硕士论文-多属性决策中的TOPSIS法研究.pdf

武汉理工大学 硕士学位论文 多属性决策中的TOPSIS法研究 姓名 周亚 申请学位级别 硕士 专业 系统工程 指导教师 张骏 20090501 摘要 多准则决策是指在多个不能互相替代的准则存在下进行的决策 多准则决策 问题可以分为两类 多属性决策和多目标决策 在实际中 这种分类非常符合问 题求解的两个方面 多属性决策用于选择 评价 多目标决策用于设计 这种 分类被广泛接受 多属性决策方法在工程设计 经济 管理和军事等诸多领域中有着广泛的实 际应用背景 对多属性决策方法进行系统深入的研究对于解决实际问题具有重要 的意义 其中T O P S I S T e c h n i q u ef o rO r d e rP r e f e r e n c eb yS i m i l a r i t yt oI d e a l S o l u t i o n 法具有直观的几何意义 应用范围广 是一种有效的多属性决策方法 然而 随着经济 社会的发展 人们遇到的多属性决策问题越来越多 而且越来 越复杂 传统T O P S I S 法已表现出某种不适应性 需要对其进行深入的研究 本文针对多属性决策中的T O P S I S 法作了一些探讨 主要包括以下几个方面 1 介绍了传统T O P S I S 法的基本步骤 讨论了T O P S I S 法中的逆序问题 在 传统T O P S I S 法的基础上 分别针对属性类型和属性值类型对其进行推广 使其 能够用来处理包括各种属性类型和属性值类型的更复杂的多属性决策问题 具有 一定的理论意义 拓宽了T O P S I S 法的应用范围 2 基于灰色系统理论 在介绍灰色关联分析基本原理和优点的基础上 提 出了一种基于灰色关联分析的改进T O P S I S 法 将E u c l i d 距离和灰色关联度二者 结合起来构造一种新的相对贴近度 作为判断方案优劣的标准 最后以H 公司对 5 个供应商进行选择的应用实例 说明了该方法的有效性和可行性 附录中给出 了改进T O P S I S 法的Q B A S I C 程序 关键字 多属性决策 T O P S I S 法 灰色关联度 A bs t r a c t M u l t i p l eC r i t e r i aD e c i s i o nM a k i n g M C D M r e f e r st ot h a td e c i s i o nm a k i n gc a l l b ec a r r i e do u ti nt h ep r e s e n c eo fan u m b e ro fa l t e r n a t i v ec r i t e r i a M u l t i p l eC r i t e r i a D e c i s i o nM a k i n gc a nb ed i v i d e di n t ot w oc a t e g o r i e s M u l t i p l eA t t r i b u t eD e c i s i o n M a k i n g M A D M a n dM u l t i p l eO b j e c t i v eD e c i s i o nM a k i n g M O D M I np r a c t i c e t h i s c l a s s i f i c a t i o ni si nl i n ew i t ht h et w oa s p e c t so fp r o b l e ms o l v i n g M A D Mf o rt h e s e l e c t i o n e v a l u a t i o n M O D M f 0 rt h ed e s i g n T h i si saw i d e l ya c c e p t e dc l a s s i f i c a t i o n M A D Mm e t h o d sh a v eab r o a db a c k g r o u n di np r a c t i c a la p p l i c a t i o n s i n e n g i n e e r i n gd e s i g n e c o n o m i c s m a n a g e m e n ta n dm i l i t a r ya n dm a n yo t h e rf i e l d s I t h a s g r e a ts i g n i f i c a n c e f o rs o l v i n gp r a c t i c a lp r o b l e m st h a tm a k i n gd e p t ha n d s y s t e m e t i c a ls t u d yo fM A D Mm e t h o d s T O P S I S T e c h n i q u ef o rO r d e r P r e f e r e n c eb y S i m i l a r i t yt oI d e a lS o l u t i o n m e t h o dw h i c h h a si n t u i t i v eg e o m e t r