人教B版高中数学必修五：2.1《数列（1）》ppt课件.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修5 数列 第二章 神奇的斐波那契数列1202年 意大利数学家斐波那契 LeonardoFibonacci 出版了他的 算盘全书 Liberabacci 在书中记载了一个有趣问题 如果一对兔子每月能生一对小兔 一雄一雌 而每对小兔在它出生后的第三个月里 又能开始生一对小兔 假定在不发生死亡的情况下 由一对出生的小兔开始 50个月后会有多少对兔子 研究后他发现从第一个月开始 以后每个月的兔子总数摆成一列是 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 其中每一个数都是前面两个数字之和 这就是著名的斐波那契数列 它有很多有趣的性质 在实际生活中也有广泛的应用 特别是人们在研究它的过程中发现了许多意想不到的结果 比如 一些植物的花瓣 萼片 果实的数目以及排列方式上 都神奇的符合斐波那契数列 要了解斐波那契数列还有哪些有趣的性质 我们先要知道什么是数列 它有着怎样的规律特征 本章我们就来揭开它的神秘面纱 2 1数列 第二章 第1课时数列 自然界和人类社会都存在一些奇妙的现象 如果你不去仔细观察 你发现不了它的妙处 如果你不去思考 你就更不知道 原来这些现象背后隐藏着很多科学原理 如一些花的花瓣数 百合花 3个花瓣 梅花 5个花瓣 飞燕草 8个花瓣 万寿菊 13个花瓣 紫苑 21个花瓣 等等 这一系数的数3 5 8 13 21 就构成了一个奇妙的数列 斐波那契数列 1 数列的概念 叫做数列 数列中的 叫做这个数列的项 数列中的每一项都与它的序号有关 排在第一位的数为这个数列的第一项 也叫做 排在第n位的数称作这个数列的第n项 记作an 数列的一般形式为a1 a2 a3 an 简记为 an 按照一定次序排列起来的一列数 每一个数 首项 2 通项公式数列的第n项an与n之间的关系用一个函数式 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 数列 an 的项数n和项an的对应关系 实际上是序号集合与另一个数集的映射 因此 数列可以看作是一个定义域为 的函数 数列的通项公式也就是相应函数的 an f n 数集N 或它的有限子集 1 2 3 n 正整 解析式 3 数列的分类 1 项数有限的数列叫做 项数无限的数列叫做 2 按数列的每一项随序号的变化情况进行分类 从第二项起 每一项都大于它的前一项的数列叫做 从第二项起 每一项都小于它的前一项的数列叫做 各项都相等的数列叫做 有穷数列 无穷数列 递增数 列 递减 数列 常数列 4 数列的表示方法用函数观点认识数列是重要的思想方法 一般情况下 数列同函数类似 通常有三种表示方法 其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列 将在下节讲述 数列an f n 的图象是由一系列孤立的点 所组成的图形 它们都落在函数y f x 的图象上 列表法 图象法 解析法 n f n 4 数列1 3 6 10 x 21 中 x的值是 答案 15 6 已知数列的通项公式为an n n 1 判断419和420是否为数列中的项 若是 是数列中的第几项 解析 令n n 1 419 n2 n 419 0 此方程无正整数解 故419不是数列中的项 令n n 1 420 n2 n 420 0 n 20 故420是数列中的第20项 数列的概念及分类 分析 解答这类问题 要紧扣概念 考查项与序号之间的关系 解析 D是有穷数列 A是递减数列 B是摆动数列 故选C 答案 C 数列 an 的通项公式an 58 16n n2 则 A an 是递增数列B an 是递减数列C an 先增后减 有最大值D an 是减后增 有最小值 答案 C 解析 an n 8 2 6 这是关于n的二次函数 开口向下 当n 8时 an 递增 当n 8时 an 递减 当n 8时 a8最大 故选C 数列的通项公式 已知数列an的通项公式为an 3 2n 1 则48是该数列的第 项 答案 5 解析 由3