奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式.doc_第1页
奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式.doc_第2页
奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式.doc_第3页
奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式.doc_第4页
奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式.doc_第5页
已阅读5页，还剩7页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

奥数常见裂项法、经典裂项试题和裂项公式1、2、3、对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 ab，那么有: = - - 4、对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有： 5、 + = + 6、+ = + 7、= - + 8、 9、 10、 11、 12.求和： 证：13.求和： 证： 14.求和： 证： 15.求和： 证： 16.求和： 证：因为， 17、18、19、20、 21、 22、 23、 24、 【典型例题】 例1. 计算： 分析与解答： 上面12个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0，这一来问题解起来就十分方便了。 像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法。 例2. 计算： 公式的变式 当分别取1，2，3，100时，就有 例3. 设符号（ ）、代表不同的自然数，问算式中这两个符号所代表的数的数的积是多少？ 分析与解：减法是加法的逆运算，就变成，与前面提到的等式相联系，便可找到一组解，即 另外一种方法 设都是自然数，且，当时，利用上面的变加为减的想法，得算式。 这里是个单位分数，所以一定大于零，假定，则，代入上式得，即。 又因为是自然数，所以一定能整除，即是的约数，有个就有个，这一来我们便得到一个比更广泛的等式，即当，是的约数时，一定有，即 上面指出当，是的约数时，一定有，这里，36共有1，2，3，4，6，9，12，18，36九个约数。 当时， 当时， 当时， 当时， 当时， 当时， 当时， 当时， 当时， 故（ ）和所代表的两数和分别为49，32，27，25。【模拟试题】（答题时间：20分钟）二.尝试体验： 1. 计算： 2. 计算： 3. 已知是互不相等的自然数，当时，求。【试题答案】1. 计算： 2. 计算： 3. 已知是互不相等的自然数，当时，求。 的值为：75，81，96，121，147，200，361。 因为18的约数有1，2，3，6，9，18，共6个，所以有 还有别的解法。裂项法【典型例题】 例1. 分析与解：此题如按异分母加法法则来求和，计算量太大，下面用裂项法试一试。 下面我们用，现在给、一些具体的值，看看有什么结果。 当时，有 当时，有 当时，有 当时，有 当时，有 上面这998个等式左边的分数，其分母分别与题目中各加数的分母一样，只是分子是2不是1，但是很容易将题目中各数的分子变为2，例如，这样采用裂项法也能较快求出结果来。 因为， 所以 例2. 因为 所以 同样可得 一般地，因为 这里是任意一个自然数。 利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果。 例3. 计算： 分析与解： 而 即 连续使用上面两个等式，便可求出结果来。 【模拟试题】（答题时间：
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 研究报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论