大学物理实验教学中的不确定度评定

物理实验大学物理实验教学中的不确定度评定周克省邓厚玲肖光明 (中南大学铁道校区数理力学系 ,长沙410075)( 收稿日期 :2002201224)摘要本文根据JJ F105921999 测量不确定度评定与表示文件精神 ,结合物理实验教学实际 ,对最后测量结果如何报道进行了分析讨论.实验教学 ;不确定度 ;国家标准 ;置信概率关键词EVAL UATIO N OF UNCERTAINTY IN TEACHINGP HYSICAL EXPERIMENTSZhou KeshengDeng Houl ingXiao Guangming(Depart ment of Mat hematics , Physics and Mechanics ,Railway Dist rict of Cent ralso ut h U niversit y , Changsha , 410075 , China)AbstractWe st udied and discussed how to repo rt result s of t he measurement s under“Evaluatio n and Exp ressio n of U ncertaint y in Measurement”(JJ F105921999) , based o n o ur experience of guiding st udent s to do p hysical experiment s.Key Words experiment teaching ; uncertaint y ; t he state standard ; co nfidence level差 ,1999 年 1 月发布并于 5 月正式实施国家计量 技 术 规 范JJ F105921999 测 量 不 确 定 度 评定与表示1 . 近几年来很多院校已在物理实验教学中采用不 确 定 度 来 评 定 实 验 结 果 ,但一些教材关于不确定度的评定方法和测量 结果的表示不统一2 7 ,学生的疑问较多. 本文将 根 据JJ F105921999 测 量 不 确 定 度 评 定与表示的精神 , 结 合 物 理 实 验 教 学 实 际 , 阐 述测量不确定度的评定方法.1引言在测量过程中 ,误差是普遍存在的 ,既有随机性又有非随机性 误 差 , 过 去 用 标 准 误 差 评定测量结果具有片面性 . 为了全面反映测量结果的可信程度 , 需要引入“不确 定 度”概 念 . 1980 年国际计量局提出了“实 验 不 确 定 度”的建议书 ,1981 年国际计量大会通过了采纳“建议书”的决议. 1986 年我国计量科学院 发出了用不确定度作为误差指标的通知 . 国 家 技 术 监 督 局 于 1991 年 正 式 下 发 文 件JJ F102721991 测 量 误 差 及 数 据 处 理 决 定1992 年 10 月正式开始采用不确定度评定误2测量不确定度基本概念按JJ F105921999 测 量 不 确 定 度 评 定 与表示中的定义 , 测量不确定度是表征合理地 肖光明 现在岳阳广播电视大学工作.赋予被测量之值的分散性 、与测量结果相联系的参数 ,意为对测量结果正确性的可疑程 度 . 或者说不确定度是一种表征被测量值所处范围的评定 ,真值以一定置信概率落在测 量平均值附近的一个范围内. 即机效应. 它们导致重复观测中的分散性. 系统误差指在重复性条件下 , 对同一被测量进 行无限多次测量所得结果平均值与被测量真 值之差. 由于系统误差及其原因不能完全获 知 , 因此通过修正值对系统误差只能有限程 度地补偿. 来源于影响量的已识别的效应称 系统效应 .x = x uu 为测量不确定度.( 置信概率P)( 1)实验过程中随机及系统效应均会导致不确定度 , 具体原因有测量方法 、测量人员 、环 境波动 、仪器局限等等 . 在修正了可定系 统误差后 , 将各种来源的误差引起的不确定度 按计算方法可分为两类 :A 类 : 用统计方法算出的不确定度分量 ;B 类 : 用非统计方法算出的不确定度分 量 .对两类不确定度求“方和根”即合成总不确定 度 :3直接测量不确定度评定( 1) 标准 A 类不确定度评定如果不考虑系统效应 , 对某 物 理 量 进 行 等精度多次测量. 按统计理论 , 平均值 x 随 机误差 ( 若服从正态分布) ( x - x 0 ) 落在 ( x 、2x 、3x ) 内 的 置 信 概 率 P 分 别 为016827 、019545 、019973 . 