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统计过程控制SPC 课程大纲 SPC的起源和发展SPC的目的基本的统计概念波动 变差 普通原因 特殊原因控制图的原理说明正态分布说明 风险说明控制图的种类及选择 计量型控制图Xbar R Xbar S X R X MR控制图Cp Cpk Ppk指数说明计数型控制图p np c u控制图6 简介 1 控制图的起源控制图是1924年由美国质量管理大师W A Shewhart 休哈特 博士发明 因其用法简单和效果显著 人人能用 到处可用 逐渐成为实施质量控制不可缺少的主要工具 当时称为 StatisticalQualityControl 2 SPC SQC 一 SPC的起源和发展 二 SPC的目的 不要等产品制造出来后再去检测合格与否 而是在制造的時候就要把它制造好 应用SPC保证预防原则的实现 预防或是容忍 控制图的重要性 是贯彻预防原则的SPC的重要工具 是质量管理七个工具的核心 1984年名古屋工业大学调查115家日本各行各业的中小型工厂 平均每家采用137张控制图 柯达5000职工一共用了35000张控制图 控制图的张数在某种意义上反映管理现代化的程度 SPC SPD SPA SPC StatisticalProcessControlSPD StatisticalProcessDiagnosisSPA StatisticalProcessAdjustment 诊断 调整 统计过程控制 优质企业平均有73 用SPC方法的 的过程Cpk超过1 33 低质企业只有45 过程达到Cpk 1 33 Cpk 1 67的企业 平均销售收入增长率为11 以上 而其它企业的数据为4 4 一家企业用了三年的时间使废品率降低58 其使用的方法 将使用SPC的过程比例由52 增加到68 何时使用SPC 原则上 应该用于有数量特性或参数和持续性的所有工艺过程 SPC使用的领域是大规模生产 多数企业 SPC用于生产阶段 在强调预防的企业 在开发阶段也用SPC 三 基本的统计概念 数据的种类波动 变差 波动的概念 原理及波动的种类普通原因 异常原因基础的统计量 平均值X 中位数X 极差R标准偏差 S 计量型 计数型 1 数据的种类 计量型特点 可以连续取值也称连续型数据 如 零件的尺寸 强度 重量 时间 温度等 计数型特点 不可以连续取值 也称离散型数据 如 废品的件数 缺陷数 2 波动 变差 的概念 波动的概念是指在现实生活中没有两件东西是完全一样的 生产实践证明 无论用多么精密的设备和工具 多么高超的操作技术 甚至由同一操作工 在同一设备上 用相同的工具 生产相同材料的同种产品 其加工后的产品质量特性 如 重量 尺寸等 总是有差异 这种差异称为波动 公差制度实际上就是对这个事实的客观承认 消除波动不是SPC的目的 但通过SPC可以对波动进行预测和控制 波动的原因 波动原因 正常波动 是由普通 偶然 原因造成的 如操作方法的微小变动 机床的微小振动 刀具的正常磨损 夹具的微小松动 材质上的微量差异等 正常波动引起工序质量微小变化 难以查明或难以消除 它不能被操作工人控制 只能由技术 管理人员控制在公差范围内 异常波动 是由特殊 异常 原因造成的 如原材料不合格 设备出现故障 工夹具不良 操作者不熟练等 异常波动造成的波动较大 容易发现 应该由操作人员发现并纠正 3 基本统计量说明 1 平均值Xbar设X1 X2 Xn是一个大小为n的样本 则Xbar X1 X2 Xn n2 中位数X将数据按数值大小顺序排列后 位于中间位置的数 称为中位数 如 5 9 10 4 7 X 7 如 5 9 10 4 7 8X 7 8 2 7 53 极差R样本数据中的最大值Xmax与最小值Xmin的差值 R Xmax Xmin4 标准差 s 1 总体标准差 2 样本的标准差s 控制图示例 一 控制图定义控制图是用于分析和控制过程质量的一种方法 控制图是一种带有控制界限的反映过程质量的记录图形 图的纵轴代表产品质量特性值 或由质量特性值获得的某种统计量 横轴代表按时间顺序 自左至右 抽取的各个样本号 图内有中心线 记为CL 上控制界限 记为UCL 和下控制界限 记为LCL 三条线 见下图 四 控制图 二 控制图的目的 控制图和一般的统计图不同 因其不仅能将数值以曲线表示出來 以观察其变异的趋势 而且能显示变异属于正常或异常波动 并反映过程是否正常和稳定 三 控制图的设计原理 位置 中心值 形状 峰态 分布宽度 1 在产品的生产过程中 计量值的分布形式有 