我国经济与金融学研究.doc

RR/03/07CFEF 研 究 报 告2003年诺贝尔经济学奖得主的获奖工作介绍及对中国经济与金融学研究的启示卢祖帝中国科学院研究生院虚拟经济与金融研究中心 RR/03/07中国科学院管理、决策与信息系统重点实验室 2003年10月 2003年诺贝尔经济学奖得主的获奖工作介绍及对中国经济与金融学研究的启示 基金项目: 国家自然科学基金(70271003),国家自然科学创新研究群体基金(70221001)。作者简介：卢祖帝，中国科学院数学与系统科学研究院副研究员，博士。致谢：本文是在汪寿阳教授和黄海军教授的鼓励下完成的，特在此对两位教授表示诚挚的感谢。但文中的谬误完全是我个人的。卢祖帝摘要：本文概要地介绍了2003年诺贝尔经济学奖得主恩格尔与格兰杰的主要获奖成就，并就中国经济与金融学研究的某些方面所能获得的启示谈了个人的某些看法。2003年10月8日，随着瑞典皇家科学院的宣布，诺贝尔经济学奖的两位新得主诞生了， 他们就是著名的计量经济学家-美国纽约大学的罗伯特.恩格尔(Robert Engle)教授和加州大学圣迭哥分校的克莱夫.格兰杰(Clive Granger)教授。 他们将共享1000万克朗 (约130万美元)的奖金，以表彰他们在“经济时间序列的统计方法”研究方面的卓越贡献。Robert F. EngleClive W. J. Granger获奖人简单介绍：根据炸药发明人阿尔弗雷德诺贝尔1895年留下的遗嘱，诺贝尔的奖项只包括化学奖、物理学奖、文学奖、医学奖与和平奖，而经济学奖是不包括在其中的。诺贝尔经济学奖是瑞典中央银行于1968年以“瑞典银行纪念阿尔弗雷德诺贝尔经济学奖”名义设立，该奖于1969年第一次颁发。瑞典皇家科学院表示，今年两位获奖人发明了处理许多经济时间序列的两个关键性质：时变波动性和非平稳性的新的统计方法，在时间序列计量经济学研究领域所作出了突破性贡献。罗伯特恩格尔于1942年出生于美国纽约州的中部城市锡拉丘兹，目前是纽约大学财经系的教授。瑞典皇家科学院表示，他之所以得奖是因为他发明了一种计量方法，能够预测并分析随时间变化的股票价格、外汇汇率以及利率的波动。由于传统的计量经济学模式无法解释金融市场价格的波动规律，恩格尔在1982年提出一种“自回归条件异方差模型”（简记ARCH模型）。这个模型被认为是一项重大突破，经过近二十年的发展，已经被广泛应用于经济与金融领域的时间序列分析。恩格尔的发明使得市场分析师以及投资人能够预测股票波动并评估风险。瑞典皇家科学院称，“他的ARCH模型不仅为研究者，而且为市场分析师们在资产定价和投资组合风险评估方面提供了不可或缺的工具。” 另一位获奖人克莱夫.格兰杰年生于英国威尔士的斯旺西，现为英国公民。他年获英国诺丁汉大学博士学位，现是美国加利福尼亚大学圣迭戈分校经济系荣誉经济学教授。他所提出的“协整”理论，在宏观经济学上的应用相当广泛。例如分析财富和消费之间的关系，由于两者都是非平稳的变量，套用平稳序列的统计分析方法会导致错误的分析结果，如何进行分析是一大难题。格兰杰发明的“协整”计量统计方法解决了这个难题。他的理论有广泛的影响力，因为大多数经济数据都属于这一类，本身是非平稳的，但某些具体的组合却可能是平稳的。在这样的经济系统中，短期动态受大的随机扰动的影响，但长期的动态受经济均衡关系的控制。瑞典皇家科学院称他的贡献可用于研究“财富与消费、汇率与物价水平、以及短期与长期利率之间的关系”等。 为了更好地了解两位获奖人的创新性贡献，下面我们拟对他们的获奖工作做一较具体的介绍。1 协整分析经济与金融的价格数据过程，如GDP和股票价格指数，往往是非平稳的。所谓“非平稳性”，简单地讲，即经济变量没有明显地返回到常数或线性趋势的倾向，是“平稳性”的反面。 “平稳性”的严格的数学定义比较复杂，有严平稳性与弱平稳性之分，在理论研究中用得较多的是严平稳性，粗略地讲， 即随机序列变量的分布不随时间的变化而改变。 在计量经济研究中，常将去除线性趋势后为严平稳的序列称为趋势平稳序列。通常在经济、金融分析中，价格序列往往是非平稳的序列，而价格的变化量，如收益率，可近似认为是平稳的。 在实际应用中， 我们常关注几个经济变量之间的关系，如我们考虑两个经济变量和之间的关系： （1）其中与为参数， 为残差序列。 对于如（1）的线性关系，最小二乘方法无疑是最普遍使用的参数估计方法。 当和均为收益率之类的平稳序列，最小二乘方法具有优良的理论性质，如相合性和渐近正态性等， 而且模型的各种检验如检验和检验等均（渐近）有效。 但是若和均为价格之类（如财富与消费）的非平稳序列，最小二乘方法仍然有效吗？ 在格兰杰的创新性工作之前，最小二乘方法被广泛地套用于非平稳序列间相互关系的分析。格兰杰的创新性贡献首先在于揭示了套用最小二乘方法于非平稳序列间相互关系的分析是危险的。Granger and Newboldt （1974）采用模拟的办法产生了两个相互独立的非平稳序列（随机游动）：， ， （2）其中和为相互独立的独立同分布零均值有限方差的随机变量序列。