高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第2课时正余弦函数的单调性与最值学案.docx

第2课时正、余弦函数的单调性与最值A级基础巩固一、选择题1.函数ycos x，x(0，2)，其单调性是()A.ZK(#在(0，)上是增函数，在，2)上是减函数B.在，上是增函数，在上是减函数C.在，2)上是增函数，在(0，)上是减函数D.在上是增函数，在，上是减函数解析：ycos x在(0，)上是增函数，在，2)上是减函数.答案：A2ysin x|sin x|的值域是()A1，0 B0，1C1，1 D2，0解析：y因此函数的值域为2，0答案：D3下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11解析：由诱导公式，得cos 10sin 80，sin 168sin(18012)sin 12，由正弦函数ysin x在0，90上是单调递增的，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.答案：C4.函数ysin 在区间0，上的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析：由2k2x2k(k)得kxk(k)，取k0，则一个单调递减区间为.答案：B5函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1 BC. D0解析：因为x，所以2x，所以当2x时，f(x)sin有最小值.答案：B二、填空题6函数y2sin的值域是_解析：因为x，所以02x，所以0sin1，所以y2sin的值域为0，2答案：0，27.当x_时，函数f(x)cos2xsin x取最大值.解析：当|x|时，sin x，f(x)cos2xsin x1sin2xsin x，所以sin x，即x时，f(x)取得最大值.答案：8.函数ysin 的单调递增区间是.解析：由题意得，函数ysinsin，令2k2x2k，k，解得kxk，k，所以函数的递增区间是，k.答案：，k三、解答题9.已知是正数，函数f(x)2sin x在区间上是增函数，求的取值范围.解：由2kx2k(k)得x(k).所以f(x)的单调递增区间是(k).据题意得，(k).从而解得0.故的取值范围是.10.求下列函数的值域：(1)y2cos，x；(2)ycos2x3cos x2.解：(1)因为x，所以02x.所以cos1.所以y2cos，x的值域为(1，2).(2)令tcos x，因为xR，所以t1，1.所以原函数化为yt23t2(t)2.所以二次函数图象开口向上，直线t为对称轴.所以1，1为函数的单调减区间.所以当t1时，ymax6；当t1时，ymin0.所以ycos2x3cos x2的值域为0，6.B级能力提升1.已知函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()A. B. C. D.解析：画出函数ysin x的草图，可以取a，则b，则ba的取值范围为.答案：A2若函数f(x)sin x(02)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于_解析：根据题意知f(x)在x处取得最大值1，所以sin 1，所以2k，kZ，即6k，kZ.又02，所以.答案：3.已知函数f(x)2asin ab的定义