i cs i g n i f i c a n c ea n da w i d er a n g eo fa p p l i c a t i o n s i sa ne f f e c t i v em e t h o do fm u l t i p l e a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g H o w e v e r w i t ht h ee c o n o m i c a n ds o c i a ld e v e l o p m e n t t h ep r o b l e mo f m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n gp e o p l ee n c o u n t e r e di sm o r ea n dm o r ec o m p l e x a n dt r a d i t i o n a lT O P S I Sm e t h o dh a sb e e nd e m o n s t r a t e di ns o m en o n a d a p t a b i l i t y S o w en e e dt oc o n d u c ta nd e e pr e s e a r c ho fi t T h et h e s i sm a d es o m ee x p l o r a t i o no ft h eT O P S I Sm e t h o di nm u l t i p l ea t t r i b u t e d e c i s i o nm a k i n g i n c l u d i n gt h ef o l l o w i n g 1 I ti n t r o d u c e st h eb a s i cs t e p so ft h et r a d i t i o n a lT O P S I Sm e t h o dt od i s c u s s t h e r a n kr e v e r s a lp r o b l e mi nT O P S I S O nm eb i s i so ft h et r a d i t i o n a lT O P S I Sm e t h o d i t i sg e n e r a l i z e dr e s p e c t i v e l yo na t t r i b u t et y p e sa n da t t r i b u t ev a l u et y p e s S Ot h a ti t C a l l b eu s e dt od e a lw i t hm o r ec o m p l e xm u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m s i n c l u d i n ga l lk i n d so ft h ea t t r i b u t et y p e sa n da t t r i b u t ev a l u et y p e s I th a sac e r t a i n t h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n db r o a d st h es c o p eo fa p p l i c a t i o no f T O P S I Sm e t h o d 2 B a s e do nG r e yS y s t e mT h e o r y a f t e ri n t r o d u c i n gt h eb a s i cp r i n c i p l e sa n d m e r i t so fg r e yc o r r e l a t i o na n a l y s i s t h et h e s i sp r o p o s e da l li m p r o v e dT O P S I Sm e t h o d w h i c hb a s e do ng r a yr e l a t i o n a la n a l y s i s T h em e t h o dc r e a t e dan e wr e l a t i v ec l o s e n e s s d e g r e ec o m b i n i n gb o t ht h eE u c l i dd i s t a n c ea n dt h eg r e yc o r r e l a t i o nd e g r e e a s a s t a n d a r dt od e t e r m i n et h eq u a l i t yo fa l t e r n a t i v e s F i n a l l ya ne x a m p l eo fHC o m p a n y s c h o o s i n gt h eb e s tf r o mf i v es u p p l i e r si l l u s t r a t e st h ee f f e c t i v e n e s sa n df e a