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第23章 1 成比例线段 图形的相似 多啦A梦的2寸照片和4寸照片 他的形状改变了吗 大小呢 它们都是平面图形 它们的形状相同 大小不相同 是相似图形 相似的两个图形有什么主要特征呢 为了探究相似图形的特征 本节课先学习与其密切相关的线段的成比例 即 概括 像这样 对于四条线段a b c d 如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比 如 或a b c d 那么 这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 此时也称这四条线段成比例 比例线段 1 单位统一 2 顺序性 称a b c d成比例 称a d c b成比例 例1判断下列线段a b c d是否是成比例线段 1 a 4 b 8 c 5 d 10 解 1 线段a b c d是成比例线段 解 2 线段a b c d是成比例线段 证明 1 在等式两边同加上1 比例的基本性质 对于成比例线段我们有下面的结论 1 判断下列线段是否是成比例线段 1 a 2cm b 4cm c 3m d 6m 2 a 0 8 b 3 c 1 d 2 4 如何快速地判断线段是否成比例 将线段从小到大 或从大到小 的顺序排列 计算第一和第二之比 第三和第四之比 看他们的比值是否相同 2 a 0 8 c 1 d 2 4 b 3 所以a c d b成比例线段 试一试 2 下列能组成比例线段的是 C 黄金分割两千多年前 古希腊数学家欧多克索斯发现 将一条线段 AB 分割成大小两条线段 AP PB 若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比 即PB AP AP AB 则可得出这一比值等于0 618 这种分割称为黄金分割 点P叫做线段AB的黄金分割点 为什么人们会关注黄金分割呢 那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美的 最令人赏心悦目的点 自古希腊以来 黄金分割就被视为最美丽的几何学比率 并广泛地用于建造神殿和雕刻中 但在比古希腊还早2000多年所建的金字塔中 它就已被采用了 文明古国埃及的金字塔 形似方锥 大小各异 但这些金字塔的高与底面的边长的比都接近于0 618 不仅在建筑和艺术中 就是在日常生活中 黄金分割也处处可见 如演员在舞台上表演 站在黄金分割点上 台下的观众看上去感觉最好 有人发现 人的肚脐高度和人体总高度的比也接近黄金比 就连普通树叶的宽与长之比 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0 618 还有黄金矩形 黄金三角形 顶角为36 的等腰三角形 等 五角星中更是充满了黄金分割 去发现大千世界中奇妙无比的黄金分割吧 通过本节课的学习 对本章的知识你有哪些新的认识和体会 1 从教材习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 现在 我怕的并不是那艰苦严峻的生活 而是不能再学习和认识我迫切想了解的世界 对我来
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