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菱形的判定 华东师大版八年级 下册 第19章矩形 菱形与正方形 19 2菱形 第3课时 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等 回顾 四边形 平行四边形 两组对角分别相等 练习 1 已知 ABCD的对角线AC BD相交于点O 分别添加下列条件 1 ABC 900 2 AC BD 3 AB BC 4 AC平分 BAD 5 AO DO使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有 2 下列条件中 不能判定四边形 为菱形的是 AC BD AC与BD互相平分 AB BC CD DA AB BC AD CD 且AC BD AB CD AD BC AC BD B 2 3 4 C 3 如图 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O AC 6厘米 BD 8厘米 AD 5厘米 则 ABCD的周长 ABCD的面积 B 20厘米 24平方厘米 3 4 5 例1 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 试探究重叠部分ABCD的形状 并说明理由 A C D B 解 重叠部分为菱形 理由如下 过点A作AE BC于E AF CD于F AEB AFD 900因纸条等宽 故AE AF又AB CD AD BC 四边形ABCD为平行四边形 ABE ADF ABE ADF A A S AB AD 四边形ABCD是菱形 A B C D E F 思考 若例1中 已知 ABC 600 纸条宽为6厘米 试求出重叠部分ABCD的面积 解 AEB 900 ABC 600 BAE 300 AB 2BE设BE x 则AB 2x在Rt AEB中AE2 BE2 AB2 62 x2 2x 2 x BE BC AB S菱形ABCD BC AE A A A 例2 已知 如图 1 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于E F 求证 四边形AFCE是菱形 A E C F B D 思考 如图 2 若将例2中的 ABCD 改成 矩形ABCD 其他条件不变 若AB 4厘米 BC 8厘米 求四边形AFCE的面积 1 2 O 例3 如图 将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上 A B在x轴上 D在y轴的正半轴上 C在第一象限 BAD 60 1 求A B C D的坐标 2 求过B C两点的直线的表达式 E 1 进一步熟练了菱形的判定方法 2 能灵活得看待每一个题目 学会一题多证 一题多解 3 利用所学知识 会解决生活中的实际问题 感悟与收获 课后思考 如图 ABCD中 AB AC AB 1 BC 对角线AC BD相交于点O 将直线AC绕点O顺时针旋转 分别交BC AD于点E F 1 证明 当旋转角为90 时 四边形ABEF是平行四边形 2 试说明在旋转过程中 线段AF与EC总保留持相等 3 在旋转过程中 四边形BEDF可能是菱形吗 如果不能 请说明理由 如果能 试说明理由并求出此时AC绕点O顺时
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