第五讲 第3课时 二次函数与相似三角形的综合.ppt

第3课时二次函数与相似三角形的综合 1 求c的值及直线AC的函数表达式 2 点P在x轴正半轴上 点Q在y轴正半轴上 连结PQ与直线AC交于点M 连结MO并延长交AB于点N 若M为PQ的中点 求证 APM AON 设点M的横坐标为m 求AN的长 用含m的代数式表示 解析 1 将点C的坐标代入二次函数的表达式中 可求出点c的值 令y 0 求得点A的坐标 利用待定系数法求得直线AC的函数表达式 图5 3 1 例1答图 2 分别求出点D 点B的坐标 求得 OAB OAD 根据直角三角形斜边中线等于斜边一半 知OM PM MOP MPO 易求 APM AON 利用两角对应相等的两个三角形相似 结论易证 OAB OAD 在Rt POQ中 M为PQ的中点 OM MP MOP MPO MOP AON APM AON APM AON 如答图 过点M作ME x轴于点E 又 OM MP OE EP 点M横坐标为m AE m 4 AP 2m 4 点悟 此类问题要注意当相似三角形的对应边和对应角不明确时 要分类讨论 以免漏解 1 2016 十堰 如图5 3 2 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y ax2 1经过点A 4 3 顶点为B P为抛物线上的一个动点 l是过点 0 2 且垂直于y轴的直线 过点P作PH l 垂足为H 连结PO 图5 3 2 1 求抛物线的表达式 并写出其顶点B的坐标 2 当点P运动到点A处时 计算 PO PH 由此发现 PO PH 选填 或 当点P在抛物线上运动时 猜想PO与PH有什么数量关系 并证明你的猜想 3 如图 设点C 1 2 问是否存在点P 使得以P O H为顶点的三角形与 ABC相似 若存在 求出P点的坐标 若不存在 请说明理由 5 5 2017 湖州 如图5 3 3 在平面直角坐标系xOy中 已知A B两点的坐标分别为 4 0 4 0 C m 0 是线段AB上一点 与A B点不重合 抛物线L1 y ax2 b1x c1 a 0 经过点A C 顶点为D 抛物线L2 y ax2 b2x c2 a 0 经过点C B 顶点为E AD BE的延长线相交于点F 2 若a 1 AF BF 求m的值 3 是否存在这样的实数a a 0 无论m取何值 直线AF与BF都不可能互相垂直 若存在 请直接写出a的两个不同的值 若不存在 请说明理由 解析 1 把m 1代入得到已知点坐标 利用待定系数法求出函数表达式 例2答图 图5 3 3 2 如答图 过点D作DG x轴于点G 过点E作EH x轴于点H 把a 1代入函数表达式 然后结合 4 0 m 0 代入求出函数表达式L1 然后分别求出D点 G点坐标 得到DG AG的长 同理得到L2 再根据三角形相似的判定与性质构造方程求解 3 由 1 2 的解答 直接写出答案 AF BF DG x轴 EH x轴 AFB AGD EHB 90 ADG ABF 90 BAF 1 试求该抛物线表达式 2 如图 若点P在第三象限 四边形PCOF是平行四边形 求P点的坐标 3 如图 过点P作PH y轴 垂足为H 连结AC 图5 3 4 求证 ACD是直角三角形 试问当P点横坐标为何值时 使得以点P C H为顶点的三角形与 ACD相似 解析 1 直接利用待定系数法求出a c的值进而得出答案 3 分别求出A C D三点的坐标 利用勾股定理的逆定理证明 ACD为直角三角形 根据对应角的不同分类讨论以P C H为顶点的三角形与 ACD相似的情况 从而确定P的横坐标 AD 2 8 10 AC2 22 42 20 DC2 82 42 80 又 AD2 100 AC2 CD