寒冷地区连续配筋混凝土路面温度应力分析和配筋设计硕士毕业论文.doc

硕 士 学 位 论 文 寒冷地区连续配筋混凝土路面温度应力分析和配筋设计 Thermal Stress Analysis and Rebar Design On Continuously Reinforced Concrete Pavement in Cold Region 提提 要要 CRCP 混凝土路面板在温度发生变化时将产生温度应力 由于受到钢筋和 地基摩阻力的作用 当温度应力超过混凝土的极限抗拉强度时 混凝土产生 裂缝 而由于钢筋的约束作用 将减小路面板的裂缝宽度 本文主要对 CRCP 受温度应力时的简化力学模型进行了分析研究 通过对比考虑地基摩阻力与 不考虑地基摩阻力的计算结果 可以看出地基摩阻力对 CRCP 的影响很小 在 实际中可以不考虑地基摩阻力 以此为基础 建立不考虑地基摩阻力的 ANSYS 有限元模型 在有限元模型中 用 SOLID65 单元来模拟混凝土 LINK8 单元来模拟钢筋 0 长度的 COMBIN14 单元 弹簧单元 来模拟钢筋与混 凝土之间的粘结和滑移 通过有限元模型 计算钢筋与混凝土在各个点的位 移和应力 并把有限元计算结果同理论公式得到的结果进行对比 两种结果 比较吻合 说明建立的有限元模型是正确的 用建立的有限元模型分析了裂 缝间距 钢筋和混凝土之间的粘结刚度系数 配筋率 材料线膨胀系数等参 数变化对裂缝宽度 钢筋和混凝土的应力等的影响规律 并把得到的规律应 用到 CRCP 的配筋设计中 最后用建立的有限元模型对 CRCP 配筋设计进行了 设计优化计算 配筋计算结果显示 在吉林省这样的寒冷地区 CRCP 取配筋 率为 0 7 钢筋直径 20mm 是适宜的 关键词 关键词 CRCP 温度应力 有限元 配筋设计 目录目录 第第 1 1 章章 绪论绪论 1 1 1 1 问题的提出 1 1 2 国内外研究概况 3 1 2 1 CRCP 的发展历程 3 1 2 2 CRCP 设计方法的发展 4 1 3 本文主要研究内容 5 第第 2 2 章章 CRCPCRCP 温度应力理论分析温度应力理论分析 7 7 2 1 素混凝土路面板温度应力与变形 7 2 1 1 地基摩阻力模型 7 2 1 2 温度应力和温度变形 9 2 2 连续配筋混凝土板模型 11 2 2 1 计算模型简化 12 2 2 2 钢筋与混凝土间的粘结滑移本构关系 13 2 2 3 CRCP 混凝土路面板在钢筋和基层约束条件下温缩力学模型 14 2 2 4 CRCP 干缩应力 20 2 3 小结 22 第第 3 3 章章 CRCPCRCP 温度应力有限元数值解温度应力有限元数值解 2323 3 1 连续配筋混凝土路面有限元模型 23 3 1 1 有限元分析软件 ANSYS 24 3 1 2 钢筋混凝土结构有限元模型类型 24 3 1 3 本文模拟用到的单元类型介绍 26 3 1 4 材料的本构关系 27 3 2 ANSYS 有限元求解 31 3 2 1 ANSYS 有限元模型建立和网格剖分 31 3 2 2 加载 32 3 2 3 ANSYS 求解 33 3 2 4 参数影响分析 37 3 3 小结 45 第第 4 4 章章 CRCPCRCP 路面配筋优化设计路面配筋优化设计 4646 4 1 板厚设计 46 4 1 1 设计参数 46 4 1 2 设计方法 48 4 2 配筋设计 49 4 2 1 钢筋布置位置 49 4 2 2 设计参数 49 4 2 3 设计方法 51 4 2 4 配筋计算 52 4 3 小结 55 第第 5 5 章章 结论与展望结论与展望 5656 5 1 结论 56 5 2 展望 57 参考文献参考文献 5858 摘要摘要 I I ABSTRACTABSTRACT IIIIII 感谢感谢 导师及作者简介导师及作者简介 第第 1 1 章章 绪论绪论 进入 21 世纪以后 我国经济继续保持快速健康增长 交通基础设施建设 蓬勃发展 到 2004 年底 我国高速公路通车总里程已超过 3 4 万公里 居世 界第二 根据交通部公布的 国家高速公路网规划 从 2005 年起到 2030 年 国家将斥资两万亿元 新建 5 1 万公里高速公路 使我国高速公路里程 达到 8 5 万公里 水泥混凝土路面和沥青混凝土路面是我国高等级路面的最 主要型式 1 11 1 问题的提出问题的提出 在我国现有的水泥混凝土路面中 以普通水泥混凝土路面 JCCP 为主 然而由于普通水泥混凝土路面存在收缩缝和胀缝 不仅增加了施工的复杂性 而且降低了路面平整度 影响行车舒适性 同时 接缝处成了路面的薄弱位 置 在对 107 104 和 205 国道等多条水泥混凝土路面的调查中发现 1 3 在接缝处容易引起渗水 唧泥 错台 脱空等各种病害 成为混凝土板断裂 破碎等严重病害的隐患 因此 尽快研究适应交通运输发展新趋势及要求的 高品质水泥混凝土路面 已成为公路科研工作者面临的重要课题 连续配筋 混凝土路面 Continuously Reinforced Concrete Pavement 简称 CRCP 正是这样一种高品质的水泥混凝土路面 它在混凝土面板的适当位置 配置连续的足够数量的纵向的钢筋 同时配置合适的横向钢筋 通过配筋来 减小裂缝间距 使裂缝宽度减小 从而提高行车舒适性和路面使用性能 虽 然 CRCP 在施工时不设接缝 