【名师面对面】中考数学总复习：专题10等腰三角形探究》ppt课件.ppt

专题10等腰三角形探究 等腰 边 三角形是最常见的特殊三角形 在各类测试卷中 常常以它为载体 与其他知识结合编制成综合性较强的问题 是中考中必考的一个热点问题 往往在综合题中出现 是函数 方程与几何的综合运用 形式广泛 在中考命题中常考常新 一是将它与图形的轴对称 旋转等变换结合探究数形结合与分类讨论的问题 二是将它与反比例函数 二次函数等函数结合探究函数 方程思想的应用问题 三是将它与运动问题结合 涉及三角形全等 三角形相似 特殊四边形等知识 探究等腰三角形的存在性问题 等腰三角形存在性问题的重点和难点在于应用分类思想和数形结合的思想准确地进行分类 等腰三角形中体现的分类思想 1 2014 呼和浩特 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 则该等腰三角形的底角的度数为 解析 第1题分锐角三角形和钝角三角形两种情况 利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数 63 或27 2 在等腰三角形ABC中 已知AB AC D为BC边上的一点 连结AD 若 ACD和 ABD都是等腰三角形 求 C的度数 解析 第2题 ACD和 ABD都是等腰三角形 但没有指明相等的边 所以要分两种情况讨论 AD DC AC AD AB BD CD AD 分别画出图形并求解 分两种情况 AD BD DC AD 如图1 则 ADB和 ADC是全等三角形 可求得 ADC 90 C 45 AB BD CD AD 如图2 则 B C DAC BAD BDA 2 C 然后用 C表示出 ABC的内角和 可得5 C 180 C 36 3 2013 玉林 如图 在直角坐标系中 O是原点 已知A 4 3 P是坐标轴上的一点 若以O A P三点组成的三角形为等腰三角形 则满足条件的点P共有 个 写出其中一个点P的坐标是 8 4 2014 泸州 已知x1 x2是关于x的一元二次方程x2 2 m 1 x m2 5 0的两个实数根 1 若 x1 1 x2 1 28 求m的值 x1 x2是关于x的一元二次方程x2 2 m 1 x m2 5 0的两个实数根 x1 x2 2 m 1 x1 x2 m2 5 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 1 m2 5 2 m 1 1 28 解得m 4或m 6 当m 4时原方程无解 m 6 2 已知等腰 ABC的一边长为7 若x1 x2恰好是 ABC另外两边的边长 求这个三角形的周长 当7为底边时 此时方程x2 2 m 1 x m2 5 0有两个相等的实数根 4 m 1 2 4 m2 5 0 解得m 2 方程变为x2 6x 9 0 解得x1 x2 3 3 3 7 不能构成三角形 当7为腰时 设x1 7 代入方程得49 14 m 1 m2 5 0 解得m 10或4 当m 10时方程变为x2 22x 105 0 解得x 7或15 7 7 15 不能构成三角形 当m 4时方程变为x2 10 x 21 0 解得x 3或7 此时三角形的周长为7 7 3 17 由于等腰三角形边或角的不确定性 在没有明确哪两条边是腰 哪两个角是底角时 就需要分类 一般分类时可以按边分类 变换探究等腰三角形 1 如图 ABC与 EFD为等腰直角三角形 AC与DE重合 AB AC EF 9 BAC DEF 90 固定 ABC 将 DEF绕点A顺时针旋转 当DF边与AB边重合时 旋转中止 现不考虑旋转开始和结束时重合的情况 设DE DF 或它们的延长线 分别交BC 或它的延长线 于G H点 如图 1 始终与 AGC相似的三角形有及 2 设CG x BH y 求y关于x的函数关系式 只要求根据图 的情形说明理由 HAB HGA 3 当x为何值时 AGH是等腰三角形 2 2013 株洲 在 ABC中 ABC 90 AB 3 BC 4 