其中 x 是平均值标 准误差 , x 0 为真值. 标准 A 类不确定度可表 示为mnu 2 u2u 2u 2u =+=+A BiAiB( 3)uA= xi = 1i = 1( 2) m 、n 分别是 A 类不确定度分量和 B 类不确 定度分量的个数 , 按国家计量规范 , 如果 uA 、 uB 用标准误差表示则分别称为标准 A 类不 确定度和标准 B 类不确定度 , 两者的方和根 称为合成标准不确定度.但 x 是无法求得的. 若用 sx 代替x , 要求测量次数 n , 当 n 不够大时 , 实际测量 不遵守正态分布而是遵守 t 分布. 可以用 sx乘上一个因子 t np 来表示 A 类不确定度 ( 非标准 A 类不确定度)uA pt n=psx( 4)测量不确定度与误差概念有别 1 .定义为“测量结果减去被测量的真值”.误差真值t nnp 与所取置信概率 P 和 n 有关.t p 可查表得到 . 当 n 时 , t 分布 正态分布 . 有 t n0 . 683不能确定 , 实际上用的是约定真值. 误差 之值只取一个符号 , 非正即负. 对同一被测 量 不论其测量程序 、条件如何 , 相同测量结果的 误差相同 ; 而在重复性条件下 , 不同结果可有 相同 的 不 确 定 度. 测 量 仪 器 的 特 性 可 以 用 示值 误差 、最大允许误差 ( 误差限) 等术语 描述 , 表示由于测量仪器的不完善而可能产 生的测量不确定度分量. 误差可分为随机误差和系统误差 . 随机误差指测量结果与重复 性条件下对同一量进行无限多次测量所得结果的平均值之差. 实际上只能进行有限次测量 , 因而只能得到这一测量结果中随机误差 的估计值. 随机误差一般由影响量的随机时 空变化所引起 , 这种变化带来的影响称为随t nn1 ,度 :0 . 9545 2 ,t 0 . 997 3 .标准 A 类不确定t n( 5)uA =s0 . 683 xn当 n ,t 0 . 683 1 ,sx x 时 ( 5) 式与 ( 3) 式n同 . 事实上在 n 6 时 , t 0 . 683 已接近于 1 . ( 5)式近似写为( x i - x ) 2( P = 0 . 683)uA =sxn ( n - 1)( 6) 上式为标准 A 类不确定度之简化表示 , 在实 际中可采用 .( 2)标准 B 类不确定度评定B 类不确定度的信息来源一般有 1 : 以前的观测数据 ; 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验 ; 生产部门提供的技术说 明书 ; 校准证书 、检验评书或其他文件提供的数据 、准确度等级包括暂在使用的极限误差(误差限) ; 手册或某些资料给出的参考数据 及其不确定度等等. 为了简便起见 , 工科 物理实验中仅考虑仪器误差对 B 类不确定度的贡献. 标 准 B 类 不 确 定 度 用 仪 器 标 准 误 差仪 表示. 对服从正态分布的仪器误差 , 标准B 类不确定度分量( 8) 、( 9) 式可知 , 对仪器误差均匀分布时 , 合成标 准 不 确 定 度 uc 置 信 概 率 在 01683 01577 之 间 10 , 仪 器 误 差 正 态 分 布 时 , uc 置 信概率为 01683 .4间接测量不确定度评定对间接测 量 y = f ( x 1 x 2x N ) , 若 直 接测量 量 x i 的 不 确 定 度 为 uc i ( x i 为 独 立 变量) , A 、B 两类标准不确定度为确定度传播公式为uA i 、uB i 则不仪uB = 仪 =( P = 0 . 683)( 7)3N2 5 f 5 x iuc i对于均匀分布的仪 器 误 差 , B 类 标 准 不 确 定度分量u y=( 11)i = 1N25l n f u y仪 5 x iuc i( 12)Ey=uB = 仪 =( P = 0 . 577)( 8)yi = 13或者上述两式中 仪 为仪器误差限 , 其中也可能 包 含 部 分 随 机 分 量 但 不 是 主 要 的 8 . 把“高精度”仪器的误差限当作非随机分量评 价 B 类不确定度是合理的. 仪 指正确使用 仪器条件下 , 仪器示值和被测量之间可能出 现的最大误差 , 一般由厂家在说明书上给出 , 也可由仪器准确度等级算出 . 对于误差无明 确规定的仪器可约定 : 用刻度指示的仪表的 仪 取最小分度值的一半 , 用数字显示的仪表 可取显示数字的最后一个位数的一个单位 . 