2019_2020学年高中数学第三章推理与证明1归纳与类比1.1归纳推理课后巩固提升北师大版.docx

1.1 归纳推理 A组基础巩固1观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)答案：D2已知数列an满足a01，ana0a1an1(n1)，则当n1时，an等于()A2n B.n(n1)C2n1 D2n1解析：a01，a1a01，a2a0a12a12，a3a0a1a22a24，a4a0a1a2a32a38，.猜想当n1时，an2n1.答案：C3把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数的点数可以排成一个正三角形(如下图)试求第七个三角形数是()A27 B28C29 D30解析：第七个三角形数是123456728，故选B.答案：B4数列5,9,17,33，x，中的x等于()A47 B65C63 D128解析：5221,9231,17241,33251，归纳可得：x26165.答案：B5古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析：由图形可得三角形数构成的数列通项an(n1)，同理可得正方形数构成的数列通项bnn2，若a既是三角形数又是正方形数，则a1为偶数，a为奇数，故排除B、D；由(n1)2891717，知nN，所以排除A，而1 2253521 225，满足题意，故选C.答案：C6f(n)1(nN)，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_解析：f(4)f(22)，f(8)f(23)，f(16)f(24)，f(32)f(25).答案：f(2n)7观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_解析：由于112,234932,345672552,456789104972，所以第五个等式为56789101112139281.答案：5678910111213818观察下列不等式：1，1，1，照此规律，第五个不等式为_解析：归纳观察法观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列第五个不等式为1.答案：10)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：依题意，先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，可推知该数列的通项公式为an2n1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，故其通项公式为bn2n.所以当n2时，fn(x)f(fn1(x).答案：4(1)如图(a)(b)(c)(d)为四个平面图形数一数，每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)顶点数边数区域数(a)463(b)(c)(d)(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系(3)现已知某个平面图形有1 005个顶点，且围成了1 005个区域，试根据以上关系确定这个图形有多少条边解析：(1)填表如下：顶点数边数区域数(a)463(b)8125(c)694(d)10156(2)由该表可以看出，所给四个平面图形的顶点数、边数及区域数之间有下述关系：4361,85121,6491,106151.所以我们可以推断：任何平面图形的顶点数、边数及区域数之间都有下述关系：顶点数区域数边数1.(3)由上面所给的关系，可知所求平面图形的边数边数顶点数区域数11 0051 00512 009.5某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图所示，为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多，刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解析：(1)f(5)41.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上述规律，得f(n