s i b i l i t yo f t h e I l m e t h o d T h eQ B A S I Cp r o g r a mo ft h ei m p r o v e dT O P S I Sm e t h o di sg i v e ni na p p e n d i x K e yw o r d s M u l t i p l eA t t r i b u t eD e c i s i o nM a k i n g T e c h n i q u ef o rO r d e rP r e f e r e n c eb y S i m i l a r i t yt oI d e a lS o l u t i o n g r e yc o r r e l a t i o nd e g r e e 独创性声明 本人声明 所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 研究生签名 堕 兰日期 迦墨竺 幺 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留 使用学位论文的规定 即学校有权 保留 送交论文的复印件 允许论文被查阅和借阅 学校可以公布论文的全部 或部分内容 可以采用影印 缩印或其他复制手段保存论文 保密的论文在解密后应遵守此规定 研究生签名 亟兰导师签名 蜮眺通型 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 选题意义 第1 章绪论 1 1 1 研究背景 决策作为人们日常生活和工作中普遍存在的一种基本活动 是人们为达到某 种目的或目标而在众多的可行方案中进行选择的过程 也是一种认识现状 预测 未来 指导行动的动态过程 通常的决策指的是多准则决策 M u l t i p l eC r i t e r i a D e c i s i o nM a k i n g M C D M 多准则决策不仅是解决现实社会中众多错综复杂问题 的有效分析方法 而且也是当今系统工程 运筹学 区域规划等许多学科领域的 热门研究内容 经典的多准则决策可以划分为两个重要的领域 即多目标决策 M u l t i p l eO b j e c t i v eD e c i s i o nM a k i n g M O D M 和多属性决策 M u l t i p l e A t t r i b u t eD e c i s i o nM a k i n g M A D M 如果决策的任务是设计最好的对象或方案 那么这种决策就是多目标决策 它的决策空间是连续的 如果决策的任务是在之 前已知的对象方案集中选出最好的或进行排序 那么这种决策就是多属性决策 它的决策空间是离散的 前者是研究未知方案的规划设计问题 后者是研究已知 方案的评价选择问题 二者不同的特征如表1 1 所示 本文讨论的主要是多属 性决策 表1 1M O D M 和M A D M 的区别 M O D MM A D M 准则形式目标属性 准则特征明确的目标 与决策变量直接联系隐含的目标 与方案不直接联系 约束条件变动 以显式给出不变动 合并到属性中 方案特征无限数目 连续 产生方案有限数目 离散 预定方案 适用范围设计问题选择 评价问题 多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分 它在工程设计 经济 管 理和军事等诸多领域中有着广泛的理论与实际应用背景 如投资决策 项目评估 工厂选址 投标招标 产业部门发展排序 经济效益综合评价等 近几十年来 有关多属性决策问题的研究已引起人们的极大关注 并取得了丰硕的成果 然而 多属性决策无论在理论研究还是方法应用 目前都还不很成熟 仍面临着新的挑 战 尤其是有关决策方法的研究还有待于进一步完善 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 2 研究目的 多属性决策一般都涉及三方面的内容 即决策矩阵的规范化 各属性权重的 确定和方案的综合排序 属性按其值是否是数值的分为定量和定性两种 按其具 体含义可分为 效益型 成本型 固定型 区间型 偏离型 偏离区间型等六种 决策方案在各属性下的取值有精确数 区间数 模糊数 三角模糊数 梯形模糊 数等 等形式 由于各属性值往往具有不同的量纲 所以规范化处理也就成了多属性决策前 必不可少的一步 且规范化处理的方法不同也将直接影响决策的结果 多属性决 策的常用方法有简单线性加权法 S A W 理想点法 T O P S I S 层次分析法 A H P E L E C T R E 法等 其中T O P S I S T e c h n i q u ef o rO r d e rP r e f e r e n c eb yS i m il a r i t yt o I d e a lS o l u t i o n 法主要通过构造多属性决策问题的正理想解和负理想解 计算 各方案与正理想解和负理想解的距离 以靠近正理想解和远离负理想解两个基准 作为评价依据来确定方案的排序 其具有直观的几何意义 对原始数据的利用比 较充分 信息损失比较少 应用范围广 是一种有效的多属性决策方法 但是 该法只能处理含有效益型和成本型属性 且属性值为精确数型的多属性决策问 题 针对这一点 