但在温降和干缩作用下会产生许多随机横向裂缝 由于连续配筋的约束作用 CRCP 裂缝能继续保持紧密接触 裂缝宽度很小 确保了荷载的传递 防止雨水侵入锈蚀钢筋 因此使用效果比较理想 CRCP 适用于重交通高等级道路 与普通混凝土路面相比 CRCP 具有以下优点 4 5 1 消除了横向接缝 极大地提高了混凝土路面的平整度 改善了行车舒 适性 国外曾用 APL 仪 一种光机电一体化仪器可以用来测量平整度 对不同 类型混凝土路面的平整度进行对比研究 结果表明 CRCP 的平整度要远好于普 通水泥混凝土路面 2 连续配置的钢筋使裂缝宽度变得极其微小 加强了路面板的整体性 大大提高了裂缝处的传荷能力 改善了板角与板边的工作状态 减弱了荷载 冲击对板的破坏作用 提高了路面的承载能力 3 由于 CRCP 不设接缝 使基层避免了水的渗入 冲刷与侵蚀 使渗水 唧泥 错台 脱空等病害比普通混凝土路面大大减少 因此养护与维修费用 较低 4 CRCP 虽然初期投资较高 但使用寿命长 且养护费用很少 从长远 来看是经济合理的 CRCP 在国外已经历了 60 多年的发展历程 美国早在二十世纪二十年代 就修筑了第一条 CRCP 试验路 到八十年代初 CRCP 已经突破了 2 万公里 现 已广泛应用于干线公路和机场道路 6 比利时 澳大利亚 英国 日本等国 家也修筑了 CRCP 路面 我国的 CRCP 刚处于试验阶段 只是在部分省市铺筑 了少量试验路 从国外 CRCP 的发展趋势可以预计 CRCP 由于其优良的使用性 能必将在我国逐步得到推广 吉林省地处东北寒冷地区 年温差大 而且冬 季气候及其寒冷 水泥混凝土路面容易产生比较大的裂缝 雨水通过裂缝渗 入基层 在冬季低温下会发生冻胀现象 因此裂缝的存在不仅影响了行车舒 适性 也容易造成路面的破坏 CRCP 正好能弥补这些缺点 然而由于 CRCP 要消耗大量钢筋 初期投入大 因此开展对寒冷地区的 CRCP 的研究 通过研 究 CRCP 的温度应力 进而来确定 CRCP 的合适配筋设计 具有重要学术价值 和重大工程意义 1 21 2 国内外研究概况国内外研究概况 1 2 11 2 1 CRCPCRCP 的发展历程的发展历程 美国是最早对 CRCP 进行研究的国家 美国联邦公路局在 1921 在华盛顿 区附近修了长 600m 的试验路 其中含有不同数量的纵向钢筋 得出的主要结 论是 当纵向钢筋达到一定数量时 将会减少横向裂缝的间距 为了研究 CRCP 在交通荷载作用下的性能 1938 年 Indiana 州修建了试验路 其横缝间 距从 6 1m 到 400m 不等 并且直接铺筑在易于发生唧泥的路基上 板的断面 为厚边式 板中厚 17 8cm 板边厚 22 9cm 配筋率为 0 07 1 82 分别 采用螺纹钢筋和光圆钢筋 1972 年对这些试验路进行调查时发现 钢筋含量 在 1 以上的路段使用性能仍很好 严格来讲 这些路以及其它建于 20 年代 后期和 30 年代初期同种类型的路面还不是真正的 CRCP 而是对当时流行的 钢筋混凝土路面的一种修改 但这期间积累的许多经验对以后 CRCP 的发展起 到了积极的推动作用 1947 年 美国在 Illinois 州和 New Jersey 州开始修 建一些 CRCP 试验路 接着在 50 年代又修建了更多的 CRCP 试验路 到 1960 年美国 CRCP 营运里程达 298km 在此后的十年中 美国有 30 个州广泛兴建 CRCP 修建总里程达 14017km 据统计 目前美国的 CRCP 总里程已经超过 45000km 7 比利时于 1960 年修筑了 CRCP 试验路 为原有路面罩面 板长 584m 板厚 18cm 铺筑在 30cm 砂垫层上 其下是 15cm 厚的贫混凝土 钢筋 含量为 0 3 和 0 5 这条路在使用了 20 年后仍然路况良好 在 1958 1967 年 间 比利时又兴建了一些 CRCP 试验路 并于 1970 年开始 将 CRCP 广泛应用 于汽车专用公路和其它重交通道路上 通过修筑 CRCP 试验路和实体工程发现 CRCP 具有优良的性能 因此从 70 年代以后 许多国家开始将它应用于汽车 专用道路和城市道路 特别是高速公路 比利时至 1975 年建成 225km 的 CRCP 占机动车道总里程的 1 5 多 至 1980 年已达 500km 西班牙至 1980 年已建成 80 多 km 另外 澳大利亚 英国 瑞典 荷兰 德国等国也已进 行了研究和修建 CRCP 在亚洲 除了日本大量铺筑 CRCP 外 泰国也于 1988 年在南北高速公路上铺筑了 150km 的 CRCP 8 然而 CRCP 在我国的应用很少 只有零星的试验路 1989 年江苏盐城修筑了试验路 1996 年长安大学与地方 公路部门在铜川境内的 210 国道上修筑了一段 CRCP 试验路 1997 年在许昌 境内 107 国道修筑了 l0km 的 CRCP 实体工程 2003 年在国道 325 线广东恩平 东段一级公路圣堂镇试验路上铺筑了 1 17km 的 CRCP 加铺层 9 这些试验路 都为 CRCP 的研究提供了工程依托 1 2 21 2 2 CRCPCRCP 设计方法的发展设计方法的发展 CRCP 设计的主要问题是板厚 配筋及端部结构 在最初的 CRCP 设计方 法中 路面厚度设计和钢筋设计是作为独立因素分别考虑的 