正态分布图示 1 特点 中间高 两头低 左右对称 两侧延伸 永不相交 2 参数描述 位置 均值 分布 极差 标准差 3 性质 不论u 为何值 产品质量特性值的点落在 u 3 u 3 内的概率是99 73 控制图原理 工序处于稳定状态下 其计量值的分布大致符合正态分布 由正态分布的性质可知 质量数据出现在平均值的正负三个标准偏差 X 3 之外的概率仅为0 27 这是一个很小的概率 根据概率论 视小概率事件为实际上不可能 的原理 可以认为 出现在X 3 区间外的事件是异常波动 它的发生是由于异常原因使其总体的分布偏离了正常位置 控制限的宽度就是根据这一原理定为 3 及 风险定义 根据控制限作出的判断也可能产生错误 可能产生的错误有两类 第一类错误是把正常判为异常 它的概率为 也就是说 工序过程并没有发生异常 只是由于随机的原因引起了数据过大波动 少数数据越出了控制限 使人误将正常判为异常 虛发警报 由于徒劳地查找原因并为此采取了相应的措施 从而造成损失 因此 第一种错误又称为徒劳错误 第二类错误是将异常判为正常 它的概率记为 即工序中确实发生了异常 但数据没有越出控制限 没有反映出异常 因而使人将异常误判为正常 漏发警报 过程已经存在不稳定因素 但并未采取相应的措施 从而不合格品增加 也造成损失 两类错误不能同时避免 减少第一类错误 就会增加第二类错误 反之亦然 及 风险说明 四 控制图的种类 按数据性质分类 计量型控制图平均数与极差控制图 Chart 平均数与标准差控制图 Chart 中位数与极差控制图 Chart 单值与移动极差控制图 chart 计数值控制图不良率控制图 Pchart 不良数控制图 npchart 又称Pnchart或dchart 缺点数控制图 Cchart 单位缺点数控制图 Uchart n 9 25 不一定 3 控制图的选择 课堂练习 100平方米 每一百平方米布中的脏点 100 电灯亮 不亮 1 乙醇比重 10 重量 5 长度 选用何种控制图 样本数 质量特性 确定控制的产品特性 控制图类型 收集数据并制作分析用控制图 是否稳定 计算过程能力 能力是否足够 控制用控制图 寻找并消除异常原因 检讨机械 设备提升过程能力 控制图的应用流程 1 建立Xbar R控制图的四步骤 A 收集数据 B 计算控制限 C 过程控制解释 D 过程能力解释 五 计量型控制图的制作步骤和判定原则 步骤A 选择子组大小 频率和数据 每组样本数 2 5 组数要求 最少25组共100个样本 频率可参考下表 抽样原则 组內变差小 组间变差大 计算每个子组的均值和极差R 平均值的计算 4 4 3 2 1 x x x x x R值的计算 每组平均值和极差的计算示例 选择控制图的刻度 对于X bar图 坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组 X bar 的最大值与最小值差的2倍 对于R图 坐标上的刻度值应从0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差值 R 的2倍 步骤B k R R R R k x x x x x k k 2 1 3 2 1 极差控制图 平均值控制图 B1 计算平均极差及过程平均值 R D LCL R D UCL R CL R A X LCL R A X UCL X CL R R R X X X 3 4 2 2 极差控制图 平均值控制图 B2 计算控制限 注 D4 D3 A2为常数 随样本容量的不同而不同 见附录 控制图的常数和公式表 B3 在控制图上画出平均值和极差控制限的控制线 将平均极差 R 和过程均值 X doublebar 画成水平实线 各控制限 UCLR LCLR UCLX LCLX 画成水平虚线 在初始研究阶段 这些被称为试验控制限 步骤C 控制图的判读 作控制图的目的是为了使生产过程或工作过程处于 控制状态 控制状态即稳定状态 指生产过程的波动仅受正常原因的影响 产品质量特性的分布基本上不随时间而变化的状态 反之 则为非控制状态或异常状态 控制状态的标准可归纳为二条 第一条 控制图上点不超过控制界限 第二条 控制图上点的排列分布没有缺陷超出控制界限的点 出现一个或多个点超出任何一个控制界限是过程处于失控状态的主要证据 链 有下列现象之一即表明过程已改变 连续7点位于平均值的一侧连续7点上升 后点等于或大于前点 或下降 明显的随机图形 应依正态分布来判定图形 正常应是有2 3的点落于中间1 3的区域 控制图的判定准则 1 基本判定准则 