数学建模预测试题,猪的健康指标模型.doc

承 诺 书我们仔细阅读了数学建模模拟练习的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为： 14 参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员 (签名) ：队员1：张毅队员2：丁丹丹队员3：李小莉目录一.摘要3二.问题的提出4三.问题的分析4四.建模过程51）问题一51.模型假设52.定义符号说明53.模型建立64.模型求解62）问题二91.基本假设92.定义符号说明93.模型建立94.模型求解113）问题三111.五.模型的评价与改进19六.参考文献20一摘要 本文根据所给数据，结合对健康指数的认识，即各血液成分给予一定的加权，计算出一个综合数值，称为健康指数。针对所给的各相关因素，我们利用SPSS软件分别对白细胞数 ，红细胞数 ，血小板数， 血红蛋白数 ，贫血指数 ，中毒指数， 病毒指数 ，细菌指数 ，过敏指数 ，免疫指数 和健康指数之间的关系进行作散点图，可发现大致呈线性，于是大胆假设健康指数与各主要因素之间是线性关系，由于各个因素不同，则考虑健康指数的侧重比重亦不同，但是都是具体常量，由此建立一个基本模型1。利用MATLAB工具箱中命令对模型求解，关于多元线性回归模型参数的估计及回归的显著性检验，这些可以借助MATLAB很容易的解决，为了使结果更严谨，特对模型进行一定改进。我们对各变量结合表1和表2的数据进行回归分析用拟合曲线的方法分别做出y对x1,x2,x7和x9的大致拟合曲线，从图中发现y与x1,x7成明显的三次方关系，y与x2,x9成二次关系，很据分析对模型1进行改进建立如下的回归模型y=0+1x1+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6+7x7+8x8+9x9+10x12+11x22+12x72+13x92+14x13+15x73利用MATLAB工具箱中命令对模型求解，发现结果比较合理，对此又做了残差分析，从残差分析图中发现两个异常点，第28组和第32组数据，为了使个别的数据不致影响整个模型，应该将这两组异常数据去掉，对模型2重新估计回归系数，得到结果如下，去掉异常数据后结果又有所改进，模型可以普遍利用。二关键字多元线性回归，拟合曲线，残差分析三问题重述试验发现，机体在被细菌或病毒感染时，血液内的细胞数量和形态会立即发生变化，各血液成分给予一定的加权，计算出一个综合数值，称为健康指数（Health Index）。研究发现，外观上健康态、亚健康态和病态机体的健康指数之间存在明显的断点，健康指数在0-70之间为病态，70-100之间为亚健康状态，100以上健康状态。血液是动物和人体内不可缺少的组成部分，对于平衡机体和环境之间的矛盾起着极其重要的缓冲作用。机体血液中含有各种各样与机体抵抗力相关的成分，血液之中的各种成分会随着机体健康状态的改变而改变。机体健康状态的改变直接影响血液成分的变化，根据流行病学原理设立数学模型，通过实验测试血液中的各种组成成分，将检测获得的参数输入数学模型，得出健康指数等一系列指标。由于操作方法简单，评价方法客观准确，避免了人为因素的影响。而健康指数是购买种猪，选留种猪的重要依据，也是评价其它家畜、宠物、实验动物健康状态的重要指标。表 1、2 中分别列出了不同状态猪群的各项指数，除健康指数以及免疫指数外，其它指数的正常值为 0，最高值为100。四问题表1,2给出了健康指数的数据，并没有给出健康指数的模型，请你建立一个与表1,2健康指数数据误差尽量小的健康指数模型。表1 健康评价（健康猪群）编号 白细胞 红细胞 血小板 血红蛋白 贫血指数 中毒指数 病毒指数 细菌指数 过敏指数 免疫指数 健康指数1 17.7 6.8 413.3 12.0 0 6.0 0 0 0 241.3 186.9 2 19.9 7.3 396.4 12.2 0 0 0 0 0 238.7 184.9 3 17.1 7.0 553.2 12.5 0 0 0 0 0 248.6 192.3 4 22.3 7.1 585.0 12.0 0 0 0 0 0 242.9 188.2 5 17.0 7.4 540.0 12.5 0 0 0 0 0 201.7 200.2 6 24.6 7.2 522.5 12.2 0 0 0 1.0 64.0 95.2 94.3 7 26.4 7.0 516.6 11.9 0 0 0 0 0 357.3 276.8 8 21.2 7.0 565.0 12.3 0 0 0 0 0 326.5 252.4 9 21.7 7.4 534.9 12.1 0 0 0 0 100.0 94.4 92.5 10 24.8 7.0 626.8 11.7 0 0 0 0 0 283.9 219.2 11 25.2 7.5 434.8 12.3 0 0 0 0 0 284.6 219.7 12 31.8 6.8 481.3 12.1 0 6.0 0 49.5 88.4 74.8 74.2 13 23.1 7.7 609.5 