微观历年期中期末卷

中国经济研究中心双学位项目中级微观经济学中国经济研究中心双学位项目中级微观经济学 期中考试期中考试 II 共 共 100 分 分 2001 年 4 月 25 日 姓名 学号 系别 一 判断题 每题 6 分 共 30 分 正 误或不确定 必须结合图或者代数式解释你的回答 不解释不得分 1 一个垄断厂商永远不会把价格定在价格需求弹性小于一的地方 正确 由 11 pMR 可知 当 小于 1 时 MR 小于 0 因此 厂商可以通过提高价钱和减少产量来增加收益 同时减小成本 从而增加利润 故原 命题正确 2 假定在完全竞争的市场上对某个产品的长期供给曲线是水平的 如果对企业征数量税 那么企业将把税收全部转嫁给消费者 但是如果对消费者征税 那么消费者也将把至少 部分税收转嫁给企业 注 只讨论长期的情形 tPpD S Ps S D 3 分 由上图可知 对企业征税 税收全部转嫁给消费者 D p Ps D P tPD 3 分 由上图可知 对消费者征税 税收仍然全部转嫁给消费者 1 3 在完全竞争的市场上政府税收 数量税 会带来社会净损失 但是政府补贴 数量补贴 不会造成任何效率损失 错误 S S D 对厂商征税 三角形部分为社会净损失 S D D 对消费者征税 三角形部分为社会净损失 3 分 s D D 对消费者补贴 右侧三角形部分为净损失 政府支出大与消费者剩余和生产者剩余的增 加 2 D S S 对厂商补贴 右侧三角形部分为净损失 3 分 4 一个垄断厂商如果不能够差别定价 那么经济中存在一定的社会净损失 如果它实行了 第一级差别定价 那么社会的净损失更多 S D MR 垄断情况下 三角形部分为社会净损失 3 分 S D 3 一级差别定价情况下 厂商拿走全部剩余 无社会净损失 3 分 5 厂商的要素需求 有条件的或者无条件的需求 如同消费者的产品需求一样 在理论上 可能发生价格与需求的同向运动 即当一种要素价格下降时 其它因素保持不变 对这 种要素的需求反而下降 提示 用显示成本最小化的弱公理推导你的答案 错误 由显示偏好弱公里可知 0 2211 xwxw 0 0 0 0 221 112 xwthenwif xwthenwif 由此可知 价格下降 需求不减少 二 简要计算题 分 1 6 分 一种生产技术要求两种要素按照一定的比例结合使用 即每生产一单位产品使用 两个和一个单位 求条件要素需求函数 conditional factor demand function 和成本函 数 设要素价格分别为和 产量为 y 1 x 2 x 1 w 1 w 3 分 2 min 21 xxy 条件要素需求函数为 yxyx 21 2 成本函数为 3 分 ywywyC 21 2 2 10 分 某一种商品的市场需求曲线为 D PP D D 1002 供给曲线为 S PP SS 3 1 假定政府对消费者征收 5 元的数量税 均衡的数量和价格 和 将是多少 S P D P 2 如果该税加给厂商 而非消费者 均衡的数量和价格 和 将是多少 S P D P 3 计算税收的额外净损失 1 3 分 54 23 18 3 5 2100 Qpp pp pSpD Ds ss sD 2 3 分 4 54 23 18 5 32100 Qpp pp pSpD Ds DD sD 3 4 分 当不征税时 60 2032100 QppppSpD DWL 0 5 5 60 54 15 3 8 分 已知一个在竞争性市场中的企业的成本函数为c 求该 企业的短期反供给函数 注意关停条件 5208 23 yyyy 4min 4 20820163min 208 20163 22 2 2 AVC y yyyymcAVC yyAVC yymc 5 分 所以 反供给函数为 3 分 4 0 4 20163 2 py pyyp 4 12 分 某个市场的 反 需求函数为 p y 2000 100y 任何一个厂商如果想进入该 市场 必须先投入 1000 元的准固定投入 每生产一个单位产品的可变成本为 4 元钱 本题 目允许数量单位为小数 1 如果一个企业垄断市场 则价格和产量将分别定为多少 企业利润是多少 2 如果要求企业按照边际成本定价 则企业的价格和产量将是多少 利润为多少 3 根据以上结果 该市场的特征是什么 1 6 分 只写对成本函数 