反比例函数的应用ppt课件.pptx

反比例函数的应用 1 1 经历分析实际问题中两个变量之间的关系 建立函数模型的过程 进而解决问题 2 体会数学与现实生活的联系 增强应用意识 提高运用代数方法解决问题的能力 学习目标 2 1 反比例函数的性质 反比例函数的图象 当k 0时 图象位于第一 三象限 在每一象限内 y的值随x的增大而减小 当k 0时 图象位于第二 四象限 y的值随x的增大而增大 2 双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交 3 反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形 4 在反比例函数的图象上任取一点 分别作坐标轴的垂线 或平行线 与坐标轴所围成的S矩形 K 新课导入 3 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 每个象限内 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 每个象限内 y随x的增大而增大 4 某校科技小组进行野外考察 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 为了安全 迅速通过这片湿地 他们沿着前进路线铺垫了若干块木板 构筑成一条临时通道 从而顺利完成了任务 你能解释他们这样做的道理吗 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积S的变化 人和木板对地面的压强p Pa 将如何变化 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N 那么 知识讲解 5 由p 得p p是S的反比例函数 因为给定一个S的值 对应的就有唯一的一个p值和它对应 根据函数定义 则p是S的反比例函数 2 当木板面积为0 2m2时 压强是多少 当S 0 2m2时 p 3000 Pa 当木板面积为0 2m2时压强是3000Pa 1 用含S的代数式表示p p是S的反比例函数吗 为什么 6 3 如果要求压强不超过6000Pa 木板面积至少要多大 4 在直角坐标系中 作出相应的函数图象 图象如下 当p 6000Pa时 S 0 1 利用图象对 2 和 3 做出直观解释 7 5 请利用图象对 2 和 3 作出直观解释 并与同伴交流 解析 问题 2 是已知图象上的某点的横坐标为0 2 求该点的纵坐标 问题 3 是已知图象上点的纵坐标不大于6000 求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围 实际上这些点都在直线p 6000下方的图象上 8 1 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流I A 与电阻R 之间的函数关系如下图所示 1 蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗 解析 1 由题意设函数表达式为I A 9 4 在图象上 U IR 36 表达式为I 蓄电池的电压是36伏 9 1297 2636 74 543 6 2 完成下表 并回答问题 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 解析 当I 10A时 解得R 3 6 所以可变电阻应不小于3 6 10 例1 如下图 正比例函数y k1x的图象与反比例函数y 的图象相交于A B两点 其中点A的坐标为 2 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的 与同伴进行交流 分析 要求这两个函数的表达式 只要把A点的坐标代入即可求出k1 k2 求点B的坐标即求y k1x与y 的交点 11 2 B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解 解得x 12 1 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 解析 蓄水池的容积为 8 6 48 m3 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到Q m3 那么将满池水排空所需的时间t h 将如何变化 解析 此时所需时间t h 将减少 3 写出t与Q之间的函数关系式 解析 t与Q之间的函数关系式为 13 4 如果准备在5h内将满池水排空 那么每时的排水量至少为多少 解析 当t 5h时 Q 48 5 9 6m3 所以每时的排水量至少为9 6m3 5 已知排水管的最大排水量为每时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 解析 当Q 12 m3 时 t 48 12 4 h 所以最少需4h可将满池水全部排空 14 1 2010 綦江中考 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容器的体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 是体积V 单位 m3 的反比例函数 它的图象如图所示 当时 气体的密度是 kg m3 随堂练习 解析 先求出反比例函数的解析式 再由V 2m3计算密度 答案 4 15 2 小丽是一个近视眼 整天眼镜不离鼻子 但自己一直不理解自己眼镜配制的原理 很是苦闷 近来她了解到近视眼镜的度数y 度 与镜片的焦距x m 成反比例 并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0 2m 可惜她不知道反比例函数的概念 所以她写不出y与x的函数关系式 我们大家正好学过反比例函数了 谁能帮助她解决这个问题呢 16 问题 1 题目中告诉我们什么 变量间是什么关系 2 当我们知道什么关系时应该怎么做 3 怎么计算出关系式 反比例关系 设出反比例函数关系式的通式 y 17 3 2010 嘉兴中考 一辆汽车匀速通过某段公路 所需时间t h 与行驶速度v km h 满足函数关系 其图象为如图所示的一段曲线 且端点为A 0 1 和B m 0 5 1 求k和m的值 2 若行驶速度不得超过60 km h 则汽