第16章 决策分析.ppt

1 第十六章决策分析 1不确定情况下的决策 2风险型情况下的决策 3效用理论在决策中的应用 4层次分析法 2 决策 一词来源于英语Decisionmaking 直译为 做出决定 所谓决策 就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中 选出一个最佳行动方案的过程 它是一门帮助人们科学地决策的理论 关于决策的重要性 诺贝尔奖获得者西蒙有一句名言 管理就是决策 这就是说管理的核心就是决策 第十六章决策分析 第十六章决策分析 3 1 按性质的重要性分类 决策分类 可将决策分为战略决策 策略决策和执行决策 或叫战略计划 管理控制和运行控制 战略决策是涉及某系统发展和生存有关的全局性 长远性问题的决策 策略决策是为完成战略决策所规定的目的而进行的决策 执行决策是根据策略决策的要求对执行行为方案的选择 程序决策是一种有章可循的决策 一般是可重复的 非程序决策一般是无章可循的决策 只能凭经验直觉作出应变的决策 一般是一次性的 2 按决策的结构分类 分为程序决策和非程序决策 第十六章决策分析 4 3 按定量和定性分类 分为定量决策和定性决策 描述决策对象的指标都可以量化时可用定量决策 否则只能用定性决策 总的趋势是尽可能地把决策问题量化 风险型决策是指决策的环境不是完全确定的 而其发生的概率是已知的 4 按决策环境分类 可将决策问题分为确定型 风险型和不确定型三种 确定型的决策是指决策环境是完全确定的 作出的选择结果也是确定的 不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知 只能凭决策者的主观倾向进行决策 第十六章决策分析 5 5 按决策过程的连续性分类 可分为单项决策和序贯决策 单项决策是指整个决策过程只作一次决策就得到结果 序贯决策是指整个决策过程由一系列决策组成 一般讲管理活动是由一系列决策组成的 但在这一系列决策中往往有几个关键环节要作决策 可以把这些关键的决策分别看作单项决策 决策过程 确定目标 收集信息 提出方案 方案优选 决策 对于一个问题 面临几种客观状况 又存在几个方案可供选择 这就形成了一个决策系统 决策系统是由决策目标 决策变量 决策原则 决策方法等构成 如图 决策系统 第十六章决策分析 6 各种可能出现的客观状态 各种可能的决策方案 预估各种方案的收益或损失 确定行动方案的评价准则 研究决策方法 确定决策准则 最优决策 决策目标 第十六章决策分析 7 构成决策问题的四个要素 决策目标 行动方案 自然状态 效益值行动方案集 A s1 s2 sm 自然状态集 N n1 n2 nk 效益 函数 值 V si nj 自然状态发生的概率P P nj j 1 2 k决策模型的基本结构 A N P V 基本结构 A N P V 常用决策表 决策树等表示 第十六章决策分析 8 所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知 这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策 由决策者的主观态度不同有如下几个准则 它们是 乐观准则悲观准则等可能性准则折衷准则最小机会损失准则 最小最大后悔准则 1不确定情况下的决策 9 例 设某工厂是按批生产某种产品并按批销售 每件产品的成本为30元 批发价格为每件35元 若每月生产的产品当月销售不完 则每件损失1元 工厂每投产一批是10件 最大月生产能力是40件 决策者可选择的生产方案为0 10 20 30 40五种 假设决策者对其产品的需求情况一无所知 试问这时的决策者应如何决策 解 这个问题可用决策矩阵来描述 决策者可供选择的行动方案有五种 故策略集合为 xi i 1 2 5 五种销售情况 即销售量为0 10 20 30 40 但不知他们发生的概率 这就是状态集合 记作 Sj j 1 2 5 计算出相应的收益值或损失值 如当选择月产量为20件时 而销出量为10件 收益额为 10 35 30 1 20 10 40 元 记作aij 将这些数据汇总在下表中 1不确定情况下的决策 10 这就是决策矩阵 根据决策矩阵中的元素所示的含义不同 可称为收益矩阵 损失矩阵 风险矩阵 后悔值矩阵等等 1不确定情况下的决策 11 悲观决策准则亦称保守决策准则 当决策者面临着各事件的发生概率不清时 决策者处理问题时就比较谨慎 他分析各种最坏的可能结果 从中选择最好者 以它对应的策略为决策策略 1 悲观决策准则 1不确定情况下的决策 或 12 持乐观主义 maxmax 决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同 当他面临情况不明的策略问题时 他决不放弃任何一个可获得最好结果的机会 以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策 