拉格朗日中值定理说课.ppt.ppt

拉格朗日中值定理 几何直观 一 教材分析 1 教材的地位和作用 2 重点难点 3 课时安排 一 教材分析 微积分学是人类思维的伟大成果之一 是人类经历了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果 它开创了向近代数学过渡的新时期 为研究变量和函数提供了重要的方法 微分中值定理是微分学理论的重要组成部分 在导数应用中起着桥梁作用 也是研究函数变化形态的纽带 在微分学中占有很重要的地位 拉格朗日中值定理 建立了函数值与导数值之间的定量联系 因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态 如单调性 变化快慢和极值等性态 这是本章的关键内容 一 教材的地位和作用 一 教材分析 二 重点与难点 教学重点 探求和理解拉格朗日中值定理 教学难点 探求拉格朗日中值定理的条件 运用定理研究函数单调性 一 教材分析 拉格朗日中值定理和函数的单调性可安排两课时 本节作为第一课时 重在探求拉格朗日中值定理 理解拉格朗日中值定理的几何意义和定理的条件 体会该定理在研究函数性态应用中的作用 三 课时安排 二 教法分析 一 学情分析 二 教学方法 三 学法分析 四 具体措施 二 教法分析 一 学情分析 学生已经学习了导数的概念和导数的运算 对微分的定义及运算有了直观的认识和理解 通过体会导数的思想和实际背景 已经具备一定的微分思想 但是发现函数与其导数是两个不同的概念 而导数只是反映函数在一点的局部特征 而函数反映在其定义域上的整体性态 如何建立两者之间的联系呢 多数同学对此有相当的兴趣和积极性 学生在学习时可能会遇到以下困难 发现连接曲线两端点的直线段有时与曲线上某点的切线是平行的 但是又不知是否对所有曲线都满足 二 教法分析 二 教学方法 1 多媒体辅助教学借助多媒体教学手段引导学生发现存在某点的切线与连接两端点的线段是平行的 使问题变得直观 易于突破难点 利用多媒体向学生展示这一过程 体会逼近的思想方法 2 探究发现法教学让学生通过动手操作课件 经历 实验 探索 论证 应用 的过程 体验从特殊到一般的认识规律 通过学生 动手 动脑 讨论 演练 增加学生的参与机会 增强参与意识 教给学生获取知识的途径 思考问题的方法 使学生真正成为教学主体 二 教法分析 三 学法分析 自主 合作 探究借助多媒体技术创设丰富的教学情境 激发学生的学习动机 培养学习兴趣 充分调动学生的学习积极性 倡导学生采用自主 合作 探究的方式学习 引导学生动手操作课件 指导学生讨论交流从而发现规律 培养学生探究问题的习惯和意识以及勇于探索 勤于思考的精神 提高学生合作学习和数学交流的能力 二 教法分析 四 具体措施 根据以上的分析 本节课采用教师引导与学生自主探究相结合 交流与练习相穿插的活动课形式 以学生为主体 教师创设和谐 愉快的环境及辅以适当的引导 同时 利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性 以提高课堂效率 教学中注重数形结合 从形的角度对概念理解和运用 在这个过程中培养学生分析解决问题的能力 培养学生讨论交流的合作意识 三 教学目标 通过实验探求拉格朗日中值定理条件 理解拉格朗日中值定理在研究函数性态中的作用 培养学生分析 抽象 概括等思维能力 掌握知识与技能 三 教学目标 体会过程与方法 在寻找存在某直线与连接曲线两端点的线段平行的过程中 使学生通过认识用导数来研究函数形态 发现数学的美 数学知识的融会贯通 通过数形结合的思想的具体运用来探讨定理的条件 使学生思维达到严谨 了解科学的思维方法 三 教学目标 培养情感态度与价值观 在拉格朗日中值定理的探讨过程中 渗透逼近和数形结合的思想 使学生了解近似与精确间的辨证关系 激发学生勇于探索 勤于思考的精神 通过讨论 交流 合作 实验操作等活动激发学生学习数学的兴趣 培养学生合作学习和数学交流的能力 四 教学过程 一 教学流程图 二 教学过程与设计思路 一 教学流程图 教学程序及设计意图 教学过程 设计意图 教学过程 设计意图 教学过程 设计意图 三 灵活运用透析内涵求函数在 0 2 上满足拉格朗日中值定理条件的 解 由拉格朗日中值定理得 这是学生思维上升的又一个层次 设计该题目的在于加深学生对导数刻画函数单调性的理解 通过它及时发现学生的问题 及时纠正 能对学生情况给予及时评价 教学过程 设计意图 教学过程 设计意图 教学过程 设计意图 1 知识技能小结2 思想方法小结 小结提高 核心概念 知识技能 思想方法 五 评价与反思 1 板书设计 五 说明和反思 2 时间安排 新课引入约10分钟 探索求知约10分钟 灵活运用约20分钟 小结提高约5分钟 五 说明和反思 本节课设计为一节 科学探究 合作学习 的活动课 在整个教学过程中学生以探索者的身份学习 在问题解决过程中 通过自身的体验对知识的认识从模糊到清晰 从直观感悟到精确掌握 力求使学生体会微积分的基本思想 感受近似与精确的统一 运动和静止的统一 感