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大题精做9 圆锥曲线：范围（最值）问题2019江南十校已知椭圆，为其短轴的一个端点，分别为其左右两个焦点，已知三角形的面积为，且（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆交于，为线段的中点，且，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，结合，故椭圆的方程为另解：依题意：，解得，故椭圆的方程为（2）联立且，；依题意，化简得：（）；设，由，又，解得，当且仅当，即时，的最大值为12019柳州模拟已知点，直线，为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线（与轴不重合）交轨迹于，两点，求三角形面积的取值范围（为坐标原点）22019雷州期末如图，已知抛物线和，过抛线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线于、两点，圆心点到抛物线准线的距离为（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值32019周口调研已知直线与抛物线交于，两点，线段的中点为，点为的焦点，且（为坐标原点）的面积为1（1）求抛物线的标准方程；（2）过点作斜率为的直线与交于，两点，直线，分别交直线于，两点，求的最大值1【答案】（1）；（2）【解析】（1）设动点，则，由，即，化简得（2）由（1）知轨迹的方程为，当直线斜率不存在时，当直线斜率存在时，设直线方程为，设，由，得则，令，则，令，则，当时，在上单调递增，综上所述，三角形面积的取值范围是2【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为（2）当的角平分线垂直轴时，点，设，（3）设点，以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为当时，直线在轴上的截距，关于的函数在单调递增，3【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，则由，两式相减，得，所以点的纵坐标为，的面积，解得故所求抛物线的标准方程为（2）直线的方程为由方程组，得
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