即决策者选择 2 乐观 maxmax 决策准则 1不确定情况下的决策 或 13 等可能性准则认为 决策者面临着某事件集合 在没有确切理由说明某一事件比另一事件有更多发生机会时 只能认为各事件发生的概率是相等的 决策者计算各策略的收益平均值 然后选择最大者 以它对应的策略为决策策略 3 等可能性决策准则 xi 1不确定情况下的决策 14 4 折衷准则 用分别表示第i个策略可能得到的最大收益值与最小收益值 折衷值定义为 如取 将计算得到的值列在表的右端 然后作出选择 决策者计算各策略的折衷值 然后在所有这些折衷值中选择最大 小 者 当用minmax决策准则或maxmin决策准则来处理问题时 有的决策者认为这样太极端了 于是提出把这两种决策准则给予综合 令为折衷系数 且并用以下关系式表示 1不确定情况下的决策 15 Si xi 折衷决策 1不确定情况下的决策 16 最小机会损失决策准则亦称最小后悔值决策准则 首先将收益矩阵中各元素变换为对应的机会损失值 遗憾值 后悔值 含义是 当某一事件发生后 由于决策者没有选用收益最大的策略 而形成的损失值 因此决策者希望后悔值达到最小 具体方法如下 5 最小机会损失准则 计算某一状态下各决策的后悔值 机会损失 确定各决策的最大后悔值 求出最大后悔值中的最小者 确定某一状态下的收益最大值 1不确定情况下的决策 17 最小机会损失决策 1不确定情况下的决策 18 自然状态 决策 悲观决策 例2 销售策略的决策 有关信息如表所示 1不确定情况下的决策 19 自然状态 决策 乐观决策 1不确定情况下的决策 20 自然状态 决策 等可能性决策 1不确定情况下的决策 21 自然状态 决策 最小机会损失决策 1不确定情况下的决策 22 例3 一鲜花批发商的某种花卉的销售量可能是下面各个数量中的某一个 100 150 200 250 300 单位 束 而其概率分布不知道 如果该花卉当天没有卖掉 则可在当天结束时以15元一束处理掉 且正常售价是49元一束 进价为25元一束 假设进货量限定为销售量中的某一个 试分别用下列5种方法确定最优日进货量 1 理智型准则 2 等可能准则 3 乐观型准则 4 拆衷准则 拆衷系数0 4 5 最小机会损失准则 1不确定情况下的决策 23 1不确定情况下的决策 24 特征 1 自然状态已知 2 各方案在不同自然状态下的收益值已知 3 自然状态发生的概率分布已知 风险型问题的关键是在不确定型问题的基础上找到了随机状态的概率分布 这表明决策者对问题的未来有了进一步的了解 从对所决策的问题掌握的信息量大小的角度来看 确定型决策信息量最大 而不确定型决策的信息量最少 因为人们对未来将会出现的状态一无所知 风险型决策信息量则是介于以上两者之间 人们对未来的状态既不是一目了然又不是一无所知 而是知其发生的概率分布 2风险型情况下的决策 25 在风险决策中 决策者往往是通过调查 根据过去的经验或主观估计等途径获得各状态发生的概率 在风险决策中一般采用期望值作为决策准则 状态 决策 决策信息的表示 损益值表 2风险型情况下的决策 26 决策矩阵的各元素代表 策略 状态 的收益值 各状态发生的概率为pj 先计算各策略的期望收益值 然后从这些期望收益中选取最大者 它对应的策略为最优决策 1 最大期望收益决策准则 ExpectedMonetaryValue EMV 计算各决策的期望收益 选择 2风险型情况下的决策 27 状态 决策 例4 以例1的数据进行计算 此时已知各状态发生的概率 2风险型情况下的决策 28 自然状态及 概率 决策 例5 在例2中 如果已知各状态发生的概率 则可进行期望值决策如下 2风险型情况下的决策 29 如果已知各状态发生的概率为pj 利用概率信息 再考虑机会损失 则有最小期望机会损失决策准则 具体方法如下 EMV决策准则是在概率意义下的平均最大收益 2 最小机会期望损失决策准则 EOL 确定某一状态下的收益最大值 计算某一状态下各决策的机会损失 后悔值 计算期望机会损失 求期望机会损失中的最小者 2风险型情况下的决策 30 状态 决策 例6 以例1的数据进行计算 表中列出的是机会损失 2风险型情况下的决策 31 自然状态及概率 决策 例7 期望值收益与自然状态估计概率的关系 2风险型情况下的决策 32 期望值准则下方案选择与自然状态估计概率的关系 2风险型情况下的决策 33 例8 有 家大型的鲜海味批发公司 该公司购进某种海味的价格是每箱250元 售出的价格是每箱400元 所有购进的海鲜必须在同一天售出 每天销售不掉的海味只能处理掉 过去的统计资料表明 对该种海味的日需求量近似地服从正态分布 其日均值为每天650箱 日标准差为120箱 试分别对如下两种情况确定该批发公司的最优日进货量 1 没有处理价 2 当天处理价为每箱240元 解 设日进货量为x箱 x为可控决策变量 日需求量为Y箱 Y为状态随机变量 Y服从正态分布N 650 1202 