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课时分层作业(十八)一元二次不等式及其解法(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1下面所给关于x的不等式：2x30；ax23x70；x210.其中一定是一元二次不等式的有()A1个B2个C3个D4个B2x30是一元二次不等式；当a0时，ax23x70是一元一次不等式，当a0时，ax23x70是一元二次不等式；x210是一元二次不等式所以一定是一元二次不等式的是.2二次不等式ax2bxc0的解集为全体实数的条件是()ABCDD二次不等式ax2bxc0的解集为x|1x0的解集为_(用区间表示)(4,1)由x23x40得x23x40，解得4x0，若此不等式的解集为，则m的取值范围是_(，0)不等式(mx1)(x2)0的解集为，方程(mx1)(x2)0的两个实数根为和2，且解得m0，m的取值范围是(，0)8方程x2(m3)xm0的两根都是负数，则m的取值范围为_9，)m9.三、解答题9求函数f(x)log3(32xx2)的定义域解由函数f(x)的解析式有意义得即因此1x0.(aR)解a216，下面分情况讨论：当0，即4a4或a4时，原不等式的解集为；当a4时，原不等式的解集为x|xR，且x1能力提升练1若关于x的方程x2(a21)xa20的一根比1小且另一根比1大，则a的取值范围是()A(1,1)B(，1)(1，)C(2,1)D(，2)(1，)C令f(x)x2(a21)xa2，依题意得f(1)0，即1a21a20，a2a20，2a1.2若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A(3,0)B3,0)C3,0D(3,0D当k0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则解得3k0.综上，满足不等式2kx2kx0对一切实数x都成立的k的取值范围是(3,03已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是_(2,3)由题意，知，是方程ax2bx10的两根，所以由根与系数的关系，得()，解得a6，b5.不等式x2bxa0，即x25x60，其解集为(2,3)4不等式2x2x4的解集为_x|1x22x2x4，2x2x22，x2x2，即x2x20，1x0恒成立，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得对任意x3,1，f(x)0恒成立若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解(1)由题意可知，只有当二次函数f(x)x22(a2)x4与直角坐标系中的x轴无交点时，才满足题意，则方程x22(a2)x40应满足0，即4(a2)2160，解得0a4.(2)若对任意x3,1，f(x)0恒成立，则满足题意的函数f(x)x22(a2)x4的图象如
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