造将这三条水平线画在一张坐标纸上 其横轴为时间或样本序号 纵轴为T的观察值这就形成了一张控制图 当把T的观察值按序点在图上 就可用于过程控制 这些上 下控制界限就被用来判断生产过程有无异常 UCL与LCL称为行动限 当点超出上下控制界限时表示过程失控 需要采取措施 图3 5控制图的示意图 有时还把控制界限内分成几个区域 T 2 T与 T 3 T之间称为A上区 T T与 T 2 T之间称为B上区 T T与 T T之间称为C区 T 2 T与 T T之间称为B下区 T 3 T与 T 2 T之间称为A下区 称 T 2 T与 T 2 T为警戒限 它表示过程失控即将发生 实际中 T与 T常是未知的 需收集一定数量的样本作出估计 T常用作估计 记 T的估计为 则中心线及上 下控制界线分别为 控制图实际上是生产过程质量的一种记录图形 它提供了判断过程是否处于统计控制状态的一种方法 利用控制图进行控制时可能发生错误 过程实际上没有失控而虚报失控 不过这类错误发生的概率仅为0 27 5 建立控制图前期的准备工作 1 选择质量特性 2 分析生产过程 确定控制点 3 合理子组 样本 的选择 一般以时间划分要求 组内变异应由随机原因引起组间差异可能有异常原因为使组内差异仅由随机原因 通常是每隔一定时间抽取连续生产的n个产品测定其特性值 4 适当选取时间间隔 5 适当选择样本大小 6 预备数据一般应有20到25组 三 计量控制图 计量控制图在实际中用得最广泛 原因是 大多数产品具有可计量的特性计量值比只记录合格与否能提供更多的信息可以与规格进行比较 分析过程的性能尽管一个计量值的获得可能比判断合格与否的费用要高 但是使用计量值控制图时 每一个样本的容量 也称子组大小 较小 一般仅取n 4或5 这样便于缩短抽样间隔 可以较及时发现异常 计量值控制图基于正态分布 正态分布有两个参数 均值与标准差因此需要两张图 分别控制均值与标准差 一 均值 极差控制图 R图 均值控制图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的统计控制状态 极差控制图主要用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的统计控制状态 两张图一起用 称为均值 极差控制图 1 控制界限 为制订控制界限 首先要收集k个子组数据 即k个样本 每一组的大小 即样本容量 为n 第i组的数据记为xij 并对每一样本计算样本均值与样本极差 对i 1 2 k有 Ri 再计算它们的平均值 用极差控制图时要求n 10 由于 因此均值 极差控制图的中心线分别是 上下控制界限分别是 控制线如下 CLUCLLCL 图R图 有关数值表p129 P135例1某种金属零件的长度是一个重要的质量特性 在生产现场 每隔一小时测量五个产品的长度 下表给出的是与一个特定长度之差 试作均值 极差控制图 序号x1x2x3x4x511285123211138114310362741212612456965568118927109637871291395911671077611111110139121512476813138413711148477415106910141614786517111288185631061967471020127991321311612622425982371271110244589725596125 2 控制步骤有关均值的控制图 平均值 显示了过程平均的位置 从平均值的角度揭示了组间的异常波动 有关标准差的控制图 极差 揭示了组内的异常波动 是考察过程波动 变异 大小的指示器 是过程一致性或均匀性的一个度量 当组内变异基本不变时 R图保持在统计控制状态 当R图不能保持在统计控制状态或水平升高时 表示有异常因素在起作用 并且R图失控还会影响到均值的控制图 所以在考察控制图时 首先应该考察R图是否保持在统计控制状态 当R图保持在统计控制状态时 再进一步考察均值的控制图 建立控制图 进行控制的一般步骤 1 收集k组预备数据 也称为参考数据 计算每一个样本的均值与极差 2 首先计算k个样本极差的均值 记为 这便是R控制图的中心线 并计算R图的控制限 3 作R图 