p y 为Y的密度函数 2风险型情况下的决策 34 1 没有处理价时 设批发商的日损益值为C x y 由此 期望收益为 2风险型情况下的决策 35 2风险型情况下的决策 36 2 处理价为每箱240元时 同样设批发商的日损益值为C x y 因此当没有处理价时 最优日进货量为每日611箱 2风险型情况下的决策 37 由此 期望收益为 2风险型情况下的决策 38 故当处理价为每箱240元时 最优日进货量为每日834箱 2风险型情况下的决策 39 3 决策树法具体步骤 1 从左向右绘制决策树 2 从右向左计算各方案的期望值 并将结果标在相应方案节点的上方 3 选收益期望值最大 损失期望值最小 的方案为最优方案 并在其它方案分支上打 记号 主要符号决策点方案节点结果节点 2风险型情况下的决策 40 例9 新产品销售决策 某公司研制出一种新产品 如直接投放市场 估计获得成功的概率为0 5 且成功时可盈利120万元 如推向市场失败 则将亏损50万元 现公司正考虑是否要做局部市场试验 市场试验的成本为5万元 按经验 市场试验成功的概率为0 6 且如果试验成功 则产品推向市场后获得成功的概率上升为0 7 如果试验失败 则产品推向市场后获得成功的概率为为0 2 该公司应如何决策 2风险型情况下的决策 41 新产品销售决策 放弃产品 直接投放市场 直接投放市场 失败 0 3 放弃产品 成功 0 7 失败 0 8 成功 0 2 成功 0 5 失败 0 5 失败 0 4 成功 0 6 5 万 不进行市场试验 进行市场试验 1 2 3 4 5 7 8 6 0 直接投放市场 120 万 50 万 120 万 50 万 0 0 120 万 50 万 放弃产品 69 万 16 万 35 万 69 万 0 35 万 41 4 万 36 4 万 2风险型情况下的决策 42 2风险型情况下的决策 4 全情报的价值 EVPI 例 某公司需要对某新产品生产批量作出决策 各种批量在不同的自然状态下的收益情况及各自然状态发生的概率如下表 收益矩阵 43 全情报 关于自然状况的确切消息 在前例 当我们不掌握全情报时得到S3是最优方案 数学期望最大值为0 3 10 0 7 5 6 5万记为EVW0PI 若得到全情报 当知道自然状态为N1时 决策者必采取方案S1 可获得收益30万 概率0 3 当知道自然状态为N2时 决策者必采取方案S3 可获得收益5万 概率0 7 于是 全情报的期望收益为EVWPI 0 3 30 0 7 5 12 5万那么 EVPI EVWPI EVW0PI 12 5 6 5 6万即这个全情报价值为6万 当获得这个全情报需要的成本小于6万时 决策者应该对取得全情报投资 否则不应投资 注 一般 全 情报仍然存在可靠性问题 2风险型情况下的决策 44 效用 衡量决策方案的总体指标 反映决策者对决策问题各种因素的总体看法 使用效用值进行决策 首先把要考虑的因素折合成效用值 然后用决策准则下选出效用值最大的方案 作为最优方案 例3 求下表显示问题的最优方案 万元 某公司是一个小型的进出口公司 目前他面临着两笔进口生意 项目A和B 这两笔生意都需要现金支付 鉴于公司目前财务状况 公司至多做A B中的一笔生意 根据以往的经验 各自然状态商品需求量大 中 小的发生概率以及在各自然状况下做项目A或项目B以及不作任何项目的收益如下表 3效用理论在决策中的应用 45 用收益期望值法 E S1 0 3 60 0 5 40 0 2 100 18万E S2 0 3 100 0 5 40 0 2 60 2万E S3 0 3 0 0 5 0 0 2 0 0万得到S1是最优方案 最高期望收益18万 一种考虑 由于财务情况不佳 公司无法承受S1中亏损100万的风险 也无法承受S2中亏损50万以上的风险 结果公司选择S3 即不作任何项目 用效用函数解释 把上表中的最大收益值100万元的效用定为10 即U 100 10 最小收益值 100万元的效用定为0 即U 100 0 对收益60万元确定其效用值 设经理认为使下两项等价的p 0 95 1 得到确定的收益60万 2 以p的概率得到100万 以1 p的概率损失100万 计算得 U 60 p U 100 1 p U 100 0 95 10 0 05 0 9 5 3效用理论在决策中的应用 46 类似地 设收益值为40 0 40 60 相应等价的概率分别为0 90 0 75 0 55 0 40 可得到各效用值 U 40 9 0 U 0 7 5 U 40 5 5 U 60 4 0我们用效用值计算最大期望 如下表 一般 若收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好 可以用收益期望值进行决策 否则 需要进行效用分析 收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况 说明如下 3效用理论在决策中的应用 47 