路面厚度按设 计图设计 设计图是基于路面厚度为 25 50cm 板中加载条件绘制的 早期 设计图是由 Westerguard 分析得出 后根据 AASHTO 试验路结果 考虑荷载重 复作用进行了修改 国外早期的 CRCP 厚度设计方法考虑了纵向钢筋承受荷载 的作用 曾采用较普通水泥混凝土路面略为减薄的厚度 但经过 40 年的观测 对交通量特别繁重的道路 大部分有明显的损坏 实际上 纵向连续配筋的 作用是约束变形 防止裂缝宽度增大 提高路面使用性能 它不分担截面的 弯拉应力 因此现在 CRCP 的厚度计算原则与普通混凝土路面相同 10 早期钢筋设计采用混凝土抗拉强度与钢筋抗拉强度之比进行计算 维托 Vetter C P 提出了一种解析方法 在确定纵向钢筋配筋率时 考虑混凝 土干缩应力 温缩应力和钢筋屈服应力 给出了最小配筋率的公式 这也是 我国现行规范中所采用的配筋公式 AASHTO 所建议的纵向钢筋设计方法是根 据美国各州试验路的调查结果 将裂缝间距 裂缝宽度和钢筋应力三个指标 作出纵向钢筋用量百分率的设计诺模图 在实际中则通常根据经验确定钢筋 含量 如美国一般气候区配筋率约为 0 6 北方各州由于冬季使用 温度变 化大 钢筋含量大约在 0 65 0 70 比利时目前使用的钢筋含量为 0 67 另外 关于纵向钢筋在断面上的位置存在着一些不同的观点 有的布置在距 面板上部 有的布置在距面板 h 2 处 有的布置在面板下部 对于面板较厚 的还有布置双层钢筋的 通过一些室内试验表明 纵向钢筋如设置在板的 h 2 处 其防止路面开裂和剥落方面的性能要优于钢筋放在板的上部 江苏 盐城试验路中 钢筋距板面分别为 h 3 和 h 2 2 通过对这两种方案进行试验 与观测 结果表明 钢筋设置在距板面 h 3 处的路表面裂缝数量较设在 h 2 处明显增多 铜川试验路中 钢筋设置在面板厚度的 h 2 处 2 从调查来看 路的使用性能至今保持良好状态 在钢筋的类型上 因为螺纹钢筋比光圆钢 筋具有更高的握裹力 国内外一致推荐使用螺纹钢筋 1 31 3 本文主要研究内容本文主要研究内容 连续配筋混凝土路面由于长期暴露在自然环境下 受非荷载因素 环境因 素 影响大 尤其是受温度影响很大 资料显示 吉林省地处寒冷地区 一月 份平均气温一般在 20 到 14 之间 兴安岭 长白山区在 23 以下 七月份 平均气温大部分地区在 20 到 23 之间 年最高日均温差和最低日均温差能 达到 50 左右 11 温差很大 因此在吉林省铺筑 CRCP 要充分考虑到寒冷地 区温差大的特点 要充分到考虑温差变化所引起的巨大的温度应力 CRCP 不 是不存在裂缝 而是允许存在很多细微裂缝 而裂缝对混凝土路面的耐久性 有很大的影响 因此在 CRCP 的设计中除考虑结构承载能力外 耐久性也是重 要问题之一 CRCP 钢筋一般配置于板中位置 对板的抗弯刚度贡献很小 因 此承载能力主要与板厚有关 耐久性与裂缝间距 裂缝宽度有关 因此要通 过合理的配筋设计来控制 CRCP 的裂缝间距和裂缝宽度 本文实际上就是通过 对 CRCP 温度应力的理论分析和有限元分析 得到配筋率 钢筋直径等设计参 数与裂缝间距 裂缝宽度等之间的关系 进而来确定合适的配筋设计 本文 主要进行如下方面的研究工作 1 CRCP 温度应力分析 CRCP 的横向裂缝主要是由于混凝土面板的温缩变 形和干缩变形受到连续钢筋的约束作用而引起的 温度应力分析是配筋设计 的依据 本文旨在通过对 CRCP 微分单元的理论分析和 ANSYS 有限元分析 建 立温度荷载作用下配筋率等设计参数与裂缝间距 裂缝宽度等之间的关系 2 CRCP 配筋设计研究 解决 CRCP 的配筋设计等关键问题 包括设计参数 设计方法和设计计算等 通过对不同配筋率的对比以及在相同配筋率情况下 变换钢筋尺寸和间距的对比 得的合适的配筋设计 在保证路面质量的情况 下 尽可能的减少钢筋用量 第第 2 2 章章 CRCPCRCP 温度应力理论分析温度应力理论分析 CRCP 直接暴露在大气中 其温度也随着气温的变化发生周期性变化 由 于混凝土材料的不可塑性 当温度变化时 混凝土将发生明显的体积变化 路面将产生膨胀 收缩等变形 称为温度变形 当路面因温度变化所产生的 变形受到约束 不能自由伸缩时 路面将产生巨大的温度应力 12 32 对 CRCP 来说温度应力甚至超过荷载应力 CRCP 由于存在连续的钢筋 温度变化 与混凝土干缩引起的水平胀缩变形受到钢筋约束无法自由发生 会产生很大 内应力 混凝土的抗拉强度一般较低 当干缩和温缩引起的拉应力超过混凝 土的极限抗拉强度时 路面就会产生裂缝 CRCP 配筋的目的是通过钢筋的约 束限制裂缝宽度 提高行车舒适性和避免各种横向接缝的损坏 13 国内外试 验结果表明 CRCP 配筋对路面裂缝数量 裂缝间距和裂缝宽度等有重要影响 本章首先建立了 CRCP 路面温度应力计算模型 然后分析路面的温度应力和干 缩应力 2 12 1 素混凝土路面板温度应力与变形素混凝土路面板温度应力与变形 2 1 12 1 1 地基摩阻力模型地基摩阻力模型 素混凝土路面板在降温与干缩变形作用下受到地基的约束 地基与混凝 土板的相互作用可归为两种介质接触面上剪应力与两者相对位移关系的问题 王铁梦 14 根据剪切试验结果得到了不同垂直压力条件下混凝土结构与土等 材料的相互作用关系 