12.1 0 0 0 0 0 194.6 173.2 14 28.0 7.3 532.6 12.5 0 0 0 0 3.6 220.5 218.6 15 20.5 7.7 471.5 12.5 0 0 0 0 0 215.8 191.9 16 13.3 7.1 499.5 12.3 0 0 6.0 0 0 149.1 147.1 17 29.6 7.8 599.3 12.2 0 0 0 0 31.8 153.1 151.9 18 23.4 7.9 713.3 11.9 0 0 0 0 0 242.5 187.3 19 20.1 7.2 483.5 12.7 0 0 0 0 0 187.2 144.6 20 18.4 7.2 392.0 12.6 0 0 0 0 0 230.2 177.6表2 健康评价（病态猪群）编号 白细胞 红细胞 血小板 血红蛋白 贫血指数 中毒指数 病毒指数 细菌指数 过敏指数 免疫指数 健康指数1 12.2 6.3 158 12.6 0 42.0 35.8 0 0 147.2 145.2 2 34.0 7.4 600 13.2 0 0 0 54.1 100.0 49.5 48.8 3 16.5 5.9 214 12.5 0 74.0 42.2 0 100.0 32.9 31.3 4 21.8 6.1 227 11.8 0 62.0 0 0 100.0 64.3 63.2 5 18.2 6.0 801 11.7 0 65.3 100.0 11.2 100.0 27.1 26.7 6 10.4 6.3 713 12.4 0 39.3 100.0 0 0 120.5 107.4 7 11.0 6.2 262 12.0 0 49.3 90.9 0 0 216.3 167.3 8 13.9 5.5 673 12.9 0 100.0 100.0 0 0 70.5 0.0 9 11.9 6.5 445 13.5 0 29.3 100.0 0 0 70.9 70.4 10 14.1 6.0 470 12.3 0 70.7 100.0 0 0 145.6 112.5 11 27.0 7.4 113 13.5 0 0 0 42.3 100.0 29.3 8.5 12 16.1 6.1 377 12.4 0 61.3 65.7 0 0 112.9 12.2 13 15.8 6.4 128 13.6 0 34.7 67.2 0 100.0 26.8 25.1 14 26.5 6.2 217 13.3 0 54.0 0 6.3 100.0 25.8 23.8 15 25.9 6.9 499 13.2 0 0 4.1 48.5 100.0 48.7 48.3 16 23.6 6.5 446 13.1 0 27.3 41.2 32.4 100.0 28.6 28.0 17 26.6 6.9 481 13.4 0 4.7 0 16.0 100.0 47.4 46.4 18 21.6 5.9 267 13.6 0 76.0 0.6 9.2 100.0 53.2 52.5 19 24.4 5.9 82 13.4 0 71.3 56.7 42.1 100.0 26.0 25.4 20 30.7 7.1 396 14.3 0 0 0 68.5 100.0 37.7 37.2 21 18.4 7.7 312 12.6 0 0 23.7 0 49.7 75.0 74.2 22 29.3 6.7 273 12.4 0 12.7 0 23.8 95.0 82.3 81.6 23 59.0 7.5 1166 12.9 0 0 0 100.0 100.0 28.6 28.2 24 37.1 6.9 131 12.6 0 4.0 0 32.4 100.0 80.1 79.0 25 1.9 7.3 23 13.3 0 0 100.0 0 0 129.5 127.7 26 13.9 7.8 471 12.1 0 0 67.6 0.0 100.0 53.6 52.3 27 23.5 8.0 330 13.3 0 0 14.6 29.3 100.0 50.7 50.2 28 20.4 8.0 606 12.9 0 0 80.6 15.6 20.6 65.8 65.3 29 25.6 7.7 579 13.2 0 0 0 21.1 100.0 46.9 46.1 30 19.1 7.8 180 12.8 0 0 67.6 1.5 70.0 57.1 56.5五问题分析 由题意来看，根据血细胞的数量和形态的改变，给血液的各成分以加权，那首先来理解加权的定义。 名词解释：加权统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数变量大小对平均数起决定作用它的大小决定着平均数的大小。权数大小对平均数起权衡轻重的作用，它的比重大小影响平均数的大小，使平均数趋于权数大的变量值。一般说的平均数，就是把所有的数加起来，再除以这些数的总个数。表示为： (p1+p2+p3+.