拟在传统T O P S I S 法的基础上 对其进行推广 使其能够应用 于含有六种类型的属性且属性值包括区间数模糊数的多属性决策问题 另外 T O P S I S 法基于数据样本本身 具有一定的客观性 然而 有的多属 性决策问题往往是统计数据比较有限 加上人为的因素 许多数据波动较大 没 有典型的分布规律 直接利用样本数据进行分析难以保证决策结果的正确性 相 反 在这种 贫信息 情况下 灰色系统理论尤其是灰色关联分析理论则具有所 需原始数据少 原理简单 运算方便 易于挖掘数据规律等优点 在进行有限样 本的决策过程中 可以首先对样本进行灰色关联分析以挖掘数据的内在规律 然 后再利用T O P S I S 法对方案进行排序 因此 提出一种基于灰色关联分析理论的 改进T O P S I S 法 该研究具有一定的理论意义与应用价值 1 2 文献综述 多属性决策是多准则决策在发展过程中逐渐形成的一个类别 第二次世界 大战以后 随着一些基础理论 如数学 运筹学和经济学 的发展 不同领域 的学者们对多准则决策问题进行了研究 也逐步分化出了多属性决策的概念 理论和方法 1 9 5 7 年 C h u r c h m a n A c k o f f 和A m o f f 首次利用简单加权法来解 2 武汉理工大学硕士学位论文 决选择商业投资策略的多属性决策问题 与此同时 R D L u c e 则提出了对有 限方案进行排序的字典排序法 1 9 6 9 年 B e n a y o u n 提出了E L E C T R E 方法 B R o y N i j k a m p 等人对之进行了完善 为多属性决策提供了有力的工具 1 9 7 9 年 美 国学者T L S a t t y 提出了著名的层次分析法 A H P 该方法的基本原理是将决 策问题层次化 在确定的总目标下将问题分解为不同的组成因素 并按因素间 的相互作用和影响形成一个递阶层次结构模型 针对决策问题建立目标层 准 则层和方案层三个层次 用来解析待决策的系统 最终将决策问题归结为一个 最底层 供决策的方案 措施等 相对于总目标的重要性权值或优劣的排序问 题 纠 1 9 8 1 年 C L H w a n g 提出了基于理想点原理的T O P S I S 方法 1 该方法首 先确定一个理想点 以与理想点最近的方案为最佳方案 从而减少因评价者的 不同或其偏好的变化而引起的评价结果的不确定性 关于多属性决策的第一本 专著 它和上一本专著是专门论述多属性决策的两本 经典著作 1 二十世纪九十年代开始 随着计算机技术的发展 研究人员又提 出了基于人工智能技术 神经网络 遗传算法和粗集理论的多属性决策方法 如1 9 9 3 年C M F o n s e c a 在第五届国际遗传学会议上提出了基于遗传算法的多 属性决策问题 2 0 0 2 年 A z i b iR 等提出了基于规则的分类模型 同年 S a l v a t o r eG r e c o 提出了基于粗糙集理论的多属性分类方法 多属性决策问题 的研究也越来越复杂化 我国学者于二十世纪八十年代初期开始研究多属性决策问题 提出了十几 种确定性的多属性决策方法 如价值评分法 二项系数加权法 优序法 对比 系数法 密切值法 效用函数法 综合评价与排序法 双基点优序法和主客观 综合法等 也有学者开始用模糊数学和熵来研究多属性决策问题 近二十几年 来 关于静态多属性决策问题的研究已有一定的成果 周文坤 武振业 鞠廷 英旧1 针对已知的主观和客观两种权重 以最小二乘法为工具 用L a g r a n g e 算法 综合主观和客观两种信息 建立了以这两种信息权重为基础的优化模型 来确定权重 张吉军乜妇给出了评价指标权重不能完全确定的指标决策问题的 3 武汉理工大学硕士学位论文 逼近理想点法 徐福留 周家贵 李本纲咖1 等将模糊聚类与层次分析相结合 提出了多级模糊综合评价法 克服了综合指数法受人为因素影响较大的缺点 陈武 李凡修 梅平n 2 1 应用多目标决策一理想点法 把评价标准处理成点的形 式 但忽略了现实生活中多数决策为模糊的区间概念 徐泽水僻1 利用目标方 案与理想点和负理想点的夹角余弦 定义了目标贴近度概念 进而提出了一种 基于目标贴近度的多属性决策方法 华小文 谭景信哺1 针对T O P S I S 法与理想 解欧式距离近的方案可能与负理想解的欧式距离也更近 按相对欧式距离对方 案进行排序的结果并不能完全反映出各方案的优劣性等不足之处 提出了一种 改进方法基于 垂面 距离的T O P S I S 法一正交投影法 吴小萍 张小勇 孟 祥定哺1 等综合应用了消去与选择转换法 逼近于理想解的排序方法 线性分 配法和层次分析法 提出了复杂系统决策的综合评价方法 宋海洲瑚1 定义了 任意可行解对应的目标向量的标准化向量到理想点的标准化向量和负理想点 的标准化向量的加权距离 从而引进了目标向量与理想点的相对目标接近度概 念 进而提出了一种基于相对目标接近度的多属性决策方法 由于客观事物的复杂性和主观决策者的随意性 经常会导致决策信息的不 确定性和模糊性 决策数据通常是不精确的或是模糊的 决策者很难对每个属 性值都赋予一个确定的数值 一般情况下只能给出它的一个取值范围 这使得 属性值通常是以区间数形式出现的 杨晓华 杨志峰 沈珍瑶旧 等对多目标 决策理想点法进行了改进 并利用遗传投影寻踪方法确定权重 提出了基于多 