2 分 896098 9 4100098 9 100241000 1002 98 9 42002000 1002000 2 ypy py yMCMR yyyypR 2 4 分 1000496 191000496 1941000 96 19 1002000 4 ypy y yypMCp 3 2 分 5 自然垄断 垄断 5 20 分 在一个完全竞争的市场中 有 100 位完全相同的消费者 每人的效用函数为 y x xyxu 2 2 其中 x 和 y 分别为两种商品的数量 x 的价格为 p y 的价格为 1 消费者的收入为比较大的某个值 m 1 写出对 x 的市场需求函数 2 假定 市 场 中 有 若 干 个 具 有 同 样 生 产 技 术 的 厂 商 每 个 厂 商 的 成 本 函 数 为 1 16 2 q qc 问市场长期总供给函数是什么 该行业中有多少个厂商 市场均衡价 格和产量分别是多少 1 px ypxm px ypxmyxxL mypxstyxx 1 3 0 2 1 1 1 2 max 2 2 4 分 市场需求为 D p 100 100p 2 分 2 C 8 116 2 qmcqq 单个厂商的反供给函数为 p q 8 即 q 8p 4 分 设行业内有 N 个厂商 则行业供给为 q 8Np 2 分 则均衡时有 8Np 100 100p p 100 100 8N 因为 p 大于等于 min AC min AC mc q 16 1 q q 8 q 4 min AC 0 5 2 分 12 5 125 0 8100 100 NN N 3 分 此时 S p 96p 96p 100 100p p 0 51 q 49 3 分 三 说明题 分 最低工资法对市场均衡工资和就业有什么影响 分竞争和买方垄断的情况画图讨论 假定在 两种情形下市场均衡工资都低于法定最低工资 6 S W0 W D y D y S y 完全竞争情形 就业量较完全竞争情形会下降 同时会有失业现象 Ds yy 6 分 写对最 初均衡给 4 分 mc S W0 D W Q Q S D Q 买方垄断情形 当时 就业量将由 就业会增加 当时仍然会有就业缺口 除非最低工 资等于完全竞争时市场均衡工资 如果太高了 则又会出现新的失业 6 分 写对最初 均衡给 4 分 0 ww s qq 0 w 四 附加题 10 分 如果一个追求利润最大化的垄断厂商可以针对不同消费者人群差别定价 比如对学生和非学 生定不同的价格 那么在什么条件下它将对学生打折 用数学证明你的判断 没有证明不得 分 7 Ns Ns Ns NNss NsNN Nsss then ppif pp yymcpN yymcpS 1 11 2 1 11 4 1 11 即当学生的需求价格弹性更大时 对学生打折 4 分 8 中级微观期末考试卷中级微观期末考试卷 2001 2002 学年秋季学期 中国经济研究中心 一 判断题 共 5 题 每题 5 分 共 25 分 1 对于拟线性偏好 1 2 1212 xxxU x 商品 1 x的恩格尔曲线是一条折线 2 如果生产函数 fL Y 是连续 严格递增与拟凹的 0 0f 那么 3 1 3 4 w p 可以成为某一生产函数的利润函数 0p w 0 3 如果一次性囚徒困境博弈中 如果两囚犯能事先沟通 互相保证 那么两人都会抵 赖 4 如果囚徒困境能重复 100 次 那么可能会有 抵赖 抵赖 的结果发生 5 一个策略型博弈如下图所示 其中 a b c d e f g h 均为常数 则 U L 为纯策略纳什均衡的充要条件为 a e 且 bd a b c d e f g h L R U D 二 计算题 共 4 题 共 57 分 1 15 分 两个寡头垄断厂商的成本函数分别为 000 20324 0 000 100201 0 2 2 21 1 2 11 qqTC qqTC 这两个厂商生产同质产品 其市场需求函数为 4 000 10Qp 根据古诺模型 求 1 厂商一和厂商二的反应函数 4 分 2 均衡价格 厂商一与厂商二的均衡产量和各自利润 5 分 3 若两厂商建立卡特尔 追求总利润极大 求新的均衡价格 各自产量与总利 润 6 分 2 15 分 宝丽来公司推出了它的 10000 台新型 SX 70 相机 这种相机只能按月租给个 人消费者且只能用宝丽来公司自己生产的胶卷 