+pn)/n;但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，那一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再加。平均数还是要除以总个数。 还是以上面的各个数为例： 它们每个数都有一些相同数，表示为：k1,k2,k3.kn; 加权平均的公式是：（k1p1+k2p2+k3p3+knpn）/(k1+k2+k3+.kn)我们认为，由于实际意义，机体在被细菌或病毒感染时，血液内的细胞数量和形态会立即发生变化，各血液成分给予一定的加权，计算出一个综合数值，称为健康指数。而对健康指数影响的权重，为0到1范围内的常量，所以我们先大胆假设，健康指数与各主要因素之间是线性关系。由于各个因素不同，则考虑健康指数的侧重比重亦不同，但是都是具体常量。这点可以借助MATLAB很容易的解决，如果不满足，再对模型进行改进。六建模过程 1）模型假设1.影响健康的主要因素- 白细胞，红细胞，血小板，血红蛋白，中毒指数，病毒指数，细菌指数，过敏指数，免疫指数；假设他们与健康指数的关系依次为线性关系。2.注重主要因素，忽略影响较小的因素，例如贫血指数。 设合评判后的健康指数， 为各主要因素，. 为对健康指数影响的权重，为0到1范围内的常量。2）定义符号说明符号含义影响健康指数的主要因素健康指数对健康指数影响的权重，为0到1范围内的常量。变量因素个数线性方程个数R2回归方程的决定系数F统计量pF对应的概率置信水平 s2剩余方差3）模型建立多元回归：有一个或一组非随机变量估计或预测某一随机变量的观测值时，所建立的数学模型称为回归模型，根据回归模型进行的统计分析，叫回归分析，如果这个模型是线性的，则成为线性回归分析。设可控或不可控的因素为；目标函数为。主要因素分段描述: . 白细胞所占的加权数. 红细胞所占的加权数。.免疫指数所占的加权数则健康指数为 其中为常数系数。建立线性模型. . . . .其中为测量误差，相互独立。令 ， ， ， 上式称为线性回归方程的数学模型。利用最小二乘法估计或极大似然估计，最小二乘解，. 所满足的方程就是 可得系数的值。将得出的系数代入方程，求得健康指数与实际健康指数进行误差分析，如果所的方程不合理，则需从别的因素考虑。并进行数据分析，剔除不合理的数据。4） 模型求解 对健康猪群的健康评价建立线性回归数学模型，利用数学软件求解。编制程序见附表1回归系数回归系数估计回归系数置信空间0-60.8605 -684.0735 562.35251-0.4267 -3.4559 2.6024211.1998 -23.4603 45.85993 0.0175 -0.1083 0.14334 1.6700 -43.0499 46.38985-0.4494 -7.3548 6.45606 6.4083 -0.6745 13.49117 0.1014 -1.2543 1.45718-0.0725 -0.5783 0.43329 0.6407 0.4282 0.8533R2=0.9595 F=26.3125 p=0.0000 s2=200.3344对病态猪群的健康评价建立线性回归模型，求解如下该模型求解，编程见附表2回归系数回归系数估计回归系数置信空间0 0.9952 -441.3742 443.36461 -0.2533 -2.5020 1.99542 -7.0340 -36.4407 22.37263 0.0020 -0.0464 0.05044 2.6655 -19.5963 24.92735 -0.4612 -1.2014 0.27906 0.0732 -0.3421 0.48857 -0.1281 -0.9530 0.69688 0.3184 -0.1575 0.79449 0.9677 0.5467 1.3887R2=0.8199 F=10.1162 p=0.0000 s2=423.5566把两个表结合计算出总体猪群的模型的解如下表，编程见附表3回归系数回归系数估计回归系数置信空间0 85.3966 -160.9705 331.76361 -0.1130 -1.6523 1.42642 -1.7895 -22.1900 18.61113 -0.0060 -0.0412 0.02934 -3.2832 -17.1264 10.56005 -0.3958 -0.9285 0.13686 -0.0563 -0.3186 0.20597 -0.1658 -0.7262 0.39468 0.0175 -0.2621 0.29709 0.7073 0.5481 0.8666R2=0.9482 F=81.3034 p=0.0000 s2=351.34895） 数据结果分析1.误差方差的估计将带回模型（1）得到y的估计值 （1） 残差及残差平方和Q的定义与一元回归相同，而剩余方差（的估计）为（2） 因为模型中参数的个数为m+1，所以Q的自由度时n-(m+1)。2.回归系数 的区间估计和假设检验可以证明在多元线性回归的基本假设下， 和Q 具有如下性质：， j=1, ,m（3） Q/ （4）且 和Q 相互独立，其中cjj是矩阵的第j对角元素。