认为在混凝土结构位移较小时可使用性线性模型 钱 家欢 殷宗泽等人基于直剪试验结果提出了双曲线模型 15 殷宗泽 朱泓等 人提出了一种土与结构相互作用的刚塑性模型 16 其实质是一种分段线性模 型 下面是三种地基摩阻力模型的表达式 图 2 1 1 地基摩阻力线性模型 图 2 1 2 地基摩阻力分段线性模型 图 2 1 3 地基摩阻力双曲线模型 1 线性模型 即地基对 CRCP 板的摩阻力与板的水平位移成正比 如图 2 1 1 所 c c u 示 其比例系数称为地基摩阻系数 记为 c K 2 1 1 ccc UK 2 分段线性模型 当地基摩阻力随增长到某一位移值时 其值保持为一常数 如 c c u y u 图 2 1 2 所示 2 1 2 yc c c uK uK 3 双曲线模型 如图 2 1 3 所示 2 1 3 c c c bua u 其中 a 与 b 均为剪切试验确定的常数 y u 2 1 22 1 2 温度应力和温度变形温度应力和温度变形 混凝土路面受到周围温度变化的影响 它的线长量和体积量都会发生变化 混凝土线应变 式中受混凝土骨料种类的影响比较大 各种不同T x 类型骨料的混凝土的线膨胀系数见表 2 1 1 表 2 1 1 混凝土线膨胀系数 骨料类型 水泥混凝土线膨胀系数 1 10 5 石英岩 1 188 砂岩 1 170 砂石 1 080 花岗岩 0 954 玄武岩 0 864 石灰岩 0 684 本文为简化计算 近似采用 0 00001 为变形前后温差 主 T 要考虑施工时温度和最低温度的温差 假想混凝土是理想弹性体 当温度发 生变化时 混凝土板产生变形 而当温度恢复到初始状态 变形也就消失 在实际工程中 混凝土路面板和土基之间都存在着约束 当混凝土面板与土 基之间存在摩擦阻力时 变形受到约束 则混凝土路面产生温度应力 应力 的大小与约束的程度有关 对于一根混凝土梁 当不受约束时 周围温度从 改变成 梁的长度从变成 当混凝土梁受到部分约束时 图 K T 1 K T K L 1 K L 2 1 4 周围温度从改变成 梁的长度则由变成 受到约束部分 K T 1 K T K L f L 的变形是 2 1 4 1 Kf LLC 温度应力 2 1 5 f T E 1 对于混凝土路面板来说 混凝土路面应变和应力之间的关系如下 2 1 6 yxx E T 1 2 1 7 xyy E T 1 C 2 LK LK 1 Lf 图 2 1 4梁受到部分约束时的变形 图 2 1 5沿板长分布 由混凝土的边界条件知道 在路面板中心点处 x y 两个方向的相对变形均 为零 即而对于远离边缘的中心点 两个方向的应力近似相等 0 yx 即 可以得出 yx 2 1 8 1 TE c 混凝土路面因温度变化产生的温度变形受到约束阻力而产生温度应力 其中素混凝土路面板与基础之间存在摩擦阻力是约束的主要因素 由于在现 场浇注时 混凝土的水泥浆渗入基础 与基础面层材料粘结成整体 所以这 种阻力要远比平常所说的摩擦力大得多 17 图 2 1 5 是一长度为 L 的混凝土 路面板在温度发生变化时 所产生的位移 板底摩擦应力 以及板内温 度应力沿板长 L 的分布 从图中可以看出 由于端部不受约束 位移在 端部最大 在向板中过渡时 由于累计摩擦力逐渐增大 位移逐渐减小 到一定长度以后 位移为 0 摩擦阻力在板端到的范围内均匀分布 1 L 1 L 应力在端部为 0 到时达到最大 东南大学的邓学钧 11 推导出 1 L 可以看出 滑动区的范围与路面板的长度 L 无关 滑动区范 f TE L 11 L 围的影响因素 除了混凝土本身的物理特性 之外 主要决定于 E 与 f 所以只要选择适当的施工季节 采用摩擦阻力较大的基层 可以对T 滑动区的范围进行控制 由式可以看出 路面板两端的最 2 2 T f E DA 大位移量除了受混凝土材料的物理特性影响外 主要决定于与 f 通过选T 择基础材料 增大 f 值来控制端部位移 位移量同路面总长度无关 为了减 少位移 应该选用 f 值较大的基层材料 2 22 2 连续配筋混凝土板模型连续配筋混凝土板模型 配筋设计中考虑的主要荷载是降温和干缩 由于后期 混凝土路面板的 内外温差不大 本文考虑后期温度变化应力时 主要考虑由于均匀降温引起 的路面温度应力 记为 T 将此部分应力称为温缩应力 这种应力能产生贯 穿裂缝 由于混凝土硬化过程中水泥水化作用等因素的影响 混凝土产生干 缩变形 变形受到约束时就会产生内应力 将之称为干缩应力 34 本文 CRCP 非荷载应力主要考虑下面两部分 即 sdN 式中 均匀降温引起的温缩应力 d 混凝土干缩变形引起的干缩应力 s 2 2 12 2 1 计算模型简化计算模型简化 CRCP 路面模型 在板中位置设置了连续的钢筋 在温降 干缩的影响下 己产生裂缝 钢筋和地基对板的收缩变形起到了约束作用 现假设混凝土初 期裂缝间距 板长 为 S 纵向配筋间距为 b 不考虑横向钢筋影响 板厚为 h 见图 2 2 1 由于钢筋是等间距布置的 根据对称性 从中任意取出带一 根钢筋的板条进行分析 如图 2 2 1 所示 板条在降温 干缩作用下的受力 分布如图所示 混凝土由于收缩变形受到钢筋和地基水平摩阻力的约束 内 部会产生拉应力 钢筋受到来自混凝土的剪应力及两端的拉力 在温降和干 缩影响下 CRCP 路面内钢筋与混凝土的应力和位移对称分布 显然在两端裂 