点Q是线段AC上的一个动点 过点Q作AC的垂线交线段AB 如图 或线段AB的延长线 如图 于点P 1 当点P在线段AB上时 求证 APQ ACB 2 当 PQB为等腰三角形时 求AP的长 画出各种变化中的图形 以边或角进行分类探究其等腰三角形存在的可能 函数探究等腰三角形 1 2014 达州 如图 在平面直角坐标系中 已知点O 0 0 A 5 0 B 4 4 1 求过O B A三点的抛物线的解析式 抛物线的解析式可设为y ax x 5 点B 4 4 在该抛物线上 a 4 4 5 4 a 1 该抛物线的解析式为y x x 5 即y x2 5x 2 作直线x m交抛物线于点P 交线段OB于点Q 当 PQB为等腰三角形时 求m的值 解析 第 2 小题 PQB为等腰三角形时 有三种情形 需要分类讨论 若点B为顶点 即BP BQ 若点P为顶点 即PQ PB 若点Q为顶点 即PQ QB 2 2014 益阳 如图 直线y 3x 3与x轴 y轴分别交于点A B 抛物线y a x 2 2 k经过点A B 并与x轴交于另一点C 其顶点为P 1 求a k的值 2 抛物线的对称轴上有一点Q 使 ABQ是以AB为底边的等腰三角形 求Q点的坐标 1 求直线l的解析式 2 若直线x a与l交于点A 与双曲线交于点B 不同于A 问a为何值时 PA PB 用代数法探求等腰三角形分三步 先分类 按腰相等分三种情况 再根据两点间的距离公式列方程 然后解方程并检验 操作探究等腰三角形 1 2014 无锡 已知 ABC的三条边长分别为3 4 6 在 ABC所在平面内画一条直线 将 ABC分割成两个三角形 使其中的一个是等腰三角形 则这样的直线最多可画 A 6条B 7条C 8条D 9条 B 解析 利用等腰三角形的性质分别利用AB AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可 2 2011 杭州 在等腰Rt ABC中 C 90 AC 1 过点C作直线l AB F是l上的一点 且AB AF 求点F到直线BC的距离 操作转化为图形 通过画图 画出存在等腰三角形的所有可能情况 运动探究等腰三角形 1 2013 凉山州 如图 在平面直角坐标系中 矩形OABC的顶点A C的坐标分别为 10 0 0 4 点D是OA的中点 点P在BC上运动 当 ODP是腰长为5的等腰三角形时 求点P的坐标 解析 当 ODP是腰长为5的等腰三角形时 有三种情况 需要分类讨论 2 2014 金华 如图 直角梯形ABCO的两边OA OC在坐标轴的正半轴上 BC x轴 OA OC 4 以直线x 1为对称轴的抛物线过A B C三点 1 求该抛物线的函数解析式 2 已知直线l的解析式为y x m 它与x轴交于点G 在梯形ABCO的一边上取点P 当m 0时 如图 点P是抛物线对称轴与BC的交点 过点P作PH 直线l于点H 连结OP 试求 OPH的面积 当m 3时 如图 过点P分别作x轴 直线l的垂线 垂足为点E F 是否存在这样的点P 使以P E F为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 3 2014 资阳 如图 已知抛物线y ax2 bx c与x轴的一个交点为A 3 0 与y轴的交点为B 0 3 其顶点为C 对称轴为x 1 1 求抛物线的解析式 2 已知点M为y轴上的一个动点 当 ABM为等腰三角形时 求点M的坐标 1 确定定点 动点 运动方向 即弄清楚三角形中 哪些点是动点 哪些点是定点 动点在哪条线上运动 运动方向是怎样的 2 画出动态三角形形成等腰三角形的截图 动 中取 静 即按照运动时间先后的顺序 往往存在三种情况 体现分类讨论的思想 3 在函数与数形结合思想的基础上 利用勾股定理 锐角三角函数与相似关系建立方程 探究正三角形存在性问题 1 求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标 2 0 x 1或x 1 2 试根据图象写出不等式 k