由于和的相互独立性，因此和也相互独立，即（1）中的理论值应为0。但简单地套用最小二乘方法估计（1）中的系数， 采用标准的检验却常拒绝原假设：， 似乎表明和存在某种相关性， 格兰杰称之为虚假回归（spurious regression）。因此套用标准（针对平稳序列）的最小二乘方法于非平稳序列间相互关系的分析是危险的。直到10年后，Phillips （1986）建立了基于（2）的（1）式的最小二乘估计的分布理论，从理论上揭示了与标准（针对平稳序列）的最小二乘方法的巨大差异， 如的最小二乘估计并不随样本量的增加收敛到理论值0。其二、格兰杰的创新性贡献在于提出了“协整”的概念。对于非平稳序列和， 标准的最小二乘方法理论如前所述通常无法应用，一种选择是先对和作平稳化处理，如对（2）， 一阶差分与为平稳序列， 然后对和按标准最小二乘理论建立模型。但这样建立的模型仅能刻画经济变量的短期动态关系，而不能描述经济变量间的长期动态均衡关系（经济理论大多基于价格水平的非平稳经济变量序列）。 格兰杰的敏锐洞察力在于：对于非平稳序列和， 通常， 即模型（1）中的， 仍是非平稳序列（此时标准的最小二乘方法将无法应用）， 但在某些情况可能存在某常数使得为平稳序列， 表明经济变量和存在某种长期均衡关系，平稳误差序列代表着某种短期的扰动。 Granger（1981）称这种非平稳经济变量间的长期均衡关系为非平稳变量间存在“协整”cointegration关系， 如“财富与消费、汇率与物价水平、以及短期与长期利率之间的关系”等。Granger and Weiss（1983）进一步提出了Granger表示定理，建立了误差纠正模型形式。其三、格兰杰的创新性贡献更主要的在于提出了“协整”的概念同时，与合作者发展了一套“协整” 分析的统计方法与理论，为实际应用奠定了坚实的理论基础。 正如瑞典皇家科学院在对获奖人工作的高级介绍材料所指出的“协整的概念，如果没有协整的检验和参数估计的统计理论，在实际中将不会有用”。 Engle and Granger （1987）是一篇经典的具有重要影响的文章， 他们对Granger表示定理给出了严格的证明，并建立了协整存在性的检验方法。 比如对于两个非平稳序列和， 若均为一阶差分平稳（记为）， 我们要检验和是否存在协整关系。 可以先按模型（1）基于最小二乘方法得到残差序列，然后对残差序列作单位根检验，若拒绝存在单位根的原假设，表明和存在协整关系。 由此进一步可由Granger表示定理按标准最小二乘方法建立误差纠正模型中的其它未知参数的估计。这就是带协整的向量自回归模型的两阶段估计方法，是Engle and Granger（1987）的另一基础性贡献，代表了非平稳协整时间序列经济关系建模的决定性突破。进一步有关协整的理论工作可参阅Johansen（1988，1991），他发展了一套基于极大似然估计的“协整” 分析的第二代统计方法与理论。关于“协整”的书籍有Engle and Granger（1991），Banerjee, Dolado, Galbraith and Hendry（1993），Johansen（1995）及Hatanaka（1996）。正如瑞典皇家科学院的高级介绍材料所指出“Engle and Granger（1987）的结果开启了如洪水般应用之门”。 他们的结果不仅使得Sims（1980）的向量自回归经济分析方法更受欢迎，而且广泛地提供了探索许多传统的宏观经济与金融问题的新思路，改变了我们对现实世界认识的传统观念。 比如关于财富与消费的关系，传统的观点认为财富的增加会引起消费的增加，大致与实际利率成比例。这一观点依赖于传统的计量分析方法，不能充分地区分财富中的暂时扰动与长期扰动， 最新的研究发现消费、劳动收入及财富之间存在一定的协整关系，详见Lettau and Ludvigson （2003）。其它广泛的应用领域如资产定价的泡膜现象（Campbell and Shiller 1987）， 股票价格的可预测性（Campbell and Shiller 1988，Cochran 1994, Lettau and Ludvigson 2001），永久收入决定消费假设（Campbell 1987），货币需求（Johansen and Juselius 1990），利率的期限结构（Hall, Anderson and Granger 1992）及汇率与物价的购买力平价关系（Culver and Papell 1999）等。 2 ARCH模型:资产收益的波动率建模是许多金融经济学家所关注的问题，如投资组合理论导得的最优组合是收益率的方差与协方差的函数，资本资产定价模型（CAPM）与其它资产定价模型都表明投资者的回报与承受的系统风险相关，期权定价公式以潜在资产的波动率形式给出了期权与其它衍生工具的价格，银行等金融机构以VaR模型来评估市场化资产的风险等。 