目标决策理想区间法的综合评价方法 张吉军H 2 3 引进了区间数向量范数 对 区间数多指标决策问题的决策矩阵进行规范化处理 再利用区间数乘法运算 将区间数多指标决策问题转化成指标取值为区间数的多指标决策问题 高峰 记 黄咏芳 任晓燕 等研究了指标的权重不能完全确定但知道其所在区域 的条件下的多指标决策问题 给出了各方案与理想解的贴近度及其算法 并按 各贴近度的大小对方案进行排序 这些理论和方法的提出更进一步加快了对模 糊多属性决策的研究与应用 1 3 研究内容及方法 本文主要研究内容如下 第一章是绪论部分 介绍多属性决策的产生和发展动态 国内外的研究现状 及本论文的研究意义和目的 最后概述本文的主要研究内容 第二章介绍多属性决策理论 主要介绍了多属性决策分析的基本概念和一般 4 武汉理工大学硕士学位论文 的求解过程 并介绍了几种常用的多属性决策方法的原理及简单步骤 第三章重点介绍了多属性决策中的T O P S I S 法 讨论了T O P S I S 法中的逆序问 题 并针对属性类型和属性值类型对T O P S I S 法作了推广 第四章提出一种基于灰色关联分析理论的改进T O P S I S 法 最后给出了应用 实例 最后为全文结束语 本文采用如下的研究方法 1 文献研究法 通过对相关文献的搜集和研读 了解了多属性决策及 T O P S I S 法的历史发展 研究现状与不足之处 形成了文献综述 2 定性分析与定量分析相结合 如语言型属性属于定性属性 根据问题 需要对其进行量化处理 3 比较研究法 对多目标决策和多属性决策进行对比 分析它们之间的 区别 对供应商的选择问题分别采用传统T O P S I S 法 灰色关联法及改进T O P S I S 法进行分析 比较排序结果 5 武汉理工大学硕十学位论文 第2 章多属性决策概述 2 1 多属性决策的有关概念 2 1 1 多属性决策的基本要素 多属性决策可定义为 对于给定的一组方案 离散 有限 决策者根据一组 属性去衡量和判断出各方案的属性值 进而采用某种决策准则比较各方案 对各 方案进行排序择优 多属性决策包括五个基本要素 决策者 方案集 属性集 决策准则和决策 情况 决策者是直接或间接地比较或排序方案价值 并从中选定一方案为实施方案 的人 决策者可以是一个人 也可以是一群人 方案集是多属性决策中的决策对象 其数目是有限的 可数的 方案的目标 属性值和结果都是确定的 对于每个方案 又都设定一属性集 属性是可测量的 是方案的性能 特征 和质量 数量参数等 它反映了该属性所关联的目标达到目的的程度大小 决策准则指决策中用于评判排列方案的优劣次序的规则 它是判断备选方案 的有效性或好坏的标准 一般可分为两类 最优化准则和满意准则 决策情况指决策问题的结构和决策环境 它需要标明决策问题输入的数量和 类型 决策变量及其属性 测量决策变量和属性所采用的标度 决策变量和属性 之间的因果关系 决策环境和状态等 2 1 2 属性及其分类 在实际应用中 多属性决策问题大都表现为综合评价问题 为进行全面的 科学的评价 首先需要建立合适的评价指标体系 这一工作相当于确定多属性决 策问题的属性集 在决策方案确定的情况下 属性集的确定会影响到决策的结果 另外 属性 集的规模及具体属性的差别还会牵扯到决策过程的复杂性 因此 科学 合理地 确定属性集在多属性决策过程中是至关重要的 在实际应用中 并非属性越多越好 关键在于属性在决策中所起作用的大小 属性集应能全面反映各决策方案的主要方面 它的结构取决于决策目的 决策方 案的一般性质及手头拥有的有关基础资料 如统计资料 等 属性越全面 决策结 果就越客观 越合理 但属性太多会增加决策过程的难度 所以 确定属性集的 6 武汉理工大学硕士学位论文 一般原则应该是以尽量少的主要属性用于决策 即在基本能满足决策要求和给出 决策需要的信息的前提下 尽量减少属性个数 除遵循一般原则外 确定属性集还应注意如下一些原则 1 尽量使用容易定量计算的属性 即属性值容易准确确定的属性 这样 既可以减少求解多属性决策问题的复杂性 又可以提高决策的科学性 降低主观 随意性 2 如果各决策方案在某属性下的取值完全相同或相差甚微 则该属性对 决策分析没有什么作用或作用很小 即用该属性来区分决策方案几乎是无效的 因此为减少决策的工作量 应该把该属性从属性集中删除 3 属性集内的各属性应尽可能地独立 即尽量减少属性间的线性相关性 这样在确定属性权重时 可以得到较切合实际的权重 属性一般可作如下分类 1 属性按其值是否是数值的分为定量属性和定性属性 如投资额 建设 周期 产量等属于定量属性 属性值可以用精确实数 区间数 模糊数定量表示 有些属性不容易得到定量值 决策者往往只能对这些属性给出定性的估计 判断 或描述 如质量 安全性 可靠性 灵活性等 这种不能定量表述的属性称为定 性属性 2 从人们对属性值的期望特点 可将属性分为效益型 成本型 固定型 区间型 偏离型和偏离区间型六类 效益型属性是指属性值越大越好的属性 如产量 利润等 成本型属性是指 属性值越小越好的属性 如费用 成本等 固定型属性是指属性值既不能太大也 不能太小 而以稳定在某个值为最佳 即越接近某一固定值越好的属性 家用电 器稳压器的稳压性能 财务评价中的资产负债率指标属于这类属性 区间型属性 是指属性值落在某一固定区间内为最佳的属性 国家标准中规定的等级划分 财 