高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象学案.docx

1.5 函数yAsin(x)的图象A级基础巩固一、选择题1函数y3sin的振幅和周期分别为()A3，4B3，C.，4 D.，3解析：由于函数y3sin，所以振幅是3，周期是T4.答案：A2(2016四川卷)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度解析：把函数ysin x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数ysin的图象答案：A3.已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f(0)()A. B.C. D.解析：由图象可知所求函数的周期为，故3.将代入解析式得2k，所以2(k1)(k).令，代入解析式得f(x)Acos，又因为fAcos，故A.所以f(0)AcosAcos，故选C.答案：C4已知0，函数f(x)cos的一条对称轴为x，一个对称中心为，则有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1解析：由题意知，故T，2.答案：A5函数f(x)sin( x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为，若f，则sin ()A B.C D解析：因为f(x)的图象两个相邻最高点的距离为，所以T，所以2，所以f(x)sin( 2x)因为f(x)sin( 2x)的图象关于直线x对称，所以k，kZ，所以k0时，所以f(x)sin，所以fsin，所以sin.又0，故cos，所以sinsinsinsincos.答案：A二、填空题6把ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin x的图象，则的值为_解析：把函数ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，所得图象对应的函数解析式为ysinx，所以.答案：7把函数ysin 的图象向右平移个单位长度，然后把横坐标扩大到原来的3倍，则得到的函数解析式为_解析：把函数ysin的图象向右平移个单位长度，则得到ysin的图象，即解析式为ysin，然后把横坐标扩大为原来的3倍，得到函数ysin的图象，则解析式为ysin.答案：ysin8若函数f(x)2sin( 2x)的图象过点(0，)，则函数f(x)在0，上的单调减区间是_解析：函数f(x)2sin( 2x)的图象过点(0，)，则2sin ，sin .因为0，所以，所以f(x)2sin.因为0x，所以02x2，2x，由于ysin x在上为减函数，所以2x，解得x.答案：三、解答题9(1)利用“五点法”画出函数ysin( x)在长度为一个周期的闭区间的简图；(2)说明该函数图象可由ysin x(xR)的图象经过怎栏平移和伸缩变换得到？解：(1)先列表，后描点并画图x02xy01010(2)把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象或把ysin x的图象横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysinx的图象，再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin，即ysin的图象10函数f(x)Asin(x)1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，则f2，求的值解：(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以A13，即A2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期T，所以2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)因为f2sin12，所以sin，因为0，所以，所以，故.B级能力提升1已知函数yAsin(x)m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是()Ay4sin2By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析：因为最大值是4，故选项A不符合题意又因为T，所以4，故排除选项B.令4xk，kZ4xk，kZx，kZ，令，得kZ，排除选项C，故选D.答案：D2函数f(x)2sin (x)的部分图象如图所示，则f_解析：由题设可得T42，则f(x)2sin( 2x)由f02k，即2k，kZ，又|，则，所以f(x)2sin，f2sin.答案：3已知函数f(x)Asin( x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysin x，xR的图象经过怎样的变化得到解：(1)由题设图象知，最小正周期T2，所以2.因为点在f(x)的图象上，所以Asin0，即sin0.又因为0，所以，从而，即.又点(0，1)在f(x)的图象上，所以Asin 1，解得A2，所以f(x)2sin.(2)先将函数ysin x，xR的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin，xR的图象，再把