根据t分布的定义由（2）到（4）式可得t统计量 （5）给定显著性水平 ，的1-/2分位数为 ，的置信区间（j=1, ,m）是（6） 与一元线性回归类似地提出如下m个假设检验（j=1, ,m）： ：， ： （7）用t 检验法检验 ：由（5）式当（8）时拒绝 。根据置信区间（6）是否包含零点，也可以检验 是否成立。的置信区间为（9） 其中 。3.模型的有效性检验-决定系数和F统计量与一元线性回相同，总偏差平方和S可以分解为回归平方和U与残差平方和Q之和，决定系数的定义也完全与实验11的（20）(22)式一样 ，它表示在因变量的总变化量中由自由变量决定的那部分的比例。作为模型整体的有效性检验，提出假设检验： :（10）可以证明当 成立时 （11）且U和Q 相互独立。于是根据（5）式和F分布的定义可以选择F统计量 （12）给定显著性水平， 的 1-分位数记作 ，当由（12）式计算的F 时拒绝 ，模型（1）整体有效，但不排除有若干个（可有检验（7）解决）根据表1的结果得到模型1Y1=-60.8605-0.4267x1+11.1998x2+1.6700x3-0.4494x4+ 6.4083x5+0.1014x6-0.0725x7+ 0.6407x8从表1结果来看，R2=0.9595 ，即因变量（猪的健康指数）总变化量的约96%可由自变量确定。 p=0.0000 自由度0.05,s2=200.3344也不是太大，因而模型从整体上看是有效的，但是x1-x8的置信区间都包含零点，应接受x1=x2=x3=x8=0的假设检验，这样就要排除他们对结果的影响，显然不够合理，需要对模型进行改进。利用软件，运用 rcoplot(r,rint)命令做出参差分析图第五个和第十八个为异常点，我们可以舍去，同样不健康的猪群也可以建立模型求解，但是都不太理想，我们考虑把所有的情况考虑在内，得到模型3,Y3= 85.3966 -0.1130x1 -1.7895x2 -0.0060x3-3.2832x4+ -0.3958x5-0.0563x6-0.1658x7+ 0.0175x8+0.7073x9残差分析如下表从图上来看，分布比较集中，但是有两个点需要舍去，现在对模型做进一步的改进。6） 模型改进对各变量结合表1和表2的数据进行回归分析用拟合曲线的方法分别做出y对x1,x2,x7和x9的大致拟合曲线，从图中发现y与x1,x7成明显的三次方关系，y与x2,x9成二次关系，其余都是线性的。很据分析对模型1进行改进建立如下的回归模型y=0+1x1+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6+7x7+8x8+9x9+10x12+11x22+12x72+13x92+14x13+15x73运用SPSS得到回归拟合曲线如下用MATLAB编程，直接利用MATLAB统计工具箱中的命令求解，得到模型的回归系数估计值及其置信区间，检验统计量结果如下表回归系数回归系数估计 1.0e+003 *回归系数置信空间 1.0e+003 *0 -0.0042 -3.8803 1.43331 0.3255 -0.0119 0.00352 0.3255 -0.3834 1.03443 0.0000 -0.0000 0.00014 0.0022 -0.0152 0.01965 0.0004 -0.0012 0.00206 -0.0000 -0.0004 0.00037 0.0003 -0.0023 0.00288 0.0002 -0.0002 0.00079 0.0011 0.0005 0.001710 0.0002 -0.0002 0.000511-0.0218-0.0693 0.025612 -0.0000 -0.0001 0.000113 -0.0000 -0.0000 0.000014 -0.0000 -0.0000 0.0000150.0000 -0.0000 0.0000R2=0.9558 F=49.0670 p=0.0000 s2=352.1358残差分析如下表 七模型优缺点优点1、本文的基础为多元回归算法，由于有成熟的算法，使得计算过程十分流畅，算法效率很高。2、忽略了很多次要的及相对微弱因素，例如贫血指数，尽量减少未知量，使计算过程更加简便。缺点1、本文大胆的假设各因素之间为线性关系，函数表达式为简单基本函数，没有经过实际调查，可能与实际有偏差。八参考文献1 樊福好， 科学养猪 中国畜牧文摘出版社，2007.2萧树铁，大学数学 高等教育出版社20063蒋启源 数学模型 