四年级上册4.2总价、路程问题.doc

三位数乘两位数第 2 节 总价、路程问题【知识梳理】1. 总价问题（1）、明确单价、数量和总价的含义每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。（2）、探究单价、数量和总价之间的关系根据乘、除法之间的互逆关系，可以推导出：总价数量=单价，总价单价=数量。（3） 、归纳总结： 每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。 单价数量=总价，总价数量=单价，总价单价=数量。2. 路程问题（1） 、明确路程、速度和时间的含义 一共行了多长的路，就做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，就做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。（2） 、明确速度的表示方法和读法 一辆汽车的速度是每小时70千米，写作70千米/时，读作70千米每时；一个人骑自行车的速度是每分钟225米，写作225米/分，读作225米每分。 重点提示：千米/时、米/分都是用复合单位表示速度。书写时要按从左到右的顺序。（3） 、探究速度、时间和路程的关系 速度时间=路程 根据乘、除法之间的互逆关系，可以推导出：路程时间=速度，路程速度=时间。（4） 、归纳总结： 一共行了多长的路，就做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，就做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。 速度时间=路程，路程时间=速度，路程速度=时间。3. 火车过桥（1） 定义： 完全过桥：指从车头上桥，到车尾离开桥的过程，火车路程=桥长+车长 完全在桥上：指从车尾上桥，到车头开始离开桥的过程，火车路程=桥长车长 一般我们所说的火车过桥是指完全过桥的这种情况（2） 公式总结： 完全过桥：（桥长+车身长）速度=过桥时间 完全在桥上：（桥长车身长）速度=过桥时间 【诊断自测】1. （1）每顶帽子18元，买3顶要多少钱? （2）苹果每千克10元，买5千克要多少钱？2. 将下表补充完整速度（千米/时）60965时间（时）547140路程（千米）5003. 一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥共用39秒，这座大桥长多少米？【考点突破】类型一：认识常见的数量关系例1.填空 （1）光在真空中的传播速度约是每秒300000千米，光在真空中的传播速度可以写作（ ） （2）某动车组列车的速度是每小时300千米，该动车组列车的速度可以写作（ ） （3）甲地到乙地的路程是160千米，李叔叔开车从甲地到乙地用了2小时，李叔叔开车平均每小时行（ ），李叔叔开车的平均速度是（ ） （4）人造卫星6秒约行48千米，它的平均速度约是（ ） （5）小红买5本同样的日记花了10元，照这样计算，她买7本这样的日记应花（ ）元；小丽有24元，能买（ ）本这样的日记本。答案：（1）300000千米/秒 （2）300千米/时 （3）80千米 80千米/时 （4）8千米/秒 （5）14 12解析：熟练掌握关于行程三要素的定义以及分清单价、数量、总价之间的关系。类型二：填表问题种类连环画故事书科技书单价/元3040本数1508总价/元200360例2.（1）出行方式步行骑电动车乘公共汽车速度75米/分40千米/时时间20分钟3小时路程240千米210千米 （2）答案：（1）25元/本 9本 4500元 （2）70千米/时 6时 1500千米解析：单价数量=总价；速度时间=路程类型三：运用抓不变量法解决生活中的问题例3.每颗树苗原价16元，现在买3棵送1棵，用原来买3棵树苗的钱买了4棵树苗，每棵树苗便宜多少钱？答案：解法一 1634=12元 解法二 164=4元解析：解法一 买3棵送1棵，可知总价不变，也就是只需要花3棵树苗的钱，就可以买到3+1=4棵树苗，先根据总价=单价数量，求出买3棵树苗的钱，再根据单价=总价数量，求出优惠后的树苗的单价，最后再相减。 解法二 从节省的钱入手，直接用节省的钱数总共买树苗的棵数就是每棵树苗便宜的钱数。例4.一辆汽车上山的速度为36千米/时，行驶5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时，汽车下山时平均每小时行多少千米？答案：36乘5=180千米，1804=45千米解析：因为上山和下山的总路程是不变的，所以上山速度上山时间=下山速度下山时间，进而求解。类型四：火车过桥例5.一列火车每秒行驶20米，车身长320米，那么它通过一个电线杆的时间是多少秒？这列火车通过一座长度为800米的大桥，需要多长时间？答案：16秒 56秒解析：电线杆可以看成没有长度的桥，秒；秒例6.一列火车通过440米长的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米长的隧道需要30秒这列火车的速度是_米/秒，车身长是_米答案：13米/秒 80米解析：因为火车的速度和长度是不变的， 火车的长度440=火车的速度40 火车的长度310=火车的速度30 所以，（440-330）（40-30）=火车的速度=13米/秒 火车的长度=1340-440=80米 此题一定要抓住哪些是变化的量哪些是不变的量，熟记火车过桥的公式进行求解。例7.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度答案：10米/秒 200米解析：本题考了两个知识点，是完全过桥和完全在桥上。但不管是哪种情况，火车的速度和火车的长度是不会变化的。由此可知完全过桥时：火车长度+1000=火车速度120完全在桥上时：1000-火车长度=火车速度80所以，2000=（120+80）火车速度，火车速度=10米/秒火车长度=10120+-1000=200米【易错精选】1、 判断：燕子的飞行速度约是95千米。 （）错解分析：此题错在没有掌握速度的含义，速度是单位时间内走过的路程，而此题只写出了路程，对应的单位时间没写出来。速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位”。错解改正： 2、 汽车5分钟行驶了5千米，照这样计算，8分钟行驶了多少千米？ 58=40（千米） 答：8分钟行驶了40千米。错解分析：此题错在把5分钟行驶的路程当成速度直接参与运算了。要分清路程和速度：路程是指一定时间内所行驶的路的长度；速度是指单位时间内所行驶的路程长度。错解改正：558=8（千米） 答：8分钟行驶了8千米【精华提炼】1. 单价数量=总价，总价数量=单价，总价单价=数量。2. 速度时间=路程，路程时间=速度，路程速度=时间。 3. 完全过桥：（桥长+车身长）速度=过桥时间完全在桥上：（桥长车身长）速度=过桥时间【本节训练】训练【1】填一填 （1）一共行了多长的路，叫做（ ），每小时（或每分钟等）行的路程，叫做（ ）；行了几小时（或几分钟等），叫做（ ）。 （2）一辆汽车的速度是每小时85千米，可写作（ ），读作（ ）。 （3）李军步行的速度是每分钟65米，可写作（ ），读作（ ）。 （4）一种超音速飞机2秒钟可以飞行700米，它的速度可写作（ ），读作（ ）。 （5）一列火车的速度是120千米/时，表示（ ）。 （6）速度 时间=（ ） 训练【2】不解答，只说出下面各题已知的是什么，要求的是什么。（在括号里填“时间”“速度”或“路程”） （1）小红每小时走5千米，她3小时走多少千米？已知（ ）和（ ），要求的是（ ）。 （2）汽车每小时行80千米，行240千米要用多长时间？已知（ ）和（ ），要求的是（ ）。训练【3】判断对错 （1）已知汽车行的速度和行驶的时间，求路程，要用速度乘时间。 （ ） （2）“一盒笔有5支，共30元，求每支多少钱？”这道题求的是总价。 （ ） （3）已知8分钟行的路程，可以求速度。 （ ）训练【4】一辆汽车从物资储备仓库往山区运送救灾物资，每小时行65千米，行了6小时到达目的地。原路返回时用了5小时，返回时平均每小时行多少千米？ 训练【5】 一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需75秒；火车开过路旁一根电线杆需15秒.求火车的速度和车长基础巩固1. 把下面的表格填完整名称单价/元数量/箱总价/元苹果2836橘子18810桃188642. 填空 （1）一只鸵鸟每小时跑18千米，这只鸵鸟奔跑的速度可以写作（ ）。 （2）小明步行的速度是60米/分，他从家到学校一共走了10分钟，小明家到学校有（ ）米。 （3）飞机每小时飞行800千米，可以说飞机的飞行速度是（ ） （4）丽丽1分钟能打118个字，照这样计算，她半小时能打（ ）个字3. 选择 （1）一辆汽车3小时行驶了240千米，这辆汽车的平均速度是（ ）。A.240千米/时 B.80千米/时 C.720千米/时（2） 郑爷爷步行的速度是5千米/时，王爷爷步行的速度是70米/分，刘爷爷每分钟走65米，这三个人中，（ ）步行的速度最快。 A.郑爷爷 B.王爷爷 C.刘爷爷4. 解决问题 （1）一艘轮船从甲地运送货物到乙地，去时的平均速度是35千米/时，用了6小时，按原路返回时用了7小时。这艘船从甲地到乙地共航行了多少千米？原路返回时轮船平均每小时行多少千米？ （2）张老师买了3个同样的篮球用了132元，他想在买12个这样的篮球，还需要多少钱？ （3）司机王叔叔从厦门出发去福州送货，路上共用了5小时，前3小时的平均速度是60千米/时，后2小时共行驶了100千米，王叔叔一共行驶了多少千米？ （4）学校一共买了32张电脑桌，每张电脑桌120元，已经预付了800元，还应再付多少钱？ （5）卡车在普通公路上以每小时40千米的速度行驶，4小时后准备返回，返回的速度是去时的2倍，问几小时可以返回。 （6）一列火车长240米，这列火车每秒行25米，从车头进山洞到全车出山洞共用12秒，山洞长多少米？ （7）一辆客车经过一座大桥，大桥长1029米，这辆客车长8米，客车每秒行17米，这辆客车通过这座大桥需要多少秒？巅峰突破1. 刘老师带了300元去买足球。若买A品牌足球恰好能买6个，若买B品牌足球则会少买1个，每个B品牌足球比A品牌足球贵多少钱？2. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，已知甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶50千米，3小时后两车还差90千米没有相遇。求A、B两地相距多少千米？3.一列火车通过一座长430米的大桥用了30秒，它通过一条长2180米的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了50秒，这列火车长_米参考答案【诊断自测】1. （1）183=54（元） （2）105=50（元）2. （从左至右）300 125 672 7003. 3239200=1048（米） 答：这座大桥长1048米【本节训练】训练【1】（1） 路程 速度 时间 （2）85千米/时 85千米每时 （3）65米/分 65米每分 （4）350米/秒 350米每秒 （5）火车每小时行驶120千米 （6） 路程训练【2】 （1）速度 时间 路程 （2）速度 路程 时间训练【3】 （1） （2） （3）训练【4】 6565=78千米/时 答：速度为78千米/时训练【5】 火车速度20米/秒；车长300米基础巩固1. （从上到下）1008、45、482. （1）18千米/时 （2）600 （3）800千米/时 （4）35403. （1）B （2）A4. （1）356=210（千米） 2107=30（千米） （2）1323=44（元） 4412=528（元） （3）603+100=280（千米） （4）12032-800=3040