一句话，资产收益率的波动率建模是十分必要的。传统的计量经济建模主要关注的是一阶矩的条件均值建模, 如自回归模型：， （3）用于经济结构的分析与预测等，其中模型的误差序列为零均值的不相关序列，但假定具有恒定不变的条件方差而没有考虑二阶矩的建模。金融经济学家早就注意到收益率的波动性有聚集现象，而且许多资产收益率的边际分布具有尖峰厚尾性。尽管许多研究者知道这一现象，但仍用独立同分布序列对收益率进行建模，如Mandelbrot（1963）和Mandelbrot and Taylor （1967）采用稳定Paret分布。只有在Engle（1982）创造性地提出以自回归条件异方差（ARCH）模型对时变的波动率进行建模才标志着一个真正的突破。恩格尔的首先贡献在于提出了ARCH模型并建立了ARCH模型的参数估计与检验的统计方法与理论。Engle（1982）的基本思想是考虑如模型（3）的残差序列具有时变的条件方差，这里为到时刻过去信息的集合；采用过去的局部方差（local variance）, 对条件方差作自回归建模：， （4）其中，。 这里 为模型的阶数， 模型（4）称为线性ARCH（p）模型。 在1982的经典文章中， 他发展了ARCH（p）模型的估计理论，建立了极大似然估计相合性与渐近正态性的条件，并提出了无条件异方差性（即条件方差为常数）的Lagrange 乘子检验。自恩格尔开创性提出ARCH模型思想及线性参数化ARCH模型（4）后，ARCH模型的研究如雨后春笋，迅速得到了广泛的发展。比较有名的有恩格尔的学生Bollerslev（1986）提出的GARCH模型，可很好地节约实际应用中ARCH模型的参数，其中GARCH（1，1）模型，还由Taylor(1986)独立提出，现已成为实际应用最受欢迎的模型；Nelson(1991)的指数GARCH模型，对条件方差的对数建立参数化模型；Schwert（1990）对条件标准差作参数化建模； 更一般，Ding, Granger and Engle（1993）考虑对条件方差的幂建立参数化模型，其中为参数， 称为幂-GARCH模型。恩格尔关于ARCH模型的第二个重要贡献在于提出了ARCH-M模型。ARCH和GARCH模型提供了条件二阶矩建模的有效工具，但金融理论常关注收益率的二阶矩（波动性）与一阶矩（期望收益率）之间的关系。Engle，Lilien and Robins（1987）将ARCH模型引入条件均值回归，提出了ARCH-M模型， 这是ARCH模型在金融中的第一个应用。在该文中，他们考虑了一个由有风险资产与无风险资产组成的两资产模型， 风险由有风险资产的条件方差的函数度量，这样，风行厌恶者决定的价格会随时间扰动，均衡价格将决定均值方差之间的关系。该模型的最简单形式可表示为：， （5）这里表示某资产在时间的超额收益率，是条件方差的函数，如（4）定义。Engle，Lilien and Robins（1987）将取为，即为条件标准差的因子。 模型（5）与（4）一起构成了ARCH-M模型。应用于美国国债分析，他们发现，若取三月期国债为无风险资产，那么六月期国债的超额收益率显著地受所估计的风险项的影响。恩格尔关于ARCH模型的第三个重要贡献在于提出了多元ARCH模型和多元ARCH-M模型及其参数节约形式。 按金融理论， 一个资产的价格不仅受自身的方差函数的影响，而且还与市场组合（CAPM,资本资产定价模型）及其它不可分散化风险因子（APT，套利定价理论）的协方差函数密切相关。 为此，Bollerslev，Engle and Wooldridge（1988）构建了多元GARCH模型和多元GARCH-M模型，并进而构造了条件资本资产定价模型（conditional CAPM）。记：为个资产在时间的超额收益率组成的向量，为相应的投资组合的权， 他们提出了如下的多元GARCH-M模型 （6）， （7）其中是误差向量的的条件协方差矩阵， 是资产与资产在时间的条件协方差， vech 是对称向量的半拉直运算，其它系数为常数、向量或矩阵。（6）式表明预期收益是时变的，随着协方差结构的变化而变化， 因此资本资产定价模型中的所谓-系数是时变的。这不同于标准资本资产定价模型，假定未来收益率的均值与方差的预期均为常数，在条件资本资产定价模型中，资产的收益率与市场投资组合间的协方差是时变的，期望收益是时变协方差的函数。实际应用明显拒绝常数条件协方差矩阵的假设，表明资本资产定价模型的-系数是时变的。多元GARCH模型（7）存在明显的不足， 即模型的参数个数过多。事实上，Bollerslev，Engle and Wooldridge（1988）在实际应用时假定模型的阶数，而且与为对角阵以减少参数。为解决这一问题，恩格尔及其合作者还提出了因子-ARCH 模型和动态条件相关性模型，可较好地节约多元GARCH模型的参数， 详参见Engle (1987), Engle, Ng and Rothschild (1990) 及Engle (2002)。