3效用理论在决策中的应用 以收益值作横轴 以效用值作纵轴 用A B两点作一直线 其中A点的坐标为 最大收益值 10 B点的坐标为 最小收益值 0 如果某问题的所有的收益值与其对应的效用值组成的点都在此直线上 那么用这样的效用值进行期望值决策是和用收益值进行期望值决策的结果完全一样 以上面的例子作图如下 100 100 20 20 60 60 2 6 10 B A 收益值 效用值 直线方程为 y 5 100 x 5 于是求得 U 60 2 U 40 3 U 0 5 U 40 7 U 60 8 用这样的效用值 进行期望值决策 见表16 10 48 3效用理论在决策中的应用 表16 10 单位 万元 回顾一下 当我们对收益值进行期望值决策时 知 E S1 18 E S2 2 E S3 0 E U S1 5 9 E U S2 4 9 E U S3 5 实际上后面的值也是由直线方程E U Si 5 100 E Si 5决定的 即有 E U S1 5 100 E S1 5 5 9 E U S2 5 100 E S2 5 4 9E U S3 5 100 E S3 5 5 所以用这两种方法决策是同解的 49 4层次分析法 层次分析法是由美国运筹学家T L 沙旦于20世纪70年代提出的 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法 一 问题的提出例 一位顾客决定要购买一套新住宅 经过初步调查研究确定了三套候选的房子A B C 问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢 为简化问题 我们将评判房子满意程度的10个标准归纳为4个 1 住房的地理位置2 住房的交通情况3 住房的附近的商业 卫生 教育情况4 住房小区的绿化 清洁 安静等自然环境5 建筑结构6 建筑材料7 房子布局8 房子设备9 房子面积10 房子每平方米建筑面积的价格 1 房子的地理位置与交通 2 房子的居住环境 3 房子的布局 结构与设施 4 房子的每平方米建筑面积的单价 50 4层次分析法 二 层次结构图该问题的层次结构图如图16 7所示 购买房子A 购买房子B 购买房子C 目标层 标准层 决策方案层 图16 7 51 4层次分析法 三 标度及两两比较矩阵相对重要性标度 各个标准或在某一标准下各方案两两比较求得的相对权重 如表16 11所示 表16 11 52 4层次分析法 由标度aij为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵 如我们用单一标准 房子的地理位置及交通状况 来评估三个方案 从两两比较的方法得出两两比较矩阵 如表16 12所示 表16 12 四 求各因素权重的过程求各因素权重的方法有规范列平均法 方根法 幂乘法等 这里以选择房子的决策为例介绍规范列平均法 第一步 先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和 如表16 13所示 53 4层次分析法 第二步 把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和 所得商称为标准两两比较矩阵 如表16 14所示 第三步 计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值 这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重 如表16 15所示 表16 15 表16 13 表16 14 我们称 0 593 0 341 0 066 为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量 54 4层次分析法 同样 我们可以求得在居住环境 房子结构布局和设施 房子每平方米单价方面的两两比较矩阵如表16 16所示 表16 16 同样 我们可以从表16 16的两两比较矩阵求得房子A B C三个方案在居住环境 结构布局设施 每平方米单价等方面的得分 权重 即这三个方面的特征向量 如表16 17所示 表16 17 55 4层次分析法 另外 我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重要程度 即要取得每个标准相对的权重 即标准的特征向量 四个标准的两两比较矩阵如表16 18所示 表16 18 通过两两比较矩阵 我们同样可以求出标准的特征向量如下所示 0 398 0 218 0 085 0 299 即地理位置及交通相对权重为0 398 居住环境相对权重为0 218 结构布局设施相对权重为0 085 每平米单价相对权重为0 299 56 4层次分析法 五 两两比较矩阵一致性检验我们仍以购买房子的例子为例说明检验一致性的方法 检验表16 12中由 地理位置及交通 这一标准来评估房子A B