高等教育出版社2003九附表表y=186.9,184.9,192.3,188.2,200.2,94.3,276.8,252.4,92.5,219.2,219.7,74.2,173.2,218.6,191.9,147.1,151.9,187.3,144.6,177.6;x1=17.7,19.9,17.1,22.3,17.0,24.6,26.4,21.2,21.7,24.8,25.2,31.8,23.1,28.0,20.5,13.3,29.6,23.4,20.1,18.4;x2=6.8,7.3,7.0,7.1,7.4,7.2,7.0,7.0,7.4,7.0,7.5,6.8,7.7,7.3,7.7,7.1,7.8,7.9,7.2,7.2;x3=413.3,396.4,553.2,585.0,540.0,522.5,516.6,565.0,534.9,626.8,434.8,481.3,609.5,532.6,471.5,499.5,599.3,713.3,483.5,392.0;x4=12.0,12.2,12.5,12.0,12.5,12.2,11.9,12.3,12.1,11.7,12.3,12.1,12.1,12.5,12.5,12.3,12.2,11.9,12.7,12.6;x5=6.0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,6.0,0,0,0,0,0,0,0,0;x6=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,6.0,0,0,0,0,0,0;x7=0,0,0,0,0,1.0,0,0,0,0,0,49.5,0,0,0,0,0,0,0,0;x8=0,0,0,0,0,64.0,0,0,100.0,0,0,88.4,0,3.6,0,0,31.8,0,0,0;x9=241.3,238.7,248.6,242.9,201.7,95.2,357.3,326.5,94.4,283.9,284.6,74.8,194.6,220.5,215.8,149.1,153.1,242.5,187.2,230.2;n=20;alpha=0.05;X=ones(n,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X,alpha);b,bint,stats 表2y=145.2,48.8,31.3,63.2,26.7,107.4,167.3,0.0,70.4,112.5,8.5,12.2,25.1,23.8,48.3,28.0,46.4,52.5,25.4,37.2,74.2,81.6,28.2,79.0,127.7,52.3,50.2,65.3,46.1,56.5;x1=12.2,34.0,16.5,21.8,18.2,10.4,11.0,13.9,11.9,14.1,27.0,16.1,15.8,26.5,25.9,23.6,26.6,21.6,24.4,30.7,18.4,29.3,59,37.1,1.9,13.9,23.5,20.4,25.6,19.1;x2=6.3,7.4,5.9,6.1,6.0,6.3,6.2,5.5,6.5,6.0,7.4,6.1,6.4,6.2,6.9,6.5,6.9,5.9,5.9,7.1,7.7,6.7,7.5,6.9,7.3,7.8,8.0,8.0,7.7,7.8;x3=158,600,214,227,801,713,262,673,445,470,113,377,128,217,499,446,481,267,82,396,312,273,1166,131,23,471,330,606,579,180;x4=12.6,13.2,12.5,11.8,11.7,12.4,12.0,12.9,13.5,12.3,13.5,12.4,13.6,13.3,13.2,13.1,13.4,13.6,13.4,14.3,12.6,12.4,12.9,12.6,13.3,12.1,13.3,12.9,13.2,12.8;x5=42.0,0,74.0,62.0,65.3,39.3,49.3,100.0,29.3,70.7,0,61.3,34.7,54.0,0,27.3,4.7,76.0,71.3,0,0,12.7,0,4.0,0,0,0,0,0,0;x6=35.8,0,42.2,0,100.0,100.0,90.0,100.0,100.0,100.0,0,65.7,67.2,0,4.1,41.2,0,0.6,56.7,0,23.7,0,0,0,100.0,67.6,14.6,80.6,0,67.6;x7=0,54.1,0,0,11.2,0,0,0,0,0,42.3,0,0,6.3,48.5,32.4,16.0,9.2,42.1,68.5,0,23.8,100.0,32.4,0,0,29.3,15.6,21.1,1.5;x8=0,100,100,100,100,0,0,0,0,0,100,0,100,100,100,100,100,100,100,100,49.7,95.0,100,100,0,100,100,20.6,100,70;x9=147.2,49.5,32.9,64.3,27.1,120.5,216.3,70.5,70.9,145.6,29.3,112.9,26.8,25.8,48.7,28.6,47.4,53.2,26,37.7,75,82.3,28.6,80.1,129.5,53.6,50.7,65.8,46.9,57.1;n=30;alpha=0.05;X=ones(n,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X,alpha);b,bint,stats附表3y=186.9,184