ARCH模型与GARCH模型在金融经济学中有着广泛的应用，除了以上资产定价的应用外，还可用于期权及衍生证券的定价，参见Noh, Engle and Kane (1994)。此外，ARCH模型与GARCH模型在现代金融风险管理方面的应用也日益受欢迎并成为不可缺少的工具。比如VaR (value-at-risk)技术现已广泛成为银行、其它金融机构及许多大公司的风险度量工具，GARCH模型在VaR的估计方面有着十分重要的作用，实际部门经常使用的指数加权滑动平均模型就是一个Engle and Bollerslev (1986)引入的IGARCH模型。关于VaR的计算，有兴趣的读者可参阅黄海与卢祖帝（2003）的介绍。系统地介绍ARCH模型的工作，读者可阅读Engle (1995) 与Gourieroux (1996)。3 对中国经济与金融学研究的启示从两位获奖人以上获奖工作的概括介绍，我们可以学到很多他们做研究工作的动机与思路， 这对中国经济与金融学的研究无疑具有重要的启示。当然仁者见仁，智者见智，不同人会有不同的理解。我们认为计量经济学是承接经济和金融理论与现实经济和金融数据过程之间的桥梁与纽带，不仅为经济和金融理论的实际应用提供方法和工具，而且也是检验、发现已有经济和金融理论的不足或缺陷的手段和途径，为经济和金融理论的创新指明方向。这里仅仅就我个人的理解结合两位获奖人的工作及国内的情况谈些初浅的看法，以抛砖引玉引起国内经济与金融学研究者（尤其是数量分析研究者）的重视与思考。首先、一定要重视模型与方法的研究。从两位获奖人的研究工作，我们可以看出，一个原创性计量经济模型与方法的提出，将极大地带动整个经济与金融学科尤其是经济与金融理论结合实际(实证与应用)的突破性的发展，将有助于发现已有经济与金融理论的不足或缺陷（尤其是与活生生的现实的距离），为经济与金融理论的进一步创新提供源泉与动力，即模型与方法的创新带动学科的创新。目前国内基于中国经济与金融的实际数据开展政策研究受到了广泛的重视，但总体上基本处于套用现成的模型与方法，结合实际数据特点的计量经济模型与方法的研究没有受到足够的重视。事实上，任何数据既有共性也都有自身的特点，如何结合中国经济与金融的数据的特点（如高速发展及与世界接轨）提出创新性的计量经济模型与方法，是值得重视与思考的。由实际数据结合经济与金融理论提炼出创新性模型是两位获奖人研究工作的一个基本特征。第二、一定要重视模型与方法的理论研究。格兰杰的协整工作表明，套用现成的方法与理论而不考虑现成方法理论的局限性是危险的。对于一个新的计量经济模型，一定要从理论上搞清模型与方法的统计性质，只有如此，模型与方法的应用才不是盲目的。国际上许多著名的经济系（学院），其之所以著名，与其成为国际计量经济理论研究的摇篮是密不可分的，如加州大学圣迭戈分校经济系、伦敦经济学院。事实上，恩格尔(2000年加入纽约大学前)和格兰杰都是加州大学圣迭哥分校的著名经济学家，而恩格尔提出ARCH模型的工作就是在访问伦敦经济学院期间完成的。国内大学的经济或管理学院大都开设了计量经济方面的课程，但从事计量经济理论研究的力量则明显薄弱，甚至有受轻视的倾向（如被指责为“做数学”），这无疑需要大力改变与加强。近年来，金融计量经济学在国际上得到迅速的发展，国内无疑需要予以足够的重视。一个没有统计方法与理论的计量经济概念或模型在实际中是无用的。重视理论研究可以说是两位获奖人研究工作的另一个基本特征。第三、一定要重视模拟与实证研究。模拟与实证研究不仅是理论研究的重要补充与完善，而且甚至是理论研究的先导与动力。格兰杰的协整工作就是从模拟开始的，由模拟发现非平稳序列的回归与平稳序列的回归之间的本质差异，由此展开新的模型、方法与理论的探索及发展。此外，所发展的模型、方法与理论是否有效，是否符合实际的经济与金融数据过程，都需要由模拟、实证及应用来检验。正如经济与金融理论需要实证及应用的检验， 计量经济的模型、方法与理论也需要模拟、实证及应用的检验。国内管理科学界在经济与金融数据的实证研究方面已经予以普遍的重视，这是可喜的现象，但在实证研究方法（如计量模型与统计方法的使用）方面有待于规范，无疑还需向国际同行学习。第四、一定要有创新的精神与定量分析的思想。创新精神与定量分析思想无疑是贯穿于两位获奖人的整个研究工作过程。现代经济与金融学的研究已逐步从传统的纯定性分析向定量分析转变，定性的结论要以定量的分析为基础，定性分析要与定量分析相结合。事实上，在伦敦经济学院，经济系是与数学系、统计系及运筹学系一起作为数量分析系列的四个系，不同于其它定性分析系列的系，而且经济系与统计系有联合的计量经济与统计讨论班。尤其需要指出是，国际上从事经济与金融学的研究者往往都有很强的数理背景，今年两位获奖人也不例外。恩格尔具有物理学的学士与硕士学位和经济学的博士学位，而格兰杰则完全是英国诺丁汉大学的数学学士和统计学博士。