2008-spring-micro-期末考题

北京大学中国经济研究中心 2008 春季中级微观经济学期末考试 北京大学中国经济研究中心 2008 春季中级微观经济学期末考试 一 判断正误并使用文字 图形或公式说明理由一 判断正误并使用文字 图形或公式说明理由 没有理由不得分 每题没有理由不得分 每题 8 分 共分 共 48 分分 1 在经济的长期均衡中 厂商的利润为零 因此厂商应当停止生产 因为不生产时的利润 也是零 2 当一个厂商的边际收益曲线 marginal revenue curve 与边际成本曲线 marginal cost curve 有两个交点时 根据 MR MC 法则 这两个交点代表的产量都是利润最大化产量 3 面对两类需求不同的消费者 可以实行二级价格歧视 2nd degree price discrimination 的 垄断厂商 monopoly 一定会对两类消费者都供给产品 4 如果某个博弈存在混合策略纳什均衡 mixed strategy Nash Equilibrium 即使只有一个 博弈的均衡结果 equilibrium outcome 也不止一个 5 完全竞争均衡 Competitive equilibrium 导致的经济配置 allocation 是否是 Pareto 有效的 取决于社会福利函数 Social Welfare Function 的形式 6 在信息完全 Complete Information 的经济环境下 分成合约 Share Cropping 导致的经济配 置不是有效 efficient 的 二 分析计算题二 分析计算题 写出分析计算过程 否则不得分写出分析计算过程 否则不得分 1 16 分 考虑一个两市场的 Stackelberg 模型 假设某商品有两个市场 A 与 B 两个市场 的需求曲线分别为 QA 10 p QB 9 0 5p 假设任何企业都无法实行价格歧视 企业 1 的边 际成本为 1 元 企业 2 的边际成本为 0 5 元 假设企业 2 为领导者 求均衡的企业产量与两 个市场的供给量 2 10 分 考虑一个两阶段博弈 在第一阶段 参与人 A 与 B 进行如第一幅图所示的博弈 只有当参与人 A 选择 右 并且参与人 B 选择 上 时 博弈会进入第二阶段 如果进入 第二阶段 博弈如第二幅图所示 参与人的支付为两阶段博弈的支付 payoff 总和 试求此 博弈的纳什均衡 Nash Equilibrium 第一 阶段 A 左 右 B 上 3 5 6 2 下 0 7 1 4 第二 阶段 A 左 右 B 上 2 10 4 4 下 2 3 1 0 3 10 分 消费的外部性 假设梁山伯和祝英台共有 24 只苹果 梁的效用函数为 12 33 LLZ UC C 祝的效用函数为 21 33 ZLZ UC C 其中 L C与 Z C分别为梁 祝的苹果消费量 1 如果梁山伯有苹果的分配权 他将如何分配 2 求出所有 Pareto 有效分配组合 4 16 分 假设经济中有两个人 Robinson 与 Friday Robinson 的效用函数是 21 33 RRR UL C Friday 的效用函数是 11 22 FFF ULC 其中 R L和 F L表示两个人的闲暇量 单位为小时 R C和 F C 表示两个人的椰子消费量 单位为千克 Robinson 和 Friday 的生产技术都是6YL Y为椰 子的产量 单位为千克 L为劳动时间 假设两个人的禀赋都是 24 小时的闲暇 求解经济的 竞争性均衡 及各人的闲暇与椰子的消费量 北京大学中国经济研究中心 2008 春季中级微观经济学期末考试参考答案 北京大学中国经济研究中心 2008 春季中级微观经济学期末考试参考答案 第一大题 第一大题 1 错误 经济利润包括生产要素的机会成本 经济利润为零表示企业资本或者人力资本投入 得到了其合适的收益 2 错误 一阶导数为 0 只是必要条件 未考虑边界解 不是充分条件 画一下图就更清楚 了 3 错误 为了供给两个类型的消费者 企业定价可能产生扭曲 在很多情况下可能导致利润 下降 本题需要具体例子或者画图 也可用某一类消费者需求占总量很少等来说明 