高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用学案.docx

1.6 三角函数模型的简单应用A级基础巩固一、选择题1某人的血压满足函数关系式f(t)24sin 160t110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A60B70C80 D90解析：因为T，所以f80.答案：C2与图中曲线对应的函数解析式是()Ay|sin x| Bysin |x|Cysin |x| Dy|sin x|解析：注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A，D.当x(0，)时，sin|x|0，而图中显然是小于零，因此排除选项B.答案：C3车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin (0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A0，5 B5，10C10，15 D15，20解析：因为10t15时，有5此时F(t)504sin 是增函数，即车流量在增加答案：C4一种波的波形为函数ysin x的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()A5 B6C7 D8解析：函数ysin x的周期T4且x3时y1取得最大值，因此t7.答案：C5如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B sC0.5 s D1 s解析：单摆来回摆动一次，即完成一个周期，所以T1 s，即单摆来回摆动一次所需的时间为1 s.答案：D二、填空题6设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(t)的图象则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是_解析：由表格知最大值为15，最小值为9，最小正周期为12，故解得A3，k12，.又t0时，y12，所以0.答案：y123sin t7已知某种交变电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I5sin，t0，)，则这种交变电流在0.5 s内往复运动的次数是_解析：周期T s，所以频率为每秒50次，所以0.5秒内往复运动的次数为25.答案：258某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(A0，x1，2，3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.解析：依题意知，a23，A5，所以y235cos，当x10时，y235cos20.5答案：20.5三、解答题9在波士顿，估计某一天的白昼时间的小时数D(t)的表达式是D(t)3sin 12，其中t表示某天的序号，t0表示1月1日，以此类推(1)问哪一天白昼最长？哪一天最短？(2)估计在波士顿一年中有多少天的白昼超过10.5小时？解：(1)白昼时间最长的一天，即D(t)取得最大值的一天，此时t170对应的6月20日(闰年除外)，类似地，t353时，D(t)取得最小值，即12月20日白昼最短(2)D(t)10.5，即3sin1210.5，所以sin，t0，365，所以49t292，29249243.所以约有243天的白昼时间超过10.5小时10某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)102sin，t0，24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？解：(1)因为f(t)102sin，又t24，所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.故在10时至18时实验室需要降温B级能力提升1已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的图象上一个最高点为点(2，3)，与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是点(6，0)，则f(x)的解析式为()Af(x)3sinBf(x)3sinCf(x)3sinDf(x)3sin解析：由题意知A3，T624，所以T16，故T16，所以，所以f(x)3sin，因为最高点为(2，3)，所以3sin3，即sin1，又0.所以，所以f(x)3sin.答案：C2据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低，为4千元，则f(x)_解析：由题意得解得A2，B6.周期T2(73)8，所以.所以f(x)2sin6.又当x3时，y8，所以82sin6.所以sin1，结合|可得.所以f(x)2sin6.答案：2sin63.如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中圆心O距离地面40.5米，半径为40米如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？解：(1)由已知可设y40.540cos t，t0，由周期为12分钟可知，当t6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以6，即.所以y40.540cos t(t