务评价中的流动比率指标通常属于这类属性 偏离型属性是指属性值越偏离某个 固定值越好的属性 偏离区间型属性是指属性值越偏离某个区间越好的属性 如果所有属性值都是非负的 则偏离型属性是效益型属性的推广 取固定值 为0 固定型属性是成本型属性的推广 取固定值为0 区间型属性是固定型属 性 区间型中区间端点相同 的推广 偏离区间型属性是偏离型属性 区间端点相 同 为固定值 的推广 在实际问题中用得最多的属性是效益型和成本型 用得最少的属性是偏离型 和偏离区间型 六种属性的关系如图2 1 所示 7 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 3 决策矩阵 眄司墨网 I JI J 圉墨回 叵墨圆 设多属性决策问题的方案集为么 4 4 以 属性集为 F 石 正 则多属性决策问题可由表2 1 表示 表2 1 多属性决策问题描述 属性 Z五 霎 4 五1毛2 五玎I 4吃l而2 玎 以砀l 2 其中嘞为第f 个方案4 在第歹个属性乃下的属性值 f M M 1 2 所 为方案的下标集 l 2 胛 为属性的下标集 则矩阵 x 而 为多属性决策问题的方案集彳关于属性集F 的决策矩阵a 决策矩阵是进行多属性决策分析的基础 在求解多属性决策问题时 往往要 对决策矩阵进行规范化处理 2 2 多属性决策求解过程 多属性决策一般都涉及三方面的内容 即决策矩阵的规范化 各属性权重的 确定和方案的综合排序 其求解过程如图2 2 所示 8 武汉理工大学硕士学位论文 图2 2 多属性决策的一般过程 2 2 1 决策矩阵规范化 从多属性决策的决策矩阵可以看出属性值具有以下几个特点 1 量纲的不 一致性 2 定性定量相混合 3 属性导向的不一致性 故难以直接进行比较 为了消除不同量纲 数量级和属性类型对决策结果的影响 决策矩阵的规范化处 理也就成了多属性决策中不可缺少的一个重要环节 规范化处理的实质是利用一 定的数学变换把量纲 性质各异的属性值转化为可以综合处理的 量化值 现 有的规范化方法主要有向量规范化法 线性变换法 极差变换法等 这些方法一 般都是把属性值统一变换到 0 1 的范围内 设决策矩阵x 而 规范化决策矩阵Y 巧 埘 互 i l 2 分别表示效 7 埘 月 v 册 一 益型 成本型属性的下标集 1 向量规范化法 均 i M 互U 正 式 2 1 2 线性变换法 立L f M 五 1 1 1 P x l m I n 茏i 儿 i M j 正 吻 3 极差变换法 坛 j 掣 f M 歹 正 m a x x 一m m l x 口 J 掣 川M 歹 互 2 二 I 1 2 二 m a x x 口一r m t n x u I l 9 式 2 2 式 2 3 式 2 叫 式 2 5 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 2 属性权重的确定 在多属性决策问题的求解过程中 属性的权重具有举足轻重的作用 它被用 来反映属性的相对重要性 属性越重要 则赋给它的权重应越大 反之则越小 目前关于属性权重的确定方法有很多 根据计算权重时原始数据的来源不 同 可以将这些方法分为三类 第一类是主观赋权法 它是根据决策者主观上对 各属性的重视程度来确定属性权重的方法 其原始数据由专家根据经验主观判断 而得到 常用的主观赋权法有专家调查法 D e l p h i 法 层次分析法 A H P 最小 平方法等 第二类是客观赋权法 该方法基于决策矩阵等客观信息 即根据属性 值之间的相关关系或属性值的变异程度来确定权重 不依赖于人的主观判断 如 主成分分析法 熵值法 因子分析法等 运用主观赋权法确定权重 虽然反映了 决策者的主观判断或直觉 但是方案的评估可能有很大的主观随意性 也可能受 到决策者的知识或经验缺乏的影响 而运用客观赋权法确定权重 虽然通常利用 完善的数学理论 但忽略了决策者的主观信息 由于上述两种赋权方法各有优缺 点 因此人们又提出了第三类赋权法 即综合主 客观赋权法的组合赋权法 本论文对于多属性决策问题的研究暂时只考虑属性权重己经给出的情况 关于 这方面的研究还有待日后进一步深入 这里就不详细介绍属性权重确定的方法了 2 2 3 方案综合评价 在对决策矩阵进行规范化处理及确定了属性权重的大小后 就需要对各方案 进行综合排序或择优 即综合评价 从数学的角度看 所谓多属性多指标综合评 价 是指通过一定的数学模型或算法将多个指标评价值 合成 为一个整体性的 综合评价值 到目前为止 已有多种综合评价方法 每一种单独的评价方法理论 也已经十分成熟 但这并不意味着综合评价方法和理论已经非常完善 因为对于 方法的应用还处在发展阶段 还有许多问题有待进一步的研究和改进 常见的综 合评价方法有简单加权法 层次分析法 T O P S I S 法及灰色关联法等 2 3 常用的多属性决策方法 2 3 1 简单加权法 简单加权法是最常见的决策方法之一 要求先给定方案的属性值和权重信 息 并对决策矩阵进行规范化处理 然后对各方案的规范化属性值加权求和 并 以此作为可行方案排序的依据 该方法的基本步骤是 1 对决策矩阵作规范化处理 得规范化决策矩阵Y 只 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 2 用合适的方法确定各属性的权重哆 3 求出各方案的线性加权值q 国 f l 2 朋 式 