但是 不具体谈将会扣除 3 5 分 4 本题容易出现理解问题 因而以下两种答案都对 正确 因为使用的是混合策略 最终实现的结果可能有多种 按一定概率出现 错误 因为一些博弈可能只存在一个混合策略 Nash 均衡 不存在纯策略 Nash 均衡 此 时只有一个均衡 最好给出例子 注 混合策略 Nash 均衡也属于 Nash 均衡 注 注意如果答 正确 的话 需要证明 而不能只是举例子 部分同学举例子说明有的 博弈 Nash 均衡不只一个 这是不可以的 如果答 错误 的话 直接举例说明有些博弈 Nash 均衡只有一个 这是合理的 证伪 是正确的 5 错误 在完全市场的前提下 竞争均衡一定是 Pareto 有效的 福利经济学第一定理 不 依赖于社会福利函数 当然给定不存在外部性且完全信息 完全市场 条件 注意这些 与社会福利函数无关 6 正确 请参照英文版教材 Ch36 P682 第二大题 第二大题 1 由于企业无法进行价格歧视 他们只能决定各自在两个市场的总供给量 12 2 19 1 5 19 3 AB QQQppQwhere Qqq Backward induction 给定 2 的产量 2 q 企业 1 决定其最优反应 12 q q 1 122111 2121 12 12 2 argmax 19 3 2 FOC 192 0 3 3832 4 q q qqqcq qq qc cq q q 预期到企业 1 的反应 企业 2 决定其最优产量 2 12 2222 122 12 2 38322 argmax 19 34 1 FOC 38364 0 6 3836 9 5 4 q cq qqcq ccq cc q 于是 均衡条件下企业 1 的供给量为 12 1 3832 4 4 cq q 12 11 13 5 3 Qqqp 因而有两个市场的均衡供给量 19 10 3 43 90 5 6 A B Qp Qp 2 严格的讲这道题有一点超出范围 很抱歉在习题课上我也没给大家讲多期博弈的情况 大家就当是看一道例题吧 这是一个两阶段博弈 两个参与者均有可能在两个点行动 因而 按照 策略 的定义 双 方的策略均需包含两个行动 12 ii a ai A B 无论是否真的进入第二阶段 这样可以写出整个博弈的策略形式 A 左左 左右 右左 右右 B 上上 3 5 3 5 4 12 2 6 上下 3 5 3 5 8 5 7 2 下上 0 7 0 7 1 4 1 4 下下 0 7 0 7 1 4 1 4 想想这是怎么出来的 如上图 博弈有两组均衡 严格的说是三个 右左 上下 此均衡的结果是进入第二阶段 最终报酬 8 5 左左 上下 或 左右 上下 第一个阶段结果为左上 不会进入第二阶段 注意 如果进一步考察 按照动态博弈的 子博弈完美均衡 SPNE 观念 右左 上 下 和 左左 上下 是 SPNE 因为 SPNE 要求策略组合限制在每一个子博弈上都还是 均衡 而 左右 上下 是 Nash 均衡 但不是 SPNE 注 SPNE 是 Nash 均衡的一种 严格的说 是对 Nash 均衡的 精炼 Refinement 评分标准 两组均衡各 5 分 其中第二组 很多同学只写了第一阶段 左上 没有提到第二 阶段 会扣掉两分 绝大多数同学都扣分了 这是我们工作失误没讲过 实在抱歉 3 1 梁山伯决定其获得的苹果量 L C 其它给祝英台 12 33 2211 3333 argmax 24 12 24 24 0 33 8 L LLL C LLLL L CCC FOCCCCC C 16 Z C 2 所有 Pareto 有效的分配组合满足 24 LZ CC 已知对梁山伯最优的苹果分配为 8 16 LZ CC 相似地对祝英台最优的分配为 16 8 LZ CC 再对各段进行讨论 可以证明 Pareto 有效的分配组合为 24 LZ CC 且 8 16 LLL CC C 4 由于此题中 Robinson 和 Friday 生产技术完全相同 只有一种消费品椰子 该经济中不存在 交易行为 因此 Robinson Max 21 33 RRR UL C s t 24 6 RR LC 4 即 Max 3 2 3 1 24