.9,192.3,188.2,200.2,94.3,276.8,252.4,92.5,219.2,219.7,74.2,173.2,218.6,191.9,147.1,151.9,187.3,144.6,177.6,145.2,48.8,31.3,63.2,26.7,107.4,167.3,0.0,70.4,112.5,8.5,12.2,25.1,23.8,48.3,28.0,46.4,52.5,25.4,37.2,74.2,81.6,28.2,79.0,127.7,52.3,50.2,65.3,46.1,56.5;x1=17.7,19.9,17.1,22.3,17.0,24.6,26.4,21.2,21.7,24.8,25.2,31.8,23.1,28.0,20.5,13.3,29.6,23.4,20.1,18.4,12.2,34.0,16.5,21.8,18.2,10.4,11.0,13.9,11.9,14.1,27.0,16.1,15.8,26.5,25.9,23.6,26.6,21.6,24.4,30.7,18.4,29.3,59,37.1,1.9,13.9,23.5,20.4,25.6,19.1;x2=6.8,7.3,7.0,7.1,7.4,7.2,7.0,7.0,7.4,7.0,7.5,6.8,7.7,7.3,7.7,7.1,7.8,7.9,7.2,7.2,6.3,7.4,5.9,6.1,6.0,6.3,6.2,5.5,6.5,6.0,7.4,6.1,6.4,6.2,6.9,6.5,6.9,5.9,5.9,7.1,7.7,6.7,7.5,6.9,7.3,7.8,8.0,8.0,7.7,7.8;x3=413.3,396.4,553.2,585.0,540.0,522.5,516.6,565.0,534.9,626.8,434.8,481.3,609.5,532.6,471.5,499.5,599.3,713.3,483.5,392.0,158,600,214,227,801,713,262,673,445,470,113,377,128,217,499,446,481,267,82,396,312,273,1166,131,23,471,330,606,579,180;x4=12.0,12.2,12.5,12.0,12.5,12.2,11.9,12.3,12.1,11.7,12.3,12.1,12.1,12.5,12.5,12.3,12.2,11.9,12.7,12.6,12.6,13.2,12.5,11.8,11.7,12.4,12.0,12.9,13.5,12.3,13.5,12.4,13.6,13.3,13.2,13.1,13.4,13.6,13.4,14.3,12.6,12.4,12.9,12.6,13.3,12.1,13.3,12.9,13.2,12.8;x5=6.0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,6.0,0,0,0,0,0,0,0,0,42.0,0,74.0,62.0,65.3,39.3,49.3,100.0,29.3,70.7,0,61.3,34.7,54.0,0,27.3,4.7,76.0,71.3,0,0,12.7,0,4.0,0,0,0,0,0,0;x6=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,6.0,0,0,0,0,35.8,0,42.2,0,100.0,100.0,90.0,100.0,100.0,100.0,0,65.7,67.2,0,4.1,41.2,0,0.6,56.7,0,23.7,0,0,0,100.0,67.6,14.6,80.6,0,67.6;x7=0,0,0,0,0,1.0,0,0,0,0,0,49.5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,54.1,0,0,11.2,0,0,0,0,0,42.3,0,0,6.3,48.5,32.4,16.0,9.2,42.1,68.5,0,23.8,100.0,32.4,0,0,29.3,15.6,21.1,1.5;x8=0,0,0,0,0,64.0,0,0,100,0,0,88.4,0,3.6,0,0,31.8,0,0,0,0,100,100,100,100,0,0,0,0,0,100,0,100,100,100,100,100,100,100,100,49.7,95.0,100,100,0,100,100,20.6,100,70;x9=241.3,238.7,248.6,242.9,201.7,95.2,357.3,326.5,94.4,283.9,284.6,74.8,194.6,220.5,215.8,149.1,153.1,242.5,187.2,230.2,147.2,49.5,32.9,64.3,27.1,120.5,216.3,70.5,70.9,145.6,29.3,112.9,26.8,25.8,48.7,28.6,47.4,53.2,26,37.7,75,