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导数大题的常用找点技巧和常见模型引子：（年全国新课标 理）已知.（）讨论的单调性；（）若有两个零点，求的取值范围.解析：（）若，则恒成立，所以在 上递减；若，令，得.当时，所以在上递减；当时，所以在上递增.综上，当时，在 上递减；当时，在上递减，在上递增.（）有两个零点，必须满足，即，且.构造函数，.易得，所以单调递减.又因为，所以.下面只要证明当时，有两个零点即可，为此我们先证明当时，.事实上，构造函数，易得，所以，即.当时，7 / 7其中，所以在和上各有一个零点.故的取值范围是.注意：取点过程用到了常用放缩技巧。一方面：；另一方面：时，（目测的）常用的放缩公式（考试时需给出证明过程）第一组：对数放缩（放缩成一次函数），（放缩成双撇函数），（放缩成二次函数），（放缩成类反比例函数），第二组：指数放缩（放缩成一次函数），（放缩成类反比例函数），（放缩成二次函数），第三组：指对放缩第四组：三角函数放缩，.第五组：以直线为切线的函数，.几个经典函数模型经典模型一：或.【例 】讨论函数的零点个数.（）时，无零点.，.（）时，个零点.，.（）当时，个零点.（目测），其中.（放缩）.，其中.（用到了）（）当时，个零点.，单调递增.，.【变式】（经过换元和等价变形之后均可以转化到例 ：）：.讨论的零点个数（令，）；.讨论的零点个数（令）；.讨论的零点个数（考虑）；.讨论的零点个数（考虑，令，）；.讨论的零点个数（令，）；.讨论的零点个数（令）.经典模型二：或【例 】讨论函数的零点个数.（）时，个零点.，单调递增.且，所以在上有一个零点；（）时，无零点.恒成立；（）时，无零点.；（）时，个零点.，.【变式】（经过换元和等价变形之后均可以转化到例题 ：）：.讨论的零点个数（令，）；.讨论的零点个数（去分母后与 等价）；.讨论的零点个数（移项平方后与 等价）；.讨论的零点个数（移项开方后换元与 等价）；.讨论的零点个数（乘以系数 ，令）；.讨论的零点个数（令，转化成 ）.讨论的零点个数（令，）；经典模型三：或【例】讨论函数的零点个数.（）时，个零
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