2 6 面 4 选择线性加权属性值E 最大者为最满意方案 该方法要求所有属性不仅是数值的 而且是可比的 尽量使各属性线性无关 决策者须给各属性分配权 该方法是最著名的方法 简单 易用和易理解 2 3 2 层次分析法 层次分析法 A H P 法是目前广为应用的定性与定量相结合的方法 它允许将 复杂问题分解成若干个递进层次 并通过两两对比确定目标的相对重要性 但它 的理论较为深奥 掌握相对困难 层次分析法是通过分析复杂问题所包含的因素及其相互关系 将问题分解为 不同的要素 并将这些要素归为不同的层次 在每一层次按某一规定准则 对该 层要素进行逐对比较 建立判断矩阵 通过计算判断矩阵的最大特征值以及对应 的正交化特征向量 得出该层要素基于该层准则的权重 在这个基础上进而计算 出各层次要素对于总体目标的组合权重 从而得出不同设想方案的权值 为选择 最优方案提供依据 具体步骤为 1 明确问题 先要明确问题的范围 提出的具体要求 包含的因素 以及 各因素之间的关系 需要的资料是否已经满足需要 2 建立问题的递阶层次结构模型 递阶层次结构的一般形式如图2 3 所示 目标层 准则层 子准则层 方案层 图2 3 递阶层次结构图 武汉理工大学硕士学位论文 3 构造各层的判断矩阵并进行一致性检验与修正 4 确定各层元素的优先次序 在通过一致性检验的判断矩阵的基础上 就 可以求得表征各元素优先次序的权系数 5 进行层次的总排序及一致性检验 利用层次单排序的计算结果 综合出 上一层次的优劣顺序 然后依据最后一层各方案的组合权数进行排序 最后进行 一致性检验并作必要的修正 2 3 3T O P S IS 法 T O P S I S T e c h n i q u e f o rO r d e rP r e f e r e n c e b y S i m il a r i t yt oI d e a l S o l u t i o n 法是一种逼近理想解的排序方法 是由H w a n g 和Y o o n 首先提出来的 其基本的处理思路是 首先建立初始化决策矩阵 而后基于规范化后的初始矩阵 找出有限方案中的最优方案和最劣方案 也就是正 负理想解 然后分别计算各 个评价对象与最优方案和最劣方案的距离 获得各评价方案与最优方案的相对接 近程度 最后进行排序 并以此作为评价方案优劣的依据 本文主要研究的即是 该方法 第三章会详细讨论 2 3 4 灰色关联法 灰色关联分析是灰色系统理论的一个重要组成部分 是挖掘数据内部规律的 有效方法 灰色关联分析是定量地比较或描述系统之间或系统中各因素之间 在 发展过程中随时间而相对变化的情况 即分析时间序列曲线的几何形状 用它们 变化的大小 方向与速度等的接近程度 来衡量它们之间的关联性大小 如果两 比较序列的变化态势基本一致或相似 其同步变化程度较高 即可以认为两者关 联程度较大 反之 两者关联程度较小 这种用于度量系统之间或因素之间随时 间变化的关联性大小的尺度 称为关联度 灰色关联法要求的计算量较小 应用 较为广泛 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章T O P S I U P S I5 法简介 弟草活间 3 1 传统T O P SIS 法的步骤 设多属性决策问题的方案集为A 4 4 以 属性集为 F I 五 五 决策矩阵x 吻 所 疗 其中而为第f 个方案在第 个属性下的 属性值 f M J N M 1 2 m 为方案的下标集 N 1 2 n 为属 性的下标集 方案4 可记为4 t 鼍 f M 规定而 o 属性的权向 量为 q 哆 鸭 满足 哆 1 哆 o j l 对于只包括效益型和成本型属性 且属性值为精确实数型的多属性决策问 题 定义是明确的 因为各属性的最好值和最差值很容易确定 记 五U 互 互N T 2 a 其中互 互分别表示效益型 成本型属性的下标集 传统T O P S I S 法可以处理这种多属性决策问题 其基本步骤如下 S t e p l 构造规范化决策矩阵Y 儿 用向量规范化法 其中 v m y 2 x U i M J N 式 3 一1 S t e p 2 构造加权规范化决策矩阵z 乃 其中z 扩 哆均 i E M jeN 式 3 2 S t e p 3 确定正理想解A 和负理想解么一 定义两个人造方案 理想方案和负 理想方案 A z 乏 艺 A 一 z f Z 2 一 那么它们分别表示最偏好的方案 正理想解 和最不偏好的方案 负理想解 其中 彳 r e l a x z 石 才 n 譬n 乃 j e T 2 丐2 n 乒乃 j T t 丐2 m z 分 J 互 式 3 3 S t e p 4 计算各方案分别与正理想解和负理想解的E u c l i d 距离冒和町 1 3 武汉理工大学硕十学位论文 矿 l Z i 4 l 否 乃一弓 2 方 I z l A i lI I 否i 1 白一丐 2 埏必式 3 4 YY 这里z 乙 弓 是与方案4 f 相应的加权规范化决策矩阵z 乃 的第i 行 S t e p 5 计算各方案与正理想解的相对贴近度G 口 南 f M 5 戈 3 5 显然 若Z t 彳 则e 1 若Z l 彳一则c 0 o 口 1 当G 一1 时 方案4 接近A S t e p 6 排列方案的优先序 按照口的降序排列 前面的优于后面的 3 2T O P SlS 法中的逆序问题 