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大题精做9 圆锥曲线:范围(最值)问题2019江南十校已知椭圆,为其短轴的一个端点,分别为其左右两个焦点,已知三角形的面积为,且(1)求椭圆的方程;(2)若动直线与椭圆交于,为线段的中点,且,求的最大值【答案】(1);(2)【解析】(1)由,结合,故椭圆的方程为另解:依题意:,解得,故椭圆的方程为(2)联立且,;依题意,化简得:();设,由,又,解得,当且仅当,即时,的最大值为12019柳州模拟已知点,直线,为平面内的动点,过点作直线的垂线,垂足为点,且(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点作直线(与轴不重合)交轨迹于,两点,求三角形面积的取值范围(为坐标原点)22019雷州期末如图,已知抛物线和,过抛线上一点作两条直线与相切于、两点,分别交抛物线于、两点,圆心点到抛物线准线的距离为(1)求抛物线的方程;(2)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;(3)若直线在轴上的截距为,求的最小值32019周口调研已知直线与抛物线交于,两点,线段的中点为,点为的焦点,且(为坐标原点)的面积为1(1)求抛物线的标准方程;(2)过点作斜率为的直线与交于,两点,直线,分别交直线于,两点,求的最大值1【答案】(1);(2)【解析】(1)设动点,则,由,即,化简得(2)由(1)知轨迹的方程为,当直线斜率不存在时,当直线斜率存在时,设直线方程为,设,由,得则,令,则,令,则,当时,在上单调递增,综上所述,三角形面积的取值范围是2【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)点到抛物线准线的距离为,即抛物线的方程为(2)当的角平分线垂直轴时,点,设,(3)设点,以为圆心,为半径的圆方程为,方程:-得:直线的方程为当时,直线在轴上的截距,关于的函数在单调递增,3【答案】(1);(2)【解析】(1)设,则由,两式相减,得,所以点的纵坐标为,的面积,解得故所求抛物线的标准方程为(2)直线的方程为由方程组,得
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