缝处混凝土的应力为零 在板中位置钢筋和混凝土的位移为零 为简化计算 可取板条的二分之一长度作为温度应力的计算模型 如图所示 其中 L 为裂 缝间距的二分之一 图2 2 1 带钢筋板条板块 钢筋 图 2 2 1 CRCP 板块和板条模型 2 2 22 2 2 钢筋与混凝土间的粘结滑移本构关系钢筋与混凝土间的粘结滑移本构关系 钢筋与混凝土间的粘结作用是保证钢筋与混凝土共同受力 协调变形的 工作基础 由于钢筋混凝土之间的粘结和滑移关系与众多因素有关 如混凝 土抗拉强度 净保护层厚度以及钢筋之间的净距等 使得对于粘结与滑移问 题的认识还不完全清楚 国内外很多学者都对这方面进行了研究 也提出了 一些重要理论 早在 1968 年 Nilson 18 整理了前人的部分拔出试验结果 提出了一个以三次多项式表示的局部 S 非线性关系关系式 2 2 1 35242 1035 8 1072 5 1078 9 SSS s 式中 钢筋与混凝土间的粘结应力 N mm2 s s 钢筋与混凝土间的相对滑移量 mm Nilson 建议的公式在有限元分析中被大量使用 但该公式没有考虑到混 凝土强度对粘结的影响 Houde 19 根据拉伸试件的试验结果建立了四次多项式 2 2 2 7 40 1047 5 1086 5 1052 2 103 5 4635242c s f ssss 式中 混凝土的抗压强度 c f 国内许多学者也对此问题也进行了试验研究 以大量拔出试验和拉伸试 验的试验结果为基础 提出了诸多粘结滑移的关系式 清华大学滕智明 20 等根据 92 个短埋拔出式试件和 12 个轴拉混凝土试件 的试验结果 得出关系式 2 2 3 10478 01014 3 6935 61 44332 xF d c fssss tss 式中为混凝土的劈拉强度 为混凝土保护层和钢筋直径比 为粘 ts fdc xF 结刚度分布函数 为至最接近的横向裂缝的距离 x 中国建筑科学研究院徐有邻 21 等人做了一系列试验得出综合考虑了钢筋 直径 保护层厚度 箍筋配筋率等因素影响的分段函数表达式 并用一个位 置函数同时考虑不同锚固深度处的变化 建立了如下的关系 s 2 2 4 xs 式中是用来描述粘结滑移关系随不同锚深变化的位置函数 它可以用锚 x 固深度来表示 具体参见文献 21 即是用控制点描述的粘结滑移分段x s 表达式 上述部分模型已在钢筋混凝土结构的有限元分析中应用 目前在钢筋混 凝土非线性有限元分析中 钢筋与混凝土的粘结作用的处理有两种方法 一是 考虑钢筋与混凝土之间的滑移 另一是不考虑两者之间的滑移 即认为钢筋与 混凝土之间无相对滑移 研究表明 在计算裂缝宽度时 采用前者得到的计 算结果与试验值符合较好 而后者则与试验值相差较大 但就极限承载力而言 两种方法得到的计算结果相当接近 因此 在研究裂缝宽度时必须考虑钢筋 和混凝土之间的粘结滑移 若仅研究结构的承载力不考虑其粘结滑移仍可得 到较好的结果 因为 CRCP 裂缝宽度是重要指标 所以本文要求考虑钢筋与混 凝土之间的粘结与滑移 本文在考虑钢筋与混凝土的粘结作用时 采用线性 模型 混凝土与基层的摩阻采用线性模型 scss uuk ccc uk 2 2 32 2 3 CRCPCRCP 混凝土路面板在钢筋和基层约束条件下温缩力学模型混凝土路面板在钢筋和基层约束条件下温缩力学模型 以混凝土路面板中间为坐标 0 点 取微分段 dx 进行力学分析 微分单元 力学模型图见图 2 2 2 0 dx x 混凝土 c c d c c s s s d s 混凝土受力模型 钢筋受力模型 混凝土微分单元力学模型 图 2 2 2 混凝土微分单元力学模型 在分析中作如下假设 1 混凝土应力沿截面均匀分布 2 钢筋与混凝土之间相互作用的本构方程取线性 3 连续配筋混凝土路面与基层之间的摩阻剪应力与相对滑移的关系为线 性 混凝土裂缝间距为 S 混凝土裂缝宽度为 W S 2L Lx cc uW 2 由平衡方程 F x 0 对混凝土单元进行分析得 2 2 5 0 bdxdxddA csscccc 推导得下式 2 2 6 0 c c s c sc A b A d dx d 对钢筋单元进行分析 得 2 2 7 0 ssssss dxddA 推导得 2 2 8 0 s s ss A d dx d dx du TE c cc dx du TE s sss 2 2 dx ud E dx d c c c 2 2 dx ud E dx d s s s scss uuk ccc uk 代入方程 2 2 3 2 2 2 3 4 可得 0 2 2 cc cc sc cc ssc EA buk uu EA kd dx ud 0 2 2 sc ss sss uu EA kd dx ud 令 可得 ss ss cc c cc ss EA kd a EA bk a EA kd a 321 2 2 9 0 121 2 2 sc c uauaa dx ud 2 2 10 0 3 2 2 sc s uua dx ud 由式 2 2 9 得 2 2 11 c c s uaa dx ud ua 21 2 2 1 2 2 12 2 2 21 4 4 2 2 1 dx ud aa dx ud dx ud a ccs 把上面 2 式代入 2 2 10 得 2 2 13 0 32 2 2 321 4 4 c cc uaa dx ud aaa