3 2 1 逆序的合理性分析 所谓逆序 就是当使用某种决策方法时 对所个方案4 4 以的决策结论 是方案4 优于方案A O 但若增加 或减少 若干个方案后 该方法得出 的结论却是方案彳 优于方案4 如果方案4 和么 未被减掉 至于逆序现象的 合理性 逆序现象的形成机理如何至今尚无定论 值得进一步研究 我们先看一个逆序客观合理性的实例 设A B C D4 支代表队欲参加一 场运动会 如果D 队不参加 A B C3 支队的金牌数分布为2 0 1 6 1 4 这其 中各队所得田径金牌数分别为1 2 3 5 现假定D 决定参加比赛 由于D 队在 田径上是强项 它将在田径上获得1 0 枚金牌 其中4 枚原属于A 队 2 枚原属 于B 队 4 枚原属于C 队 在其它项目上D 队没得金牌 这样 由于D 队的加 入 打破了原先金牌总数的分布格局 使A B C 三个国家的金牌总数分布为1 2 1 5 1 3 此时 B C 两队的金牌总数均超过了A 队 且B 队成为金牌数第一 即出现了逆序 世界上各种大小体育比赛都使用这些排序方法并承认其排序结 果 由此可知 逆序具有客观合理性 虽然逆序具有客观合理性 且在许多实践中人们也承认其合理性 但当一些 决策方法出现逆序时又使人不安和困惑 这主要有两方面的原因 一方面是人们 从人的高矮排队等简单排序的经验直觉认为 增加或减少一个方案引起逆序是绝 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 对不可能的 就是在多属性决策方法中也应该如此 因为决策中增加方案与体育 比赛增加参赛队不完全相同 当增加一个方案时 原有的各个方案的数据大小没 有任何改变 不应该会出现逆序 另一方面 每个决策者从主观上都希望决策方 案的增减不要引起方案的逆序 即要求决策方法具有所谓的保序性 不然就会导 致决策难产或决策混乱 因此 从决策者的主观愿望出发 决策中的逆序又是不 合理的 可称为逆序的主观不合理性 综上可知 从客观上讲 由于决策方案数目的增加或减少引起了决策环境的 变化 以至于使某种决策方法的决策结果出现逆序现象是完全合理的 是不以人 的意志为转移的 因此 如果决策者主观上对某个决策方法不要求其具有保序性 他就可以使用这个决策方法并接受其决策结果 从主观上讲 如果决策者希望在 决策方案数目的增加或减少时不出现逆序现象 那么就必须选择具有保序性的决 策方法 3 2 2T O P S I S 法的逆序分析 表3 1 给出的决策矩阵是一个钻探工艺方案评价与优选的多属性决策问题 原先有5 个方案4 4 4 4 4 3 个属性石 寿命 五 时效 五 成 本 其中Z 和五为效益型属性 五为成本型属性 权向量 0 2 0 3 0 5 下 面分析当增加一个决策方案4 时T O P S I S 法的逆序问题 表3 1 工艺方案基本数据 方案 石 寿命 五 时效 石 成本 4 3 1 51 6 52 6 8 4 2 9 52 0 52 5 0 4 2 5 21 5 52 2 5 4 1 8 41 8 52 4 0 4 s 2 5 71 5 l 2 3 0 4 2 6 O 2 6 02 8 0 根据3 1 节的步骤计算得 5 个方案时的相对贴近度依次为 0 4 7 5 9 0 7 0 9 6 0 5 0 9 4 0 4 2 9 4 0 4 7 9 8 其优劣顺序为4 4 4 s I4 4 对 6 个方案的相对贴近度为 0 3 7 7 3 0 5 6 9 6 0 4 1 4 5 0 3 8 0 0 0 3 9 2 1 0 6 0 5 8 其优劣顺 序为4 4 4 4 4 4 比较两种结果可以发现 只有5 个方案时 4 优 于以 而6 个方案时 4 优于4 出现了逆序现象 1 5 武汉理工大学硕士学位论文 经计算发现 T O P S I S 法同样存在逆序现象 当增加决策方案时出现了逆序 其根本原因是当引进新的决策方案后 理想点发生了变化 5 个方案时的正理想 点为 3 1 5 2 0 5 2 2 5 负理想点是 1 8 4 1 5 1 2 6 8 而6 个方案时的正理想点为 3 1 5 2 6 0 2 2 5 负理想点是 1 8 4 1 5 1 2 8 0 理想点的变化 实际上就是决策评 价标准的变化 而评价标准的变化必然导致评价结果的不同 即引起方案优劣顺 序的变化 这是很自然的事情 不足为怪 因此 本文提出了绝对理想点和相对理想点的概念 说明现有T O P S I S 法产 生逆序的根本原因是决策时选用了相对理想点 设多属性决策问题的方案集为A 4 4 oJ 厶 属性集为 F 彳 五 工 决策矩阵x 而 埘 其中吩为第 个方案在第歹个属性下的 属性值 i M J N M 1 2 m 为方案的下标集 N l 2 刀 为属 性的下标集 为了叙述方便且不失一般性 假定所有属性均为效益型属性 即越 大越好 N 五 其中五表示效益型属性的下标集 定义3 1 向量u j 4 和u 一 f U 2 一 分别称为多属性决策 问题的相对正理想点和相对负理想点 如果 4 f m a x x o 上l m i n 嘞 N 由以上定义可知 相对正理想点和相对负理想点与决策方案和决策方案数紧 密相关 因此 当决策方案数目增加或减少时都可能引起相对正理想点和相对负 理想点的变化 从而导致决策方案出现逆序现象 为此我们引入绝对理想点概念 定义3 2 向量矿 订 呓