当控制图中的点出现下列情况之一 说明生产过程存在特殊原因 需立即采取措施予以消除以确保过程处于稳定状态 超出控制线的点连续七点上升或下降连续七点全在中心点之上或之下点出现在中心线单侧较多时 如 连续11点中有10点以上连续14点中有12点以上连续17点中有14点以上连续20点中有16点以上 2 图示判定准则 当控制图中的点出现下列情况之一 说明生产过程存在特殊原因 需立即采取措施予以消除以确保生产过程处于稳定状态 判定准则1 2 3A 3点中有2点在A区或A区以外 判定准则2 4 5B 5点中有4点在B区或B区以外 ABCCBA UCLLCL ABCCBA UCLLCL 判定准则3 6连串 连续6点持续地上升或下降 判定准则4 8缺C 有8点在中心线的两侧 但C区并无点子 ABCCBA UCLLCL ABCCBA UCLLCL 判定准则5 7单侧 连续7点在C区或C区以外 判定准则6 14升降 连续14点交互着一升一降 判定准则7 15C 连续15点在中心线上下两侧的C区 判定准则8 1界外 有1点在A区以外 课堂练习 61 359 359 758 859 755 559 757 360 361 062 658 858 560 359 559 663 360 159 763 758 762 560 059 963 260 760 959 561 459 958 557 860 458 063 957 756 859 361 959 258 757 360 659 761 158 759 360 659 360 455 159 960 564 256 956 955 462 364 759 258 061 161 358 361 661 359 656 962 061 559 358 661 760 761 164 260 557 861 057 561 159 760 660 760 359 557 364 263 262 157 057 861 160 160 060 356 259 558 158 0请计算出上表的Xbar R控制图的控制限 请判定过程是否稳定 如果不稳定该如何处理 某公司为控制某型号产品的长度尺寸 规格为60 5 每2小时取样五个作测量 数据如下所示 步骤D D1 计算过程的标准偏差 使用平均极差R bar来估计过程的标准偏差 d2是随样本容量变化的常数 见附录 控制图的常数和公式表 计算过程能力指数CP pk C 过程能力指数 过程性能指数Ppk 重要产品特性的过程能力要求 课堂练习 请依照上个课堂练习的数据 计算下列的各项指标结果 Cpk Ppk A 收集数据 在计算各个子组的平均值和标准差其公式分別如下 n n 3 2 1 x x x x x 2 建立X S控制图的步骤 建立X S图的步骤与X R图相似 不同之处如下 D 过程能力解释 注 c4为常数 随样本容量的不同而不同 见附录 控制图的常数和公式表 C 过程控制解释 控制图的判定准则与X R图一致 课堂练习 61 359 359 758 859 755 559 757 360 361 062 658 858 560 359 559 663 360 159 763 758 762 560 059 963 260 760 959 561 459 958 557 860 458 063 957 756 859 361 959 258 757 360 659 761 158 759 360 659 360 455 159 960 564 256 956 955 462 364 759 258 061 161 358 361 661 359 656 962 061 559 358 661 760 761 164 260 557 861 057 561 159 760 660 760 359 557 364 263 262 157 057 861 160 160 060 356 259 558 158 0请计算出上表的Xbar S控制图的控制限 请判定过程是否稳定 如果不稳定该如何处理 某公司为控制某型号产品的长度尺寸 规格为60 5 每2小时取样五个作测量 数据如下所示 A 收集数据一般情況下 中位数图用在样本容量小于或等于10的情況 样本容量为奇数时更方便 如果子组样本容量为偶数 中位数是中间两个数的均值 将每个子组的单值描在图中一条垂直线上 圈出每个子组的中位数 将各子组的中位数用直线依次连接起来 3 建立X R控制图的步骤 建立X R图的步骤与X R图类似 不同之处如下 R D LCL R D UCL R CL R