dx ud 微分方程的特征多项式为 0 32 2 321 4 aaraaar 32 2 3213211 4 2 1 aaaaaaaar 12 rr 32 2 3213213 4 2 1 aaaaaaaar 34 rr 2 2 14 xrxrxrxr c ececececu 3311 4321 2 2 15 xrxrxrxr s ecbecbecbecbu 3311 42322111 式中 2 2 32121 2 1211 araabaraab 代入边界条件 0 0 x c u0 0 x s u 0 Lx s u0 Lx c 可以得到 0 4321 cccc 0 2 34 2 33 2 12 2 11 rcrcrcrc 0 3311 42322111 LrLrLrLr ecbecbecbecb 0 3311 43332111 Tecrecrecrecr c LrLrLrLr 显然 4321 cccc 0 3311 32111 LrLrLrLr eecbebecb 0 33311 3311 Teeecreecr c LrLrLrLrLr 求解得 LrshLrchrbLrchLrshrb LrshTb c c 31123131 32 1 22 LrshLrchrbLrchLrshrb LrshTb c c 31123131 11 3 22 2 2 16 xrxrxrxr c ececececu 3311 3311 2 2 17 xrxrxrxr s ecbecbecbecbu 3311 32321111 2 2 18 dx du TE c ccc 2 2 19 dx du TE s sss 2 2 20 sc uuu 2 2 21 scss uuk 2 2 22 ccc uk 其中混凝土与钢筋的位移 应力及粘结应力最大位置分别是 LrcthrbLrcthrb bbT u c LX c 112331 12 1 csccsc 112331 331112 0 LrcthrbLrcthrb LrhrbLrhrb TEc x c TTb LrthLrcthrbrb Tbbrb E cc c s x s 1 311231 2131 0 LrcthrbLrcthrb bbTk cs s 112331 12 LrcthrbLrcthrb bbTk cc Lx c 112331 12 同理可以得到在不考虑基层摩擦阻力影响的情况下 温度变化时混凝土 面板在钢筋的约束下 混凝土和钢筋的应力和位移关系 2 2 23 xrsh LrshLrchLr TL x LrcthLr T u cc c3 333 33 1 1 2 2 24 xrsh LrshLrchLr TL x LrcthLr T u cc s3 33333 1 2 2 25 Txrch LrshLrchLr TLr LrLcth T E c cc cc 3 333 3 3 1 1 2 2 26 Txrch LrshLrchLr TLr LrcthLr T E s cc ss 3 333 3 33 1 LrshLrchLr xrsh TLk csS 333 3 1 式中 213 aar cc ss EA kd a 1 ss ss EA kd a 2 cc ss EA EA 取不同裂缝间距时 不考虑地基摩阻力时的结果和考虑地基摩阻力时的 结果对比见表 2 2 2 从表中可以看出 地基摩阻力对计算结果的影响很小 这是因为地基摩 阻力系数远比钢筋与混凝土的粘结刚度系数要小 所以在考虑实际问题时可 以忽略地基摩阻力的影响 表 2 2 2 考虑地基摩阻和不考虑地基摩阻力的对比 mL mmuc MPa c MPa s MPa s KPa c 0 50 0 231 82293 517 7211 36 0 75 0 322 72416 4310 8816 00 1 00 0 403 46525 5613 6620 09 1 25 0 474 11622 6416 1423 73 考虑地 基摩阻 力时 1 50 0 544 69709 4618 3526 99 0 5 0 231 81293 637 730 00 0 75 0 322 70416 8110 890 00 1 00 0 403 43526 4013 690 00 1 25 0 484 07624 1316 180 00 不考虑 地基摩 阻力时 1 50 0 544 63711 8118 420 00 2 2 42 2 4 CRCPCRCP 干缩应力干缩应力 混凝土在硬化过程中的水化作用和水分的蒸发会使混凝土产生干缩变形 其本构方程为 sh sh c cc dx du E dx du E s ss 边界条件同温缩时的边界条件 可以求得干缩变形时 路面内钢筋和混凝土 的应力和位移为 2 2 27 xrsh LrshLrchLr L x LrcthLr u shsh c3 333 33 1 1 2 2 28 Txrch LrshLrchLr Lr LrcthLr E c shsh cc 3 333 3 33 1 1 2 2 29 xrch LrshLrchLr Lr LrcthLr E shsh ss3 333 3 33 1 LrshLrchLr xrsh Lk shss 333 3 1 干缩变形引起的 CRCP 内混凝土与钢筋最大应力与位移为 LrcthLr L u sh Lx c 33 