将各样本点与控制限进行比较 检查数据点有无失控或异常模式 对发现的失控或异常进行分析 找出原因 4 剔除异常的子组 重新计算R图CL UCL LCU 再次确认所有点受控 必要时 可以反复 识别 纠正 重新计算 这一过程 直到所有点受控 5 当异常的子组剔除后 用留下的子组数据 计算和 并计算它们的上下控制界限 6 当R图是处于统计控制状态时 认为过程的波动是稳定的 在分析图 类似于对R图的分析 对任意失控情况及异常模式分析原因 也可能要经过反复的 识别 纠正 重新计算 这一过程 7 当两个图都显示处于统计控制状态时 并且满足过程能力的要求时 可以用于实际的过程控制 一旦发现失控或出现异常模式的信号时 应该及时分析原因 并采取行动 8 当过程发生变化 人 材料 设备 方法 环境等因素 或控制图使用了一段时间后 应根据实际的质量水平 对控制图的中心线和上 下控制线进行修正 使控制水平能够不断提高 3 异常原因的识别常见的异常情况与模式有如下八种 1 一点超出控制界限 2 九点在中心线的同侧 3 六点呈上升或下降趋势 4 14点交替上升下降 5 三点中有两点处于A上或A下区 6 五点中有四点在C区之外 7 15点在中心线附近的C区内 8 连续8点在中心线两侧而无一点在C区 1 2 4 6 8 3 5 7 4 过程能力当均值与标准差两张控制图都处于统计控制状态时 还需要分析该过程是否满足规范的要求 过程满足规格要求的能力可以用过程能力指数表示 过程能力指数有多种 有短期与长期之分 有考虑过程中心与规范中心是否一致之分 规范有单侧与双侧之分 主要有如下几种 短期的 Cp Cpk CpU CpL长期的 Pp Ppk PpU PpL 1 短期的过程能力指数 1 潜在的过程能力指数Cp 这是对双边规范来讲的 设规范要求特性值的下限与上限分别为LSL与USL 那么 其中是短期的标准差的估计 可以用 2 单侧规范的过程能力指数 上过程能力指数CpU 仅规定上规范USL时 用 下过程能力指数CpL 仅规定下规范LSL时 用 3 实际的过程能力指数Cpk 对双侧规范来讲 Cpk是当过程中心与规范中心不重合时实际的过程能力指数 其中T USL LSL M USL LSL 2 当 0时 Cpk Cp 一般情况下Cpk Cp 所以将Cp看成是潜在的过程能力指数 考虑到过程偏移的影响 过程能力指数 若Cpk大 则产品的不合格品率就低 通常要求它大于1 33 要提高实际的过程能力指数 可以采取的措施是 当Cp大Cpk小的时候 可以减少过程中心与规范中心的偏离 当Cp小的时候应该减少标准差 2 长期的过程能力指数 1 潜在的过程性能指数Pp 这是对双边规范来讲的 设规范要求特性值的下限与上限分别为LSL与USL 那么 其中是长期的标准差的估计 可以用估计 2 单侧规范的过程性能指数 上过程性能指数PpU 仅规定上规范USL时 用 下过程性能指数PpL 仅规定下规范LSL时 用 3 实际的过程性能指数Ppk 对双侧规范来讲 Ppk是当过程中心与规范中心不重合时实际的过程能力指数 当 0时 Ppk Pp 一般情况下Ppk Pp 即便是最佳的过程随着时间的推移也会存在波动 通常 长期过程波动是短期过程能力1 5 的修正值 一能力为6 的短期过程 其长期能力为4 5 长期过程能力与短期过程能力 Shift Drift 注意 从某种意义上讲 各种过程能力指数是将 顾客的呼声 与 过程的呼声 进行比较 努力使两者一致是我们的努力方向 1 过程能力指数的计算公式中都含有规范限 若规范限不合适 或者不是基于顾客的要求而产生的 那么努力使过程符合规范将会浪费时间和精力 2 反映了过程数据的分散程度 它是由于人员 设备 材料 方法 环境和测量等过程要素中的随机误差综合影响的结果 只有限制上述的随机误差 减少 才能使过程能力明显提高 3 表示了过程均值的偏移 它反映了人员 设备 材料 方法 环境和测量中等过程要素对系统性偏差的综合影响 由于 的存在 使Cpk Cp 因此要提高实际的过程能力 应该寻找影响过程偏移的原因 并采取有效措施加以消除 二 均值 标准差控制图 s图 均值控制图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的统计控制状态 