浙江专用高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.1函数的单调性课时作业【新人教版】.docx_第1页
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【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1.1 函数的单调性课时作业 新人教版必修11.已知0，3是函数f(x)定义域内的一个区间，若f(1)f(2)，则函数f(x)在区间0，3上()A.是增函数 B.是减函数C.既是增函数又是减函数 D.单调性不确定解析由于仅知道f(1)f(2a) B.f(a2)f(6)C.f(a2a)f(a) D.f(a1)a2，f(a1)f(1)的实数x的取值范围是_.解析因为f(x)在R上是减函数，且f(2x1)f(1)，所以2x11，即x1.答案(，1)6.判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性.解函数f(x)1在(0，)上是增函数.证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x10，又由x1x2，得x1x20.于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)1在(0，)上是增函数.7.作出函数yx22|x|3的图象，并根据函数的图象求出单调减区间.解yx22|x|3函数图象如图所示.根据图象知，函数的单调减区间是1，0和1，).8.已知f(x)是定义在区间1，1上的增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范围.解由题意，得解得1x2.因为f(x)是定义在区间1，1上的增函数，且f(x2)f(1x)，所以x21x，解得x.由得1x0，则f(3)与f()的大小关系是_.解析由题设，f(x)在(，)上是增函数，又3，因此f(3)f().答案f(3)f()12.已知函数f(x)|2xa|的单调增区间是3，)，则实数a的值等于_.解析当x时，f(x)2xa是增函数.当x时，f(x)2xa是减函数.因此3，a6.答案613.已知函数f(x)x，且函数的图象过点(1，0).(1)求实数m的值；(2)试证明f(x)在(0，)上是增函数.(1)解 函数f(x)x的图象过点(1，0).f(1)0，即1m0，则m1.(2)证明由m1，知f(x)x，设任取x1，x2(0，)，且x1x2.则f(x2)f(x1)x2(x2x1)(x2x1)0x10，x1x20，10，因此f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数.探 究 创 新14.已知函数f(x)(1)若f(2)f(1)，求a的值；(2)若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围.解(1)因为f(2)f(1)，所以2241，所以a2.(2)当x1时，f(x)x2是增函数，若f(x)是R上的增函数，则f(x)x
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