《综合实践：进位制的认识与探究》课件

《综合实践：进位制的认识与探究》1.培养综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力.2.借助生活实例，感悟数学与现实世界的联系，培养创新意识、实践能力等综合品质.学习目标你还记得自己最早学习加法时的情景吗？是不是把双手一伸，掰着手指计算的？手指是世界上最古老的“计算器”，这种掰手指算数的方式，与目前使用最广泛的“十进制记数法”密切相关.计算机使用的“二进制记数法”，同样具有划时代的意义.课堂导入知识点进位制的认识与探究新知探究你知道什么是“进制”吗？进制即进位制，是人们规定的进位方法.一般逢几进一便叫做几进制.十二进制六十进制七进制一分钟有多少秒？一周有几天？一年有几个月？【发现问题】

进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.中国的甲骨文、算筹、八卦，古巴比伦的楔形数字，古希腊的字母计数等都蕴含着进位制，它们是数学史上的伟大创造.知识点进位制的认识与探究新知探究知识点进位制的认识与探究新知探究【提出问题】不同进位制的数之间能否互相转换？如何转换？让我们带着这些问题一起来探究进位制！知识点进位制的认识与探究新知探究【算法理解】无论哪种进位制，都有一种固定的算法.十进制逢十进一2

4

78=2×103+4×102+7×101+8×100.2表示2个千4表示4个百7表示7个十8表示8个一可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.规定当a≠0时，a0=1.知识点进位制的认识与探究新知探究【算法理解】二进制逢二进一各数位上的数字为0或1.(1011)2(1)请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.=1×23+0×22+1×21+1×20.说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数.例如，(1011)2就是二进制数1011的简单写法.十进制数一般不标注基数.知识点进位制的认识与探究新知探究【初步应用】

国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办.大会标识(如图)中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深.大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.知识点进位制的认识与探究新知探究八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.

八进制逢八进一表示ICME-14的举办年份.(3745)8=3×83+7×82+4×81+5×80【初步应用】=2021.知识点进位制的认识与探究新知探究思考：八进制数3756换算成十进制数是__________.【初步应用】(3756)8=3×83+7×82+5×81+6×80=2030.2030知识点进位制的认识与探究新知探究【实际应用】(1)二进制在信息技术中具有非常重要的地位，在计算机中，所有的信息如文字、图片等，都被表示为二进制形式.二维码工作的原理就是二进制算法，计算机程序根据字符类型所对应的编码规则先将信息转换成二进制数0和1，再进行一系列优化算法，得到最终的二进制编码，在这串编码中，一个0对应一个白色小方块，一个1对应一个黑色小方块，程序按照填涂规则，将这些小方块填进大方块里，得到一个可被识别的二维码图案.知识点进位制的认识与探究新知探究【实际应用】请你根据以下材料，完成十进制数与二进制数的转换：将一个十进制的数转换为二进制的数，只需把该数写成若干个2的和，依次写出1或0即可.例如：十进制数19可以按下述方法转换为二进制数：19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011.二进制数110110可以转换成十进制数：110110=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=54.知识点进位制的认识与探究新知探究【实际应用】①将十进制数104化成二进制数；②将二进制数1011101化成十进制数.解：①104=64+32+8

=1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数104化成二进制数为1101000.②1011101=1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20=93，则二进制数1011101化成十进制数为93.知识点进位制的认识与探究新知探究【实际应用】(2)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.①如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.

知识点进位制的认识与探究新知探究例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况(4×71+2×70=30)，那么由图2可知，孩子自出生后的天数是_________.【实际应用】提示：1×73+3×72+2×71+6×70=510（天），故孩子自出生后的天数是510天.510知识点进位制的认识与探究新知探究②数数同学周末去劳动实践基地采摘果子，准备采用“结绳计数”的方法来记录采摘果子的数量.已知他采摘的果子有888颗，采取的是满五进一的方式，请你帮数数计算他需要挂几根绳子，并画出此时绳子的打结图.【实际应用】知识点进位制的认识与探究新知探究解：由题意可知，数数结绳计数中的每一个数，就相当于五进制里每一位里的数，而五进制中每相邻的两个计数单位之间的进率都为五，如五进制数12345中的1表示1个54，2表示2个53，3表示3个52，4表示4个51，5表示5个50，故可得式子：12345=1×54+2×53+3×52+4×51+5×50.因为50=1，51=5，52=25，53=125，54=625，55=3

125,625<888<3

125,所以数数只需要挂5根绳子.知识点进位制的认识与探究新知探究

随堂练习1.将下列进位制数转化为十进制数.(1)111001(2); (2)421(5).解：(1)111001(2)=1×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=32+16+8+0+0+1=57.(2)421(5)=4×52+2×51+1×50=100+10+1=111.随堂练习2.把十进制数89化为二进制的数.解：89=64+16+8+1

=1011001(2).随堂练习3.把八进制数53化为二进制的数.解：53(8)

=101011(2).提示：八进制→十进制→二进制.=43.43=32+8+2+1

课堂小结提出问题发现问题实际生活解决问题有理数的加减1.把(－6)－(－3)＋(＋1)－(－2)写成省略括号和加号的

形式是(

C

)A.6－3＋1－2B.6＋3－1＋2C.