A X LCL R A X UCL X CL R R R X X X 3 4 2 2 极差控制图 中位数控制图 B 计算控制限 注 D4 D3 A2为常数 随样本容量的不同而不同 见附录 控制图的常数和公式表 C 过程控制解释 X R控制图的判定准则与X R图一致 D 过程能力解释 估计过程标准偏差 课堂练习 61 359 359 758 859 755 559 757 360 361 062 658 858 560 359 559 663 360 159 763 758 762 560 059 963 260 760 959 561 459 958 557 860 458 063 957 756 859 361 959 258 757 360 659 761 158 759 360 659 360 455 159 960 564 256 956 955 462 364 759 258 061 161 358 361 661 359 656 962 061 559 358 661 760 761 164 260 557 861 057 561 159 760 660 760 359 557 364 263 262 157 057 861 160 160 060 356 259 558 158 0请计算出上表的X R控制图的控制限 请判定过程是否稳定 如果不稳定该如何处理 某公司为控制某型号产品的长度尺寸 规格为60 5 每2小时取样五个作测量 数据如下所示 在测量费用很大时 例如破坏性试验 或是当在任何时刻点的输出性质比较一致时 例如 化学溶液的PH值 有必要用单值而不是子组进行过程控制 在这样的情况下 子组内的变差为0 单值控制图在检查过程变化时不如X R图敏感 如果过程的分布不是对称的 则在解释单值控制图时要非常小心 单值控制图不能区分过程零件间重复性 最好能使用Xbar R 由于每一子组仅有一个单值 所以平均值和标准差会有较大的变异性 直到子组数达到100个以上 4 建立X MR控制图的步骤 A 收集数据收集各组数据 计算单值间的移动极差 通常最好是记录每对连续读数间的差值 例如第一和第二个读数点的差 第二和第三读数间的差等 移动极差的个数会比单值读数少一个 25个读值可得24个移动极差 在很少的情況下 可在较大的移动组 例如3或4个 或固定的子组 例如所有的读数均在一个班上读取 的基础上计算移动极差 注意 尽管测量是单独抽样的 但是形成移动极差的读数个数 例如2 3或4 决定了名义样本容量n 查系数表时必须考虑该值 建立X MR图的步骤与Xbar R图的不同之处如下 R R R X X x R D LCL R D UCL R CL R E X LCL R E X UCL X CL 3 4 2 2 移动极差控制图 单值控制图 B 计算控制限 注 D4 D3 E2为常数 随样本容量的不同而不同 见附录 控制图的常数和公式表 E2 2 66 C 过程控制解释审查移动极差图中超出控制限的点 这是存在特殊原因的信号 记住连续的移动极差间是有联系的 因为它们至少有一点是共同的 由于这个原因 在解释趋势时要特別注意 可用单值图分析超出控制限的点 在控制限內点的分布 以及趋势或图形 但是这需要注意 如果过程分布不是对称的 用前面所述的用于Xbar图的规则来解释时 可能会给出实际上不存在的特殊原因的信号 D 过程能力解释与Xbar R图一样 使用下式估计过程的标准差 式中 R为移动极差的均值 d2是用于对移动极差分组的随样本容量n而变化的常数 见附录 控制图的常数和公式表 课堂练习 请计算出上表的X MR控制图的控制限 请判定过程是否稳定 如果是不稳定该如何处理 1 建立不合格品率控制图 P chart 的步骤 A 收集数据 B 计算控制限 C 过程控制解释 D 过程能力解释 六 计数型控制图的制作步骤和判定原则 步骤A A1 选择子组的容量 频率及数量 子组容量 用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量 例如50 200 以便检验出性能的变化 一般希望每组內能包括几个不合格品 但样本数如果太大也会有不利之处 分组频率 应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题 时间隔短则反馈快 但与大的子组容量的要求矛盾 子组数量 要大于等于25组以上 才能判定其稳定性 A2 计算每个子组內的不合格品率 记录每个子组內的下列值被检产品的数量 n发现的不合格产品的数量 d通过这些数据计算不合格品率 