82.3,28.6,80.1,129.5,53.6,50.7,65.8,46.9,57.1;n=50;alpha=0.05;X=ones(n,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X,alpha);b,bint,stats附表4y=186.9,184.9,192.3,188.2,200.2,94.3,276.8,252.4,92.5,219.2,219.7,74.2,173.2,218.6,191.9,147.1,151.9,187.3,144.6,177.6,145.2,48.8,31.3,63.2,26.7,107.4,167.3,0.0,70.4,112.5,8.5,12.2,25.1,23.8,48.3,28.0,46.4,52.5,25.4,37.2,74.2,81.6,28.2,79.0,127.7,52.3,50.2,65.3,46.1,56.5;x1=17.7,19.9,17.1,22.3,17.0,24.6,26.4,21.2,21.7,24.8,25.2,31.8,23.1,28.0,20.5,13.3,29.6,23.4,20.1,18.4,12.2,34.0,16.5,21.8,18.2,10.4,11.0,13.9,11.9,14.1,27.0,16.1,15.8,26.5,25.9,23.6,26.6,21.6,24.4,30.7,18.4,29.3,59,37.1,1.9,13.9,23.5,20.4,25.6,19.1;x2=6.8,7.3,7.0,7.1,7.4,7.2,7.0,7.0,7.4,7.0,7.5,6.8,7.7,7.3,7.7,7.1,7.8,7.9,7.2,7.2,6.3,7.4,5.9,6.1,6.0,6.3,6.2,5.5,6.5,6.0,7.4,6.1,6.4,6.2,6.9,6.5,6.9,5.9,5.9,7.1,7.7,6.7,7.5,6.9,7.3,7.8,8.0,8.0,7.7,7.8;x3=413.3,396.4,553.2,585.0,540.0,522.5,516.6,565.0,534.9,626.8,434.8,481.3,609.5,532.6,471.5,499.5,599.3,713.3,483.5,392.0,158,600,214,227,801,713,262,673,445,470,113,377,128,217,499,446,481,267,82,396,312,273,1166,131,23,471,330,606,579,180;x4=12.0,12.2,12.5,12.0,12.5,12.2,11.9,12.3,12.1,11.7,12.3,12.1,12.1,12.5,12.5,12.3,12.2,11.9,12.7,12.6,12.6,13.2,12.5,11.8,11.7,12.4,12.0,12.9,13.5,12.3,13.5,12.4,13.6,13.3,13.2,13.1,13.4,13.6,13.4,14.3,12.6,12.4,12.9,12.6,13.3,12.1,13.3,12.9,13.2,12.8;x5=6.0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,6.0,0,0,0,0,0,0,0,0,42.0,0,74.0,62.0,65.3,39.3,49.3,100.0,29.3,70.7,0,61.3,34.7,54.0,0,27.3,4.7,76.0,71.3,0,0,12.7,0,4.0,0,0,0,0,0,0;x6=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,6.0,0,0,0,0,35.8,0,42.2,0,100.0,100.0,90.0,100.0,100.0,100.0,0,65.7,67.2,0,4.1,41.2,0,0.6,56.7,0,23.7,0,0,0,100.0,67.6,14.6,80.6,0,67.6;x7=0,0,0,0,0,1.0,0,0,0,0,0,49.5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,54.1,0,0,11.2,0,0,0,0,0,42.3,0,0,6.3,48.5,32.4,16.0,9.2,42.1,68.5,0,23.8,100.0,32.4,0,0,29.3,15.6,21.1,1.5;x8=0,0,0,0,0,64.0,0,0,100,0,0,88.4,0,3.6,0,0,31.8,0,0,0,0,100,100,100,100,0,0,0,0,0,100,0,100,100,100,100,100,100,100,100,49.7,95.0,100,100,0,100,100,20.6,100,70;x9=241.3,238.7,248.6,242.9,201.7,95.2,357.3,326.5,94.4,283.9,284.6,74