已知生产这种胶卷的边际成本为 1 该公司在北京与石家庄都有分公司 现在它考虑在两地出租相机与销售胶卷 每个相机每月在北京带来的胶卷需求为 3pQ 石家庄为 1 2 9 pQ p为 胶卷的价格 Q为胶卷的需求量 1 如果该公司实行统一定价 则相机的月租金为多少 胶卷定价是多少 两地分 别要租多少台相机 9 分 2 如果该公司实行差别定价 则相机的月租金为多少 胶卷定价是多少 两地分 别要租多少台相机 6 分 3 15 分 一个诉讼博弈有两个参与人 原告和被告 行动顺序如下 1 原告 决定是否指控被告 指控的成本为c 2 如果原告指控被告 则会要求被告 支付以了却诉讼 3 被告决定是接受还是拒绝原告的要求 如果被告接受 则 需付给原告 从而结束博弈 4 如果被告拒绝 原告要决定是放弃指控还是向 法庭起诉 原告的起诉成本为 被告的辩护成本为b 5 如果原告向法庭起诉 则结果是被告要向原告支付 PD 0f s s a x 4 写出该博弈的博弈树 即广延型博弈形式 5 分 5 若 写出该博弈的子博弈完美纳什均衡 10 分 0 xa p 4 12 分 一个委托 代理模型如下 ay ybsw 2 2 1 aac bambbaK 1 1 2 0mf 其中 是代理人的产出 是委托人付给代理人的工资 yw C a是代理人的努力成本 是委托人制订契约的成本 K a b 在本模型中 委托人的目标函数是 ywK a b 的极大化 委托人与代理人都 是风险中立的 在本模型中 委托人与代理人将进行多期的合作 由于信息阻塞 委托人在每一 期中对契约的制定将根据代理人上一期所做的努力而定 即委托人假定代理人本期 还将采取与上一期的努力程度 同样 代理人在每一期中对努力程度的选择将根 据委托人上一期制订的契约而定 即代理人假定委托人本期还将采取与上一期相同 的契约 1 假定 给定第0期中 1m 00 1 2 ab n s 请问第期中委托人和代理人的 选择 即各为多少 请问在无穷期委托人和代理人的选择是否收敛 即当n时 是否有极限 若收敛收敛到哪里 即求当 时 a的极限 4 分 7 777 b s a nn a b n sn nn b 2 假定m 请问在无穷期委托人和代理人的选择是否收敛 若收敛收敛到哪里 4 分 1 00 0 a b 1 1 3 00 0 a b 请问m满足什么条件时 在无穷期委托人和代理人的选择才 收敛 收敛到哪里 4 分 三 证明题 共 2 题 共 18 分 1 10 分 一个产品市场完全竞争的经济中有两个行业 工业制成品M与粮食 价 格 分 别 为 F M P 3 1 K 与 生 产 函 数 分 别 为 生产技术不变 社会总劳动量为 F P 3 33 2 KLKfM L 1 L 2 LLKfF 总资本量为 K 1 一种要素的增加必使密集使用该要素的产品的产量增加 而使另一种产品产量 下降 即要证的增加引起产量增加 L FM产量下降 K的增加引起 M产 量增加 产量下降 5 分 F 2 一种产品价格的增加必使该产品中密集使用的要素价格增加 而使另一种要素 价格下降 即要证 M P的增加引起资本价格 增加 劳动力价格 下降 的增加引起劳动力的价格增加 资本价格下降 提示 w与可以由本题 内生地决定 而不像价格那样事先外生给定 5 分 rw F Pr 2 8 分 在二手车市场中 卖主的效用函数为Uy 11 qpn 买主的效用函数为 22 3 2 qpUyn 1 y和分别是卖主和买主的全部收入 是二手车的质量 2 yqp是二手车的价格 是二手车的数量 卖主对车的信息充分 买主对车的信息不充分 不知道每辆车 的质量 n 请证明 1 若二手车的质量q在 0上满足分布 2 1 2 f q q 其中 f q是概率密度函 数 则市场不会有丝毫的萎缩 4 分 2 若二手车的质量q在 0上满足分布 2 当时 tq 0 qqf 2 1 当时 2 tq qqf 2 1 其中是概率密度函数 则市场不会有丝毫的萎缩 4 分 qf 一 判断题 1 正确 B X2 如图 对于拟线性偏好 u x1 x2 x11 2 x2 它的无差异曲线互相平行且沿 X2轴平移 在收入大于 AD 预算线的收入时 收入提供曲线为 AB 段 但当收入小于 AD 预算线的收入时 其提供曲线是 OA 段 D O A X1 2正确 