【华东师大版】九年级数学上册：23.3.2《相似三角形的判定第1课时》课件.ppt

第23章 2 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定 1 图形的相似 1 对应角 对应边的的两个三角形 叫做相似三角形 相等 比相等 2 相似三角形的 各对应边的 对应角相等 比相等 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 它们是相似三角形吗 为什么 在相似多边形中 最简单的就是相似三角形 在 ABC和 A B C 中 如果 A A B B C C 我们就说 ABC与 A B C 相似 记作 ABC A B C k就是它们的相似比 如果k 1 这两个三角形有怎样的关系 如图 在 ABC中 点D是边AB的中点 DE BC DE交AC于点E ADE与 ABC有什么关系 思 考 直觉告诉我们 ADE与 ABC相似 我们通过相似的定义证明这个结论 先证明两个三角形的对应角相等 在 ADE与 ABC中 A A DE BC ADE B AED C 再证明两个三角形的对应边的比相等 过E作EF AB EF交BC于F点 在平行四边形BFED中 DE BF DB EF AD EF 又 A 1 2 C ADE EFC DE FC BF BC AE EC AC AD DB AB 即 ADE与 ABC中 A A ADE B AED C AD AB AE AC DE BC AD AB AE AC DE BC 1 2 这样 我们证明了 ADE和 ABC的对应角相等 对应边的比相等 所以它们相似 相似比等于0 5 ADE ABC 结论 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似 改变点D在AB上的位置 继续观察图形 容易进一步猜想 AD E 与 ABC仍有相似关系 因此 我们有 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 平行于三角形一边的直线与其它两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形 相似 A 型 X 型 已知 如图 AB EF CD 3 图中共有 对相似三角形 EOF COD AB EF AOB FOE AB CD EF CD AOB DOC 上面我们根据相似三角形的定义 通过证明两个三角形的对应角相等 对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论 学习三角形全等时 我们知道 除了可以通过证明对应角相等 对应边相等来判定两个三角形全等外 还有判定的简便方法 SSS SAS ASA AAS 类似地 判定两个三角形相似时 是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢 类似于判定三角形全等的方法 我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢 思考 是否有 ABC A B C A B C 三边对应成比例 要证明 ABC A B C 可以先作一个与 ABC全等的三角形 证明它 A B C 与相似 这里所作的三角形是证明的中介 它把 ABC与 A B C 联系起来 ABC A B C 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 简单地说 三边对应成比例 两三角形相似 平行于三角形一边的直线与其他两边 或延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 三边对应成比例 两三角形相似 相似三角形的判定方法 小结 通过本节课的学习 对本章的知识你有哪些新的认识和体会 1 从教材习题中选取 2 完成练习册