大学物理实验中常用仪器如游标卡尺 、千分 尺 、物理天平 、读数显微镜 、各类数字仪表 、计 时器 、指针式电表 、电阻箱 、直流电位差计 、直 流电桥等的 仪 取值或计算式参见文献 3 、8 、9 . 仪 取值还不能一概而论 , 在具体到某 一实验中 , 应根据具体情况对 仪 约定一个合适的数值 , 如光杠杆测杨氏模量实验 .N2N25 fu5 fu 5 x i 5 x ius=+( 13)A iB ii = 1i = 1N2N25ln f5ln f u y 5 x i 5 xuuEy =+A iB iyii = 1i = 1( 14)其中 , y = f ( x 1 x 2yx N ) , 测量结果为= y u y( 15)如果各直接测量量之间存在相关性 , 应r ( x i , x j ) 1 , 11 N计算相关系数( x i k -x i ) ( x jk - x j )k = 1r ( x i , x j )=NN22( x i k -x i ) ( x jk -x j )k = 1k = 1( 16)不确定度传播公式为 1 NN - 1N25 f5 f 5 f 5 x i+ 2 uc iuc i ucj r ( x i , x j)u y =( 3)合成标准不确定度 ( uc) 评定5 x 5 xiji = 1i = 1 j = i +1将两类标准不确定度求方和根得合成标准不确定度( 17)r = 0 时 , ( 17) 式即为 ( 11) 式 .当相关系数2仪u 2 u 2s2uc =+ =+( 9)xA B5扩展不确定度k上式 k 取 3 ( 仪器误差正态分布) 、3 ( 仪器误差均匀分布) , 还有三角分布 、梯形分布 、两点 分布等 , k 的 取 值 各 不 相 同 1 . 由 ( 6 ) 、( 7 ) 、将合成标准不确定度 uc 乘以给定概率 P的 包 含 因 子 k p 从 而 得 到 扩 展 不 确 定 度U p 1 :上式中测量结果置信概率大于 0195 . 简化表示的不确定度与扩展不确定度相当. 但 无确切的置 信 概 率 值 . ( 测 量 结 果 中 无 须 注明 P 值) .间接测量的简化不确定度按 ( 11) , ( 12 )式传播规律计算.( 18)U p = k p uc在工程实际中常采用高置信概率来报道测量结果 , P 常取 0195 以上 . 测量结果为x = x U p( 置信概率 P)( 19)( 20)y = y U p ( y )( 置信概率 P)如果测量次数 n 充分大 , 估计会接近正7结束语态分布时 , k p 采用 t 分布因子即 k p = t n , 当 np很大时 , 有 k 0 . 95 1196 , k0 . 9545 2 ,k0 . 99 在物理实验教学中采用标准合成不确定度和扩展不确定度评定实验结果 , 必须对仪 器误差的可能分布类型进行确定 , 然而这种确定在教学中是困难的 , 也无必要. 用 简 化 了的不确定度 ( 23) 式评定实验结果 , 置信概率高 , 虽不太严格 ( 因 P 值不明确) , 但在物理实验教学中采用还是较合适的 , 不必过份拘 泥于误差分布类型的分析 .2158 ,k 0 . 9973 3 .可近似认为 k0 . 95 = 2 ,k 0 . 99= 3 , 此时 U 0 . 95 = 2 uc , U 0. 99 = 3 uc . 如果测量可能值服从其它分布 , 则不能按 k = 2 、3 或k p = t n 计算 U 例如均匀分布 , 应取 k 1 .0 . 95pp= 1165 , k 0 . 99 = 1171 .6大学物理实验教学中不确定度简化表示用 uc 或 U p 评定实验结果 , 必须先对随机误差和未定系统误差的可能分布作深入分 析 , 才能计算出 uc 或 U p 1 . 在物理实验教学中 , 对于刚接触实验课的学生来说 , 不要求学生对误差呈何种分布做过多的考虑 . 此时可 将不确定度作简化处理 .在物理实验课中 , 我们对物理 量 的 测 量参 考 文 献1国家质量技术监督局. 中华人民共和国国家计量技术规范. JJ F105921999 测 量 不 确 定 度 评 定 与 表 示. 北 京 : 中国计量出版社 ,1999 . 4 , 135 .丁慎训 ,张孔时. 物理实验教程. 北京 : 清华大学出版 社 ,1992 . 5 .赵家凤. 大学物理实验. 北京 : 科学出版社 ,1991 . 1 .815 .金恩培