有关电磁感应中的电热Q和电量q的计算.doc

有关电磁感应中电热Q和电量q的计算河北省武邑中学 孙学英 053400在电磁感应现象中，计算电热有三种方法：能量守恒定律；功能关系；焦耳定律，其中电流I要用“有效值”。计算通过导体截面的电量q有两种方法：利用电流强度定义式和法拉第电磁感应定律有；动量定理，计算中涉及电流I时要用“平均值”。例1如图1所示，质量为m的金属棒ab垂直放在间距为L的水平放置的光滑的足够长的导轨PQ和MN上，处于静止状态。两导轨左端P、M用导线相连接，整个导轨处于磁感应强度为B，方向垂直向下的匀强磁场中。现用一个水平向右的恒力F作用于金属棒ab上，使之向右运动，通过大小为S的路程后，金属棒速度达到最大值。设金属棒电阻为R，其它电阻不计，则在金属棒通过S的过程中，求（1）金属棒上产生的热量Q（2）通过金属棒截面的电量q。分析：（1）导体做切割运动时，随着速度增加，感应电流增加，所受安培力增大，导体棒做变加速运动，当拉力和安培力平衡时，达到最大速度，开始做匀速运动。由于金属棒速度改变，产生的感应电流I是变化的，又无法求得其有效值，所以不能用焦耳定律求解；同样由于安培力安也是变化的，所以不能求得克服安培力做的功，故而也不能用功能关系求热量。由能量守恒定律，得导体棒达到最大速度时，有 而 解得 （2）由电流强度定义式，得 由殴姆定律，得由法拉第电磁感应定律，得 整理得 例2如图2所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面导轨左端接阻值R=1.5的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5ab与导轨间动摩擦因数 =0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U =0.3V重力加速度g=10ms2求：（1）ab杆加速过程中，通过R的电量（2）ab杆加速运动的距离分析：（1）金属杆运动情况与例1中相同，做变加速运动。由于金属杆移动距离未知，故不能用例1中的解法求电量。注意到运动时间已知，考虑动量定理，设加速过程的平均感应电流为，得 但式中B、L、v都未知，分析杆的运动知，当它刚匀速运动时，合力为0，设此时电流为由平衡条件，得 由欧姆定律，得 由解得： 代入得： 即 C （2）错解：由可求得 根据能量守恒定律求解，得解得 出错原因在于求电热和电功时，必须用电流或电压的“有效值”，而不能用“平均值”。正解：由于杆做变加速运动，不能由运动学公式求得位移。由于电量已求得，由例1（2）的推导知解得 m， 此题利用电量的表达式巧妙求得位移。例3如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边质量为m，其他三边质量不计，金属框的总电阻为R，cd边装有固定的水平轴，现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦，金属框经t秒恰好通过竖直位置abc d。已知在上述t秒内金属框中产生的焦耳热为Q，求ab边通过最低位置时受到的安培力。分析：由题意知 ab边通过最低位置时，电流有最大值Im。错解：题中已知焦耳热，由焦耳定律，得， （式中I为有效值）又 所以 结合交流电知识分析，当线圈在匀强磁场中匀速转动时，才产生正弦（或余弦）交流电，只有在正弦（或余弦）交流电最大值和有效值才满足的关系，而此题中线圈做的不是匀速转动。正解：从释放到最低点的过程中，由能量守恒定律，得在最低点，ab边垂直切割磁感线，产生电动势 由欧姆定律，