在国内，尽管随着改革开放经济与金融学的研究正逐步从传统的定性分析中走出来， 但由于受传统的影响，那种视计量经济数量分析的方法与理论研究为数学研究的传统经济学观念并没有消失。必须指出，计量经济数量分析的理论研究无疑需要数学方面的工具（有时甚至是高深的数学），但这决不能被认为是“做数学”。因此，国内经济与金融学的研究要摈弃那种狭隘的视计量经济数量分析的方法与理论研究为数学研究的传统观念，在研究观念上也需要创新。参考文献Banerjee, A., Dolado, J., Galbraith, J. W. and Hendry, D. F.: 1993, Co-Integration, Error-Correction, and the Econometric Analysis of Non-Stationary Data, Oxford University Press, Oxford.Bollerslev, T.: 1986, Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, Journal of Econometrics 31, 307327.Campbell, J. Y.: 1987, Does saving anticipate declining labor income? An alternative test of the permanent income hypothesis, Econometrica 55, 12491273.Campbell, J. Y. and Shiller, R. J.: 1987, Cointegration and tests of present value models, Journal of Political Economy 95, 10621088.Campbell, J. Y. and Shiller, R. J.: 1988, The dividend-price ratio and expectations of future dividends and discount factors, Review of Financial Studies 1, 195228.Cochrane, J. Y.: 1994, Permanent and transitory components of GNP and stock prices, Quarterly Journal of Economics 109, 241266.Culver, S. E. and Papell, D. H.: 1999, Long-run purchasing power parity with short-run data: Evidence with a null hypothesis of stationarity, Journal of International Money and Finance 18, 751768.Ding, Z., Granger, C. W. J. and Engle, R. F.: 1993, A long memory property of stock market returns and a new model, Journal of Empirical Finance 1, 83106.Engle, R. F.: 1982, Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation, Econometrica 50, 9871007. Engle, R. F.: 1987, Multivariate GARCH with factor structures-cointegration in variance, unpublished paper, Department of Economics, University of California, San Diego. Engle, R. F.: 2002, Dynamic conditional correlation: A simple class of multivariate generalized autoregressive conditional heteroscedasticity models, Journal of Business and Economic Statistics 20, 339350. Engle, R. F. and Bollerslev, T.: 1986, Modeling the persistence of conditional variances, Econometric Reviews 5, 150. Engle, R. F. (ed.): 1995, ARCH. Selected Readings, Oxford University Press, Oxford.Engle, R. F. and