1 1 33 33 0 1sec LrLrth LrhLr E shc x c LrcthLr LrcthLr E shs Lx s 33 3 1 1 1 1 33 LrcthLr Lk shs LX s 式中的各参数的意义和不考虑地基摩阻力温缩公式里的参数意义相同 把 CRCP 干缩的情况和不考虑地基摩擦阻力时温缩的情况进行对比 可以看见 和的公式几乎完全一样 就是把温缩公式中的换成 因此 混 c u c T c sh 凝土干缩时的位移和应力变化趋势和温缩时的位移和应力变化趋势是一样的 对比可以看出 干缩时的公式除了把温缩公式中的换成外 公式 s T c sh 中少了一项 这是因为在温缩时 混泥土和钢筋都要发生收缩 而在T s 干缩时 只有混凝土发生收缩 钢筋不发生收缩 在下面有限元分析中可以 通过给混凝土一个附加的温差把混凝土干缩变形转换成温缩变形 2 3 小结小结 1 采用线性的钢筋与混凝土的粘结滑移本构关系以及线性的地基摩阻力 模型 建立了 CRCP 温度应力分析的微分平衡方程 并推导了微分方程的解 在不考虑地基摩阻力作用时进行了同样的分析 结果表明是否考虑地基摩阻 力对混凝土板的约束作用 对计算结果影响很小 因此地基摩阻力在 CRCP 温 度应力分析时可以忽略不计 2 推导得到了 CRCP 干缩应力的解析表达式 并对温缩与干缩变形的计算 公式进行了对比 结果表明两种情况混凝土应力和位移公式类似 而对于钢 筋应力则有很大区别 在计算时 可以通过给混凝土一个附加的温差 把干 缩变形等效转换成温缩变形 第第 3 3 章章 CRCPCRCP 温度应力有限元数值解温度应力有限元数值解 3 13 1 连续配筋混凝土路面有限元模型连续配筋混凝土路面有限元模型 有限元法用于混凝土路面应力分析始于 20 世纪 60 年代 Y K Cheung 和 O C Zienkiewic 提出了弹性地基上板体的有限元分析方法 W R Hudson H Matlock 用离散单元法分析了温克勒地基上刚性路面板存在脱空情况下的 应力 70 年代初 S R Wang M SargionsY K Cheung 用有限元位移法分析 了混凝土路面板的应力和挠度提出了板的应力计算图 Y H Huang S T Wang 不仅提出了两种地基假定下的有限元分析 而且 对温度应力计算板底有脱空现象 对称性的利用 两块板之间的连接等问题 均作了深入研究 黄仰贤和邓学钧合作完成的研究工作对板与板之间各种不 同的荷载传递方式进行了深入研究分析 同时通过简化方法和迭代方法 将 有限元分析扩大到由若干块板组成的多板系统 有限元分析法研究工作的逐 步深入 使得过去无法解决工程设计计算问题有可能得到解决 混凝土路面 应力分析用解析法未能解决的一些问题 采用有限元法后已逐步得到了解决 如有限大矩形块在任意位置荷载作用下 计算任意位置的应力和位移 具有 传力功能的多板系统的应力 位移计算 地基不均匀支撑和地基部分脱空等 情况下的应力和位移计算 在我国 从 70 年代后期起对有限元等数值方法用 于水泥混凝土路面计算的研究进行了大量卓有成效的工作 并将研究成果系 统化 成为我国刚性路面设计规范的基础 80 年代中期 许多学者采用三维 有限元法对中厚和厚板问题进行应力计算 对旧路面进行加固 维修时存在 的双层板之间有软弱夹层的情况 或者是具有裂缝的情况进行分析 计算机 技术的飞速发展 使三维的大型计算成为可能 22 3 1 13 1 1 有限元分析软件有限元分析软件 ANSYSANSYS 有限元法 23 是随着计算机的发展而发展起来的一种数值计算方法 它的 基本思想是将连续的求解区域离散为一组由有限个而且按一定方式相互联结 在一起的单元的组合体 从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限 自由度问题 只要求出各个单元结点上的未知量 就可以通过插值函数计算 出各个单元内场函数的近似值 从而得到整个求解域上的近似值 ANSYS 软件 24 是集结构 热 流体 电磁场 声场和耦合场分析于一体 的大型通用有限元分析软件 ANSYS 是这些领域进行国际国内分析设计技术 交流的主要分析平台 它是由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国 ANSYS 公司开发 它能与多数 CAD 软件接口 实现数据的共享和交换 是世 界公认的通用的有限元分析软件 是现代产品设计中的高级 CAD 工具之一 软件主要包括三个部分 前处理模块 分析计算模块和后处理模块 前 处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具 用户可以方便地构造 有限元模型 分析计算模块包括结构分析 可进行线性分析 非线性分析和高 度非线性分析 流体动力学分析 电磁场分析 声场分析 压电分析以及多 物理场的耦合分析 可模拟多种物理介质的相互作用 具有灵敏度分析及优 化分析能力 后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示 梯度显示 矢量 显示 粒子流迹显示 立体切片显示 透明及半透明显示 可看到结构内部 等图形方式显示出来 也可将计算结果以图表 曲线形式显示或输出 软件 提供了 100 种以上的单元类型 