乘法的简便计算方法.doc

乘法巧算一、一个乘以一个特殊数的简便方法1、一个数乘以11。其算理是：（a10 b）11= a100（ab）10b注：其中字母（如这里的a、b）皆表示09这十个数字，且表示最高位数字的字母（如这里的a）不能为0，下同因此，一个数乘以11的简便计算方法，可以概括为：“首尾不变；两边相加，放在中间”。例如：3511=385其中，积385的构成为：首（3）尾（5）未变；两边3，5相加得8，放在中间。2、一个数乘以15。一个数乘以15的计算方法，可以概括为：“添零加半”。例如：2715=405其算理是，添零（27后添零为270）相当于乘以10，加半（270的一半是135）相当于乘以5，合起来是405。3、一个数乘以5（或25或125）。一个数乘以5（或25或125），可以在其后添一个（或两个或三个）零，再除以2（或4或8），例如：1235=61512325=3075123125=15375二、两位数乘以两位数，两数中有部分数字相加得十的简便方法为了便于说明算法，我们把相加得十的两个数称作互为补数，即1与9，2与8，3与7，4与6，5与5互为补数。4、首同尾补的两个两位数相乘。其算理是：当ab10时，（A10a）(A10b)=A(A)100ab即，两位数乘两位数，如果首同（十位数相同）尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可用十位数字乘以十位数字加的和得到，末段（十位、个位）可由个位数字相乘得到。（注意：十位数字可能为零）例如：2327=621 (积的首段6=2(21),末段21=37) 6268=4216 (积的首段42=6(61),末段16=28) 4149=2009 (积的首段20=4(41),末段09=19)5、尾同首补的两个两位数相乘。其算理是：当A+B=10时，（A10+a）（B10+a）=（AB+a）100+a2即，两位数乘两位数，如果尾同（个位数字相同）首补（十位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可由两个十位数字相乘再加上个位数字得到，末段（十位、个位）可由两个个位数字相乘得到。（注意：十位数字可能为零）例如：1898=1764 （积的首段17=198,末段64=88） 2181=1701 （积的首段17=281,末段01=11）6、首邻尾补的两个两位数相乘。其算理是：（A10+a）(A-1)10(10-a)=(A2-1)100+(100-a2)即，两位数乘两位数，如果首邻（十位数字相邻，即相差是1），尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出，首段（千位、百位）为十位数字之较大者自乘再减1，末段（十位、个位）为100减去两数中之较大者的个位数字自乘之积。例如：3228=896 （积的首段8=33-1，末段96=100-22） 4951=2499 （积的首段24=55-1，末段99=100-11）7、一同一补的两个两位数相乘。其算理是：当a+b=10时，（A10）（a10b）=A(a1)100Ab即，两位数乘两位数，如果一同（第一个数个位数字与十位数字相同）一补（第二个数个位数字与十位数字相加得十），其积可分两段直接写出，首段（千位、百位）为第一个数十位上的数字乘以第二个数十位上的数字加1的和，末段（十位、个位）为第一个数个位上的数字乘以第二个数个位上的数字。例如：6655=3630 （积的首段36=6（51），末段30=65） 4437=1628 （积的首段16=4（31），末段28=47）三、两位数乘两位数，个位数字同为1（或5）的简便方法8、几十一乘几十一。其算理是：（A101）（B101）=AB100（AB）101即，两位数乘两位数，如果两数的个位数字都是1，可以把十位数字相乘放在积的百位，十位数字相加放在积的十位，最后在积的个位上写1。例如：2131=651 （积的百位上6=23，十位上5=23，个位上为1） 8161=4941 （积的百位上49=86加进位上来的1，十位上4为86=14的4，个位上为1，这里要注意进位）9、几十五乘几十五。其算理是：当AB=2k时，（A105）（B105）=（ABk）10025当AB=2k1时，（A105）（B105）=（ABk）10075即，两位数乘两位数，如果个位数字同为5，那么：若十位数字相加得偶数，则积可分两段直接写出：首段（千位、百位）为十位数字之积加上十位数字之和的一半，末段（十位、个位）为25。例如：8565=5525 （积的首段55=86（86）2，末段为25） 7515=1125 （积的首段11=71（71）2，末段为25）若十位数字相加得奇数，则积也可分两段直接写出：首段（千位、百位）为十位数字之积加上十位数字之和减去1（为偶数）的一半，末段（十位、个位）为75。例如：3545=1575 （积的首段15=34（341）2，末段为75）四、两位数乘两位数，十位数字相同的简便方法10、九十几乘九十几。其算理是：（90a）(90b)=(80ab)100(10-a)(10-b)即，九十几乘九十几，积可分两段直接写出：首段（千位、百位）为80加上两数个位数字之和，末段（十位、个位）为两数个位数字的补数之积。（注意：积的十位数字可能为零）例如：9394=8742 积的首段87=8034，末段42=（10-3）（10-4） 9899=9702积的首段97=8089，末段02=(10-8)(10-9)11、五十几乘五十几，且个位数字之和为偶数。其算理是：（50a）(50b)=(25)100ab即，五十几乘五十几，且个位数字之和为偶数时，其积可分两段直接写出：首段（千位，百位）为25加上个位数字之和的一半，末段（十位、个位）为个位数字之积。（注意：积的十位数字可能为零）例如：5359=3127 （积的首段31=25（39）2，末段27=39） 5254=2808 （积的首段28=25（24）2，末段08=24）12、四十几乘四十几，且个位数字之和为偶数。其算理为：（40a）(40b)=(15)100(10-a)(10-b)即，四十几乘四十几，且个位数字之和为偶数时，其积可分两段直接写出