高考风向标：数学文科一轮复习精编课件《空间坐标系》ppt精编课件.ppt

第5讲 空间坐标系 了解空间坐标系中的对称关系 1 在x轴 y轴 z轴上的点分别可以表示为 a 0 0 0 b 0 2 在坐标平面xOy xOz yOz内的点分别可以表示为 a b 0 a 0 c 0 b c 3 点P a b c 关于x轴的对称点的坐标为 点P a b c 关于y轴的对称点的坐标为 点P a b c 关于z轴的对称点的坐标为 0 0 c a b c a b c a b c 点P a b c 关于坐标平面xOy的对称点为 点P a b c 关于坐标平面xOz的对称点为 点P a b c 关于坐标平面yOz的对称点为 点P a b c 关于原点的对称点为 4 已知空间两点P x1 y1 z1 Q x2 y2 z2 则线段PQ的 中点坐标为 5 空间两点间的距离公式 已知空间两点P x1 y1 z1 Q x2 y2 z2 则两点的距离为 a b c a b c a b c a b c 1 点P 3 2 1 关于坐标平面yQz的对称点的坐标为 A A 3 2 1 C 3 2 1 B 3 2 1 D 3 2 1 2 已知空间直角坐标系中 A 1 1 1 B 3 3 3 则 线段AB的长 AB A 3 点A 1 2 1 在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点 分别是 B A 1 0 1 1 2 0 C 1 0 0 1 0 0 B 1 0 0 1 2 0 D 1 2 0 1 2 0 4 在空间直角坐标系中 已知M 2 0 0 N 0 2 10 若在z轴上有一点D 满足 MD ND 则点D的坐标为 5 已知A 2 4 0 B 3 2 0 则线段AB的中点坐标是 0 0 5 考点1对称点 例1 在空间直角坐标系中 已知点P 4 3 5 求点P关 于各坐标轴及坐标平面的对称点 解题思路 类比平面直角坐标系中的对称关系 得到空间直 角坐标系中的对称关系 解析 点P关于原点的对称点是 4 3 5 点P关于x轴的对称点是 4 3 5 点P关于y轴的对称点是 4 3 5 点P关于z轴的对称点是 4 3 5 点P关于xOy坐标平面的对称点是 4 3 5 点P关于yOz坐标平面的对称点是 4 3 5 点P关于zOx坐标平面的对称点是 4 3 5 记忆方法 关于谁对称则谁不变 其余相反 互动探究 1 在空间直角坐标系中 已知点P x y z 给出下列4条叙述 点P关于x轴的对称点的坐标是 x y z 点P关于yOz平面的对称点的坐标是 x y z 点P关于y轴的对称点的坐标是 x y z 点P关于原点的对称点的坐标是 x y z 其中正确的个数是 C A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 考点2 空间的中点公式 例2 已知ABCD为平行四边形 且A 4 1 3 B 2 5 1 C 3 7 5 求顶点D的坐标 解题思路 先求出AC的中点坐标 再求D点坐标 根据图形特征 利用点的对称性和利用中点坐标公式是解有关中点问题的关键 互动探究 B 2 点A 1 3 2 关于点 2 2 3 的对称点的坐标为 A 3 1 5 B 3 7 4 C 0 8 1 D 7 3 1 考点3 空间的距离公式 解析 1 平面ABCD 平面ABEF 平面ABCD 平面ABEF AB AB BE BE 平面ABCD 则AB BE BC两两垂直 以B为坐标原点 以BA BE BC所在直线分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 首先证明AB BE BC两两垂直 然后以B为坐标原点 以BA BE BC所在直线分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 利用两点间的距离公式求出 MN 的值 然后利用二次函数求最值 互动探究 3 设A 0 1 2 B 0 3 a AB 4 则a的值为 C 考点4 空间坐标方程 例4 在空间直角坐标系中 y a表示 A y轴上的点B 过y轴的平面C 垂直于y轴的平面D 垂直于y轴的直线解析 y a表示所有在y轴上的投影是点 0 a 0 的点的集合 所以y a表示经过点 0 a 0 且垂直于y轴的平面 答案 C 互动探究 5 在空间直角坐标系中 方程y x表示 C A 在坐标平面xOy中 1 3象限的平分线B 平行于z轴的一条直线C 经过z轴的一个平面D 平行于z轴的一个平面6 在空间直角坐标系下 点P x y z 满足x2 y2 z2 1 则动点P表示的空间几何体的表面积是 4 1 在空间直角坐标系中 O叫做坐标原点 x y z统称为坐标轴 由坐标轴确定的平面叫做坐标平面 所确立的空间坐标系是右手直角坐标系 即伸开右手 拇指指向x轴正方向 食指指向y轴正方向 中指指向z轴正方向 2 卦限 三个坐标平面把空间分为八部分 第一部分称为一个卦限 在坐标平面xOy上方 分别对应该坐标平面上四个象限的 称为第 卦限 在下方的卦限称为 卦限 各卦限的符号为 第 卦限 x 0 y 0 z 0 第 卦限 x0 z 0 第 卦限 x0 第 卦限 x 0 y0 第 卦限 x 0 y 0 z0 z0 y 0 z 0 注意空间坐标系与平