－6＋3＋1＋2D.

－6－3＋1＋2C12345678910111213141516172.

(衡水期末)已知｜x｜＝5，｜y｜＝2，且｜x＋y｜＝－x－

y，则x－y的值为(

D

)A.

±3B.

±3或±7C.

－3或7D.

－3或－7D1234567891011121314151617【解析】因为｜x｜＝5，｜y｜＝2，所以x＝±5，y＝±2.又因为｜x＋y｜＝－x－y，所以x＋y＜0.则x＝－5，y＝2或x＝－5，y＝－2.当x＝－5，y＝2时，x－y＝－5－2＝－7；当x＝－5，y＝－2时，x－y＝－5－(－2)＝－5＋2＝－3.所以x－y的值为－3或－7.12345678910111213141516173.

所有大于－4且小于3的整数的和为

⁠.【解析】所有大于－4且小于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，它们

的和为(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＝－3.－3

1234567891011121314151617

A.

－1B.1C1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

6.

对于有理数a，b，定义运算“⊗”如下：a⊗b＝ab÷(a＋b)，试

比较大小(－3)⊗4

3⊗(－4).(填“＞”“＜”或“＝”)【解析】(－3)⊗4＝－3×4÷(－3＋4)＝－12，3⊗(－4)＝3×(－4)÷(3－4)＝12，所以(－3)⊗4＜3⊗(－4).

＜

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617有理数的乘方8.

下列结论正确的是(

C

)A.

若a2＝b2，则a＝bB.

若a＞b，则a2＞b2C.

若a，b不全为零，则a2＋b2＞0D.

若a≠b，则

a2≠b2.C1234567891011121314151617【解析】A.

若a2＝b2，则a不一定等于b，例如(－3)2＝32，－3≠3，

故该选项错误；B.

若a＝1，b＝－1时，a＞b，而a2＝b2，故该选项错误；C.

该选项正确；D.

当a＝1，b＝－1时，则a2＝b2，故该选项错误.12345678910111213141516179.

(唐山期末)如图所示的运算程序中，若输入的n值为－2，则输

出的结果为

⁠.【解析】当输入的n值为－2时，(－2＋1)2－5＝－4，不大于3，则再输入－4，(－4＋1)2－5＝4＞3，则输出的结果为4.4

123456789101112131415161710.

有一块面积为64

m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩

下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平

方米？

答：第6次后剩下的纸片的面积是1

m2.1234567891011121314151617

A.2个B.3个C.4个D.5个

C1234567891011121314151617

A.1个B.2个C.3个D.4个B1234567891011121314151617【解析】由数轴，可知a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜，故②错误；所以a＜0＜b，故①错误；所以ab＜0，故③正确；所以a－b＜a＋b，故④错误；

综上所述，正确的有③和⑤，共2个.123456789101112131415161713.

有一列数按一定的规律排列：0，3，8，15，24，35，48，63，…，则第100个数是

⁠.【解析】观察可知：第1个数为0＝12－1，第2个数为3＝22－1，第3个数为8＝32－1，第4个数为15＝42－1，……则第n个数为n2－1，所以第100个数为1002－1＝9

999.9

999

123456789101112131415161714.

如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完

成下列问题.(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？写出最大值的运算式；解：(1)由题意，得抽取2张卡片，乘积最大是20，运算式是(－5)×(－4).1234567891011121314151617(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多

少？写出最小值的运算式；解：(2)由题意，得抽取2张卡片，卡片上数字相除的商最小是－2.5，运算式是(－5)÷2.1234567891011121314151617(3)从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘

方混合运算，每个数字只能用一次，使结果为24.写出两种运算式子.解：(3)答案不唯一，如：①(－4)×(－5)＋6－2＝24；②[(－4)－2]－

(－5×6)＝24.123456789101112131415161715.

某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否

符合标准(每袋的标准质量为100克)，超过和不足100克的部分分别用正

数和负数表示，记录如下表：与标准质量的差值/克－4－3－20123袋数3146862(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？解：(1)3－(－4)＝7(克).答：在