Granger, C. W. J.: 1987, Co-integration and error-correction: Representation, estimation and testing, Econometrica 55, 251276. Engle, R. F. and Granger, C. W. J. (eds): 1991, Long-Run Economic Relationships. Readings in Cointegration, Oxford University Press, Oxford.Engle, R. F., Lilien, D. M. and Robins, R. P.: 1987, Estimating time-varying risk premia in the term structure: The ARCH-M model, Econometrica 55, 391407.Engle, R. F., Ng, V. K. and Rothschild, M.: 1990, FACTOR-ARCH covariance structure: Empirical estimates for treasury bills, Journal of Econometrics 45, 213237.Gouriroux, C.: 1996, ARCH Models and Financial Applications, Springer, Berlin.Granger, C. W. J.: 1981, Some properties of time series data and their use in econometric model specification, Journal of Econometrics 16, 121130. Granger, C. W. J. and Newbold, P.: 1974, Spurious regressions in econometrics, Journal of Econometrics 2, 111120.Granger, C.W. J. and Weiss, A. A.: 1983, Time series analysis of error-correction models, in S. Karlin, T. Amemiya and L. A. Goodman (eds), Studies in Econometrics, Time Series and Multivariate Statistics, in Honor of T.W. Anderson, Academic Press, San Diego, pp. 255278. Hall, A. D., Anderson, H. M. and Granger, C. W. J.: 1992, A cointegration analysis of treasury bill yields, Review of Economics and Statistics 74, 116126. Hatanaka, M.: 1996, Time-Series-Based Econometrics. Unit Roots and Cointegrations, Oxford University Press, Oxford. Johansen, S.: 1988, Statistical analysis of cointegration vectors, Journal of Economic Dynamics and Control 12, 231254.Johansen, S.: 1991, Estimation and hypothesis testing of cointegration vectors in Gaussian vector autoregressive models, Econometrica 59, 15511580.Johansen, S.: 1995, Likelihood-Based Inference in Cointegrated Vector Autoregressive Models, Oxford University Press, Oxford.Johansen, S. and Juselius, K.: 1990, Maximum likelihood estimation and inference on cointegration -with application to the demand for money, Oxford Bulletin of Economics and Statistics 52, 169210. Lettau, M. and Ludvigson, S.: 2