假设 3 1 3 4 w p 为利润函数 由霍太林引理得 y p w p 4 3 p1 3 w1 3 p 又 L p w w 1 3 p3 4 w4 3 所 以 可 得 y 4 3 3L 1 4 满足连续 严格递增与拟凹的条件且 f 0 0 求得该生产 函数的利润函数恰为 3 1 3 4 w p 故原命题成立 注 本题也可直接验 证利润函数的四个性质 得原命题成立 3 错 坦白 坦白 是占优策略 无论对方选择什么策略 坦白都 对自己最好 4 错 在第 100 次 因为是最后一次博弈 两人都会选择坦白 在第 99 次 每个人都知道下一次自己会选择坦白 第 99 次就会选择坦 白 所以一直到第一次 每个人每一次都会选择坦白 5 对 二计算题 1 1 12 21 121 2 2 2 2 2212222 1 2 121 2 11111 2 22122212 21 2 1112111 21 1 0368 25 0 950 0202 01 02 0400 20000324 01 01 0400 100000201 01 01 0400 1 01 0400 1 01 0400 1 01 0400 1 01 0400 1 01 04001 0400104000 qq qq qqqcof qqqqqqTCTR qqqqqqTCTR qqqqqqqTR qqqqqqqpqTR qqQppQ 数为同理得厂商二的反应函 即厂商一的反应函数为 得由 2 联立上述反应函数得 19200 20000280322804 0 280284 54880 100000880208801 0 880284 284 280 880 2 222 2 111 2 1 TCpq TCpq p q q 3 77997 16497 61500 295 199 850 2 04002 0400 328 0 202 0 2 1 2 1 21 22 11 21 总利润 解得 利润最大化时 p q q qqQMR qMC qMC MRMCMC 2 1 本题宝丽来公司有三种营销战略 1 只在北京出租相机 2 只在石家庄出租 3 两地均出租相机 只在北京出租相机只在北京出租相机 胶卷的最优价格为生产它的边际成本 1 每台相机的租金为 p 1 时的 消费者剩余 2 总利润为 2 10000 20000 只在石家庄出租只在石家庄出租 胶卷的最优价格为生产它的边际成本 1 每台相机的租金为 p 1 时的 消费者剩余 4 5 总利润为 4 5 10000 45000 大于第一种战略下的利 润 两地均出租相机 两地均出租相机 可以证明这种情况下的利润不会比第二种战略高 设北京地区出租 x 台相机 10000 x 0 石家庄出租 10000 x 台 总 利润为 x A p 1 3 p 10000 x A p 1 9 2 p 当 p 15 8 时 最优的 x 为 10000 退化为第一种战略 当 pm 2 1 m 此时 m ba 21 1 2 21 2 1 m Us 三三 证明题证明题 1 先求单位产量的要素投入 aKM aKF aLM aLF 对 M 部门有 aKM 21 3 w r 1 3 aLM 2 2 3 r w 2 3 对 F 部门有 aKF 2 2 3 w r 2 3 aLF 21 3 r w 1 3 由规模报酬不变得单位产量的要素投入不变 从而可以求出经济 中的要素总需求 再由要素总需求等于总供给可列出方程 1 与 2 再由完全竞争市场得出利润为零有方程 3 与 4 用 M 表示 M 部门的总产量 用 F 表示 F 部门的总产量 方程如下 L M aLM F aLF 1 K M aKM F aKF 2 PM w aLM r aKM 3 PF w aLF r aKF 4 此 方 程 组 是 关 于r w M F的 方 程 组 解 得 r 22 3 3 pM2 pF w 22 3 3 pF2 pM M 1 3 25 3pM pF K 22 3 pF pM 2L F 1 3 25 3pF pM L 22 3 pM pF 2 K 将 M 与 L 分别对 K 与 L 求偏导得第一问即证明了著名的 Rybcszynski 定理的 将 w 与 r 分别对 pM与 pF得第二问即著名的 Stolper Samuelson 定理 2 因为卖主的效用函数为