用来模拟工程中的各种结构和材料 3 1 23 1 2 钢筋混凝土结构有限元模型类型钢筋混凝土结构有限元模型类型 目前钢筋混凝土结构的有限元模型主要有三种方式 整体式 分离式和组 合式 25 整体式模型 在整体式有限元模型中 将钢筋弥散于整个单元中 并把 单元视为连续均匀的材料 钢筋对整个结构的贡献 可以通过调整单元的材 料力学性能参数来体现 例如提高材料的屈服强度 材料的弹性模量等 y 钢筋对整个结构的贡献作用的另一种处理方法是一次求得综合的单元刚度矩 阵 把弹性矩阵改为由钢筋和混凝土两部分组成 整体式模型的缺点是显而 易见的 它无法提示钢筋和混凝土之间相互作用的微观机理 分离式模型 与整体式模型相反 分离式模型是把钢筋和混凝土分别作 为不同的单元来处理 即钢筋和混凝土各自被划分为足够小的单元 按照混 凝土和钢筋不同的力学性能 选择不同的单元形式 在平面问题中混凝土可 划分为三角形单元 四边形单元 等参单元等 钢筋可以划分为三角形单元 或四边形单元 但考虑到钢筋相对于混凝土是细长的 通常可采用一维杆件 单元 等参杆单元 这样处理的好处是可以大大减少单元和结点数目 并且 可以避免因钢筋单元划分过细 而在钢筋和混凝土的交界面采用太多的过渡 单元 在分离式模型中 还有一种特殊单元 那就是插入钢筋与混凝土之间 的联结单元 它是用来模拟钢筋与混凝土之间的粘结和滑移的 若钢筋与混 凝土之间粘结很好 认为不会相对滑移 则两者之间可视为刚性联结 这时 也可不用联结单元 联结单元有双弹簧连结单元 粘结斜杆单元 无厚度四 结点或六结点粘结单元 斜弹簧单元等 组合式模型 在组合式模型中 最常用的有两种方式 第一种为分层组 合式 这种方式是在构件横截面上分成许多混凝土层和钢筋层 并对截面的 应变做出某些假定如应变沿截面线性分布 根据材料的实际应力应变关系和 平衡条件可以导出单元的刚度计算式 另一种组合方法是采用等参数单元 若假定钢筋与混凝土之间无相对滑移 则二者处于同一位移场中 各点的位 移均可由结点的位移未确定 这两种组合方法的共同之处在于找出钢筋结点 位移与整个单元位移之间的关系 即转换矩阵 并通过它将钢筋结点位移转 换成单元结点位移 再根据平衡关系 求得钢筋对整个单元的刚度贡献矩阵 本文主要研究 CRCP 混凝土板在温度变化时 钢筋和混凝土的位移和应力 所以整体式与组合式模型均不能很好的完成所赋予的任务 只有分离式有限 元模型才可以 3 1 33 1 3 本文模拟用到的单元类型介绍本文模拟用到的单元类型介绍 本文在 ANSYS 有限元数值分析中总共用到 3 种类型的单元 SOLID6 单元 LINK8 单元和 COMBIN14 单元 1 SOLID65 单元 文中用 SOLID65 单元来模拟混凝土 SOLID65 单元可以用在有配筋和没 有配筋的 3 维模型中 SOLID65 单元在 SOLID45 单元的基础上加上了破坏准 则 这种单元模型能够模拟混凝土的拉裂和压碎破坏 SOLID65 单元有 8 个 节点 每个节点有 3 个自由度 它可以在三维空间的不同方向分别设定钢筋 的位置 角度 配筋率等参数 SOLID65 单元的重要属性是材料的非线性 能够模拟混凝土的开裂 压碎 塑性变形和蠕变等 单元中的钢筋有拉力和 压力 但是没有剪力 也能模拟钢筋的塑性变形和蠕变 在 SOLID65 单元中 要求输入下面的一些参数 实参数 real constants 在实参数中给定 SOLID65 单元在三维空间各 个方向的钢筋材料编号 位置 角度和配筋率 本文采用分离式模型 不用 输入实参数 材料模型 Material Model 在这里设定混凝土和钢筋材料的弹性模量 泊松比 密度等 数据表 Data Table 在这里给定钢筋和混凝土的本构关系 对于钢筋 材料 一般需要给定一个应力应变关系的 Data Table 比如双折线等强硬化 或随动硬化模型等 而对于混凝土模型 则需要两个 Data Table 一个是本 构关系的 Data Table 比如使用 Multilinear kinematic hardening plasticity 模型或者 Drucker Prager plasticity 模型等 用来定义混凝土 的应力应变关系 另一个则是 SOLID65 特有的 Concrete element data 用 于定义混凝土的强度准则 比如单向和多向拉压强度等等 2 LINK8 单元 本文用 LINK8 单元来模拟钢筋 LINK8 单元可以用来模拟三维空间桁架 绳索 铰接以及弹簧等 LINK8 单元为三维单元 可以承受单向的拉伸或者 压缩 每个节点上具有三个自由度 即沿着 X Y Z 坐标轴方向 LINK8 单元 不能模拟钢筋的应力 LINK8 单元需要输入参数 实参数 real constants 钢筋的面积和初始应变 材料模型 Material Model 在这里设定钢筋材料的弹性模量 泊松比 密度等 3 COMBIN14 单元 为了模拟钢筋与混凝土之间的粘结滑移作用 本文采用 COMBIN14 单元 COMBIN14 单元要求输入弹簧刚度系数和阻尼值 本文只考虑弹簧的刚度系数 不考虑阻尼 文中定义 COMBIN14 单元为 0 长度的弹簧单元 3 1 43 1 4 材料的本构关系材料的本构关系 材料的本构关系是指描述材料力学性质的数学表达式 主要是指材料的 应力应变关系 本构关系所基于的