A3 选择控制图的坐标刻度 描绘数据点用的图应将不合格品率作为纵坐标 子组识別 小时 天等 作为横坐标 纵坐标刻度应从0到初步研究数据读数中最大的不合格率值的1 5到2倍 A4 将不合格品率描绘在控制图上 描绘每个子组的p值 将这些点联成线通常有助于发现异常图形和趋势 当点描完后 粗览一遍看看它们是否合理 如果任意一点比別的高出或低出许多 检查计算是否正确 记录过程的变化或者可能影响过程的异常状況 当这些情况被发现时 将它们记录在控制图的 备注 部分 步骤B n p p p LCL n p p p UCL p CL n n n d d d n n n p n p n p n p p p p k k k k k 1 3 1 3 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 中心线和控制限 计算过程平均不合格率和上 下控制限 n可以取平均值 要求最小数量与最大数量的比值 0 75 画线并标注 均值用水平实线 控制限用水平虛线 尽量让样本数一致 如果样本数一直在变化 会如下图 建立p图的步骤C C1 分析数据点 找出不稳定证据 同计量型控制图判定准则 C2 寻找并纠正特殊原因 当从数据中已发现了失控的情況时 则必须研究操作过程以便确定其原因 然后纠正该原因并尽可能防止其再发生 由于特殊原因是通过控制图发现的 要求对操作进行分析 并且希望操作者或现场检验员有能力发现变差原因并纠正 可利用诸如排列图和因果分析图等解决问题技术 C3 重新计算控制界限 当进行初始过程研究或对过程能力重新评价时 应重新计算试验控制限 以便排除某些控制时期的影响 这些时期中控制状态受到特殊原因的影响 但已被纠正 一旦历史数据表明一致性能均在试验的控制限內 则可将控制限延伸到将来的时期 它们便变成了操作控制限 当将来的数据收集记录了后 就对照它来评价 控制限运用说明 建立p图的步骤D D1 计算过程能力 对于p图 过程能力是通过过程平均不合格品率P来表示 当所有点都受控后才计算该值 如需要 还可以用符合规范的比例 1 P 来表示 对于过程能力的初步估计值 应使用历史数据 但应剔除与特殊原因有关的数据点 当正式研究过程能力时 应使用新的数据 最好是25个或更多时期子组 且所有的点都受统计控制 这些连续的受控的时期子组的p值是该过程当前能力的更好的估计值 课堂练习 1 某公司的最终功能试验是每天抽取500台产品 自5月6日至6月10共有25组数据如下 请计算出上表的p控制图的控制限 请判定过程是否稳定 如果不稳定该如何处理 课堂练习 2 某公司一道工序的自1月20日至2月23日每天的加工样本和检验报废数据如下 请计算出p控制图的控制限 请判定过程是否稳定 如果是不稳定该如何处理 不合格品数np图 np 图是用来度量一个检验中的不合格品的数量 与p图不同 np图表示不合格品的实际数量而不是与样本的比率 P图和np图适用的基本情況相同 当满足下列情況可选用np图 1 不合格品的实际数量比不合格品率更有意义或更容易报告 2 各阶段子组的样本容量相同 np 图的详细说明与p图很相似 不同之处如下 A 收集数据受检验样本的容量必须相等 分组的周期应按照生产间隔和反馈系统而定 样本容量应足够大使每个子组內都出现几个不合格品 在数据表上记录样本的容量 记录并描绘每个子组內的不合格品数 np B 计算控制限 1 3 1 3 2 1 p p n p n LCL p p n p n UCL d p n CL k np np np p n np np np k C 过程控制解释 同 p 图的解释 D 过程能力解释 过程能力如下 课堂练习 某公司的最终功能试验是每天抽取500台产品 自5月6日至6月10共有25组数据如下 请计算出上表的NP控制图的控制限 请判定过程是否稳定 如果不稳定该如何处理 不合格数的c图 c图用来测量一个检验批內的不合格 或缺陷 的数量 c图要求样本的容量恒定或受检材料的数量恒定 它主要应用于以下两类检验 不合格分布在连续的产品流上 例如每匹维尼龙上的瑕疪 玻璃上的气泡或电线上绝缘层薄的点 以及可以用不合格的平均比率表示的地方 如每100平方米维尼龙上暇疵 在单个的产品检验中可能发现许多不同潜在原因造成的不合格 例如 在一个修理部记录 每辆车或元件可能存在一个或多个不同的不合格 与P图的不同之处如下 A 收集数据 检验样本的容量 零件的数量 织物的面积 电线的长度等 要求相等 这样描绘的c值将反映质量性能的变化 缺陷的发生率 而不是外观的变化 样本容量n 在数