标准差控制图主要用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的统计控制状态 两张图一起用 称为均值 标准差控制图 为制订控制界限 首先要收集k个子组数据 即k个样本 每一组的大小 即样本容量 为n 第i组的数据记为xij 并对每一样本计算样本均值与样本标准差 对i 1 2 k有 si 再计算它们的平均值 由于 因此均值 极差控制图的中心线分别是 上下控制界限分别是 控制线如下 CLUCLLCL 图s图 有关数值表 例2某车间生产一种电阻 每隔一小时随机抽取四个电阻测定其电阻值 这样便得到一个样本 共取了25个样本 试作均值 标准差控制图 序号x1x2x3x4181 8681 6182 9881 33282 0981 0680 4880 07381 2182 7779 9580 72481 2380 6181 6882 13583 2082 5082 3780 54682 6882 4882 9682 12780 1781 8381 1281 41880 4081 6085 0083 80980 6980 4982 1684 291081 7281 1280 7780 601180 9881 3381 6080 701280 4282 2080 1380 241381 1181 1382 2281 171482 4081 4182 9383 131581 5580 9181 3182 431681 3280 1281 2380 381781 3980 8580 6080 931881 3783 1280 3981 811982 6282 0681 4980 922079 7681 1781 2479 542181 0682 0682 7682 462282 5583 5382 9481 892383 3380 3380 3680 672481 1781 3382 5780 872581 6079 8881 6981 79 由于 8数据点超出上界 分析原因后 将其删除重新计算控制线 三 单值 极差控制图 x Rs图 在一些场合取一个子组不可能或不实际 测单个值需要很长时间用破坏性试验方法获得测量值任一时刻质量相对是均匀的有时一次仅能获得一个观察值 如原材料的性能 仪表读数等在使用单值图时 要求数据服从正态分布 为制订控制界限 首先要收集k个子组数据 即k个样本 每一组的大小 即样本容量 为1 第i组的数据记为xi 并对计算移动极差 对i 2 3 k有 Ri xi xi 1 再计算它们的平均值 控制线如下 CLUCLLCL其中E2 3 d2 2 66 D4 3 27 D3 0 图R图 四 中位数 极差控制图 R图 中位数控制图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的统计控制状态 极差控制图主要用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的统计控制状态 两张图一起用 称为中位数 极差控制图 为制订控制界限 首先要收集k个子组数据 即k个样本 每一组的大小 即样本容量 为n 第i组的数据记为xij 并对每一样本计算样本中位数与样本极差 对i 1 2 k有 Ri 再计算它们的平均值 用极差控制图时要求n 10 由于 因此均值 极差控制图的中心线分别是 上下控制界限分别是 控制线如下 CLUCLLCL在新的国家标准中 将用表示 图R图 数值表 四 计数控制图 计件控制图 只考虑是否具有某种特性譬如 产品是否合格 记录不合格的产品数 常用的控制图是 不合格品率控制图 p图 不合格品数控制图 np图 它基于二项分布 仅有一个参数 计点控制图 记录所考察的个体或一定量 一定面积上某种特性出现的次数譬如 一个铸件上的气孔数一匹布上的疵点数常用的控制图是 缺陷数控制图 c图 单位缺陷数控制图 u图 它基于泊松分布 仅有一个参数 采用计数控制图的优点 数据的获得比较容易 一般不需要专门的收集技术 计件控制图控制界限如下 p图CLUCLLCL 当样本大小n不等时 UCL与LCL将随之而变化当样本大