2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理课时作业新人教A版必修5.docx

1.1.1正弦定理 选题明细表知识点、方法题号已知两角及一边解三角形2,3已知两边及一边的对角解三角形5,7利用正弦定理判断三角形的形状4,6,10综合应用1,8,9,11,12基础巩固1.在ABC中,a=5,b=3,则sin Asin B的值是(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为=,所以sin Asin B=ab=.故选A.2.(2019临沂高二检测)设锐角ABC的三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为(A)(A)(,)(B)(1,)(C)(,2) (D)(0,2)解析:根据已知条件及正弦定理得=,结合a=1,可得b= 2cos A,由A+B=3A,得A,又2A,所以A,所以A,所以cos A,所以b.故选A.3.在ABC中,a=3,A=30,B=15,则c等于(C)(A)1(B)(C)3 (D)解析:C=180-30-15=135,c=3.应选C.4.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B =asin A,则ABC的形状为(B)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定解析:由正弦定理,得sin Bcos C+cos Bsin C=sin2A,有sin(B+C) =sin2A,从而sin(B+C)=sin A=sin2A,解得sin A=1,所以A=,故选B.5.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=,b=1,则c=.解析:由正弦定理可得sin B=,又因为bb,C=,tan Atan B=6,试求a,b的值.解:tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B)=-tan C(1-6)= -tan (-5)=5.所以tan A0,tan B0,即A,B均为锐角,又ab,则tan Atan B,所以tan A=3,tan B=2.所以sin A=,sin B=.由正弦定理得a=,b=.能力提升9.(2019山东东营一中检测)在ABC中,A=60,a=3,则等于(D)(A)(B)(C)(D)2解析:利用正弦定理及比例性质,得=2.故选D.10.(2019武汉高二期末)在ABC中,若3b=2asin B,cos A=cos C,则ABC的形状为(C)(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:由正弦定理知b=2Rsin B,a=2Rsin A,则3b=2asin B可化为3sin B=2sin Asin B.因为0B180,所以sin B0,所以sin A=,所以A=60或120,又cos A=cos C,所以A=C,所以A=60,所以ABC为等边三角形.故选C.11.(2019吉林高二月考)ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos B=,sin(A+B)=,ac=2,求sin A和c的值.解:在ABC中,由cos B=,得sin B=,因为A+B+C=,所以sin C=sin(A+B)=.因为sin Csin B,所以CB,可知C为锐角.所以cos C=.因此sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=+=.由=,可得a=2c,又ac=2,所以c=1.探究创新12.有一道解三角形的题目,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下:“在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=,B=,求角A.”经推断,破损处的条件为三角形一边的长度,且答案提示A=.(试在横线上将条件补充完整)解析:分两种情况:(1