九年级下册数学练习题.doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2018年04月09日张宝的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题（共12小题）1如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）ABCD2如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）ABCD3已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）ABCD4二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是x=1，其中图象的一部分如图所示，对于下列说法：ab0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD5二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A函数有最小值B当1x2时，y0Ca+b+c0D当x1时，y随x的增大而减小6已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3B4C5D67二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是（）ABCD8如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：2bc=2；a=；ac=b1；0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个9二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D410如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是（1，0）有下列结论：abc0；2a+b=0；（x0，y0）是抛物线上任意一点，则有ax02+bx0a+b；抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；4a2b+c0；点（4，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的结论有（）个A5B4C3D211已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对于下列命题：abc0；（ab）c0；bc0；4a+3b+2c0；b2a=1；a+b+c0；4a2b+c0其中所有正确结论有（）A1个B2个C3个D4个12已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：a0； b24ac0；2ab=0；若点P（x0，y0）在抛物线上，则ax02+bx0+cab+c其中结论正确的是（）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题（共16小题）13如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是 14飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y=x2+60x，则飞机着陆后滑行 m才停下来15平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y=x2+x+（单位：m），绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为 m16如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为 米17若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x2）2+k，则b+k= 18如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为 19如图，AB是O的直径，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8则图中阴影部分的面积为 20如图，1的正切值为 21如图，AB是O的直径，若AC=4，D=60，则AB= 22若点P到O圆周上的最大距离为8cm，最小距离为2cm，则O的半径为 23已知RtABC，C=90，AC=3，BC=6，则ABC的外接圆面积是 24如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），则ABC外接圆的圆心坐标为 25如图，ABC，AC=3，BC=4，C=90，O为ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则O的面积为 （结果保留）26如图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD，AB=2，OD=3，则BC的长为 27如图，O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为 28如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为 评卷人 得 分 三解答题（共21小题）29在RtABC中，ACB=90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的O经过点E，且交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF=6，O的半径为5，求CE的长30如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径31如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=6，tanCDA=，求CD的长32如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于E交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AE=6，FB=4，求O的面积33如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，CDB=30，CD=2，求图中阴影部分的面积34如图，在O中，直径AB交弦ED于点G，EG=DG，O的切线BC交DO的延长线于点C，F是DC与O的交点，连结AF（1）求证：DEBC；（2）若OD=1，CF=，求AF的长35如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E（1）求证：CED=90；（2）若AB=13，sinC=，求CE的长36如图，AB是O的弦，OPAB交O于C，OC=2，ABC=30（1）求AB的长；（2）若C是OP的中点，求证：PB是O的切线37如图，已知AC是O的直径，PAAC，连接OP，弦CBOP，直线PB交直线AC于点D（1）证明：直线PB是O的切线；（2）若BD=2PA，OA=3，PA=4，求BC的长38已知：如图，ABC中，以AB为直径的O交BC于点P，且P为BC中点，PDAC于点D（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：AB=AC；（3）若CAB=120，BC=4，求O的直径39如图，在ABC中，BCA=90，以BC为直径的O交AB于点P，Q是AC的中点（1）求证：直线PQ与O相切；（2）连结PO并延长交O于点E、交AC的延长线于点F，连结PC，若OC=，tanOPC=，求EF的长40已知圆内接正三角形的边心距为2cm，求它的边长41如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由42如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x24x+3=0的解的概率43小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由44如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率45甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平46在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75（1）根据题意，袋中有 个篮球；（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为篮球（记为事件A）”的概率P（A）47在RtABC中，ACB=90，O在AB上，经过点A，与CB切于D，分别交AB、AC于E、F（1）求证：sinB=；（2）连CE，AD相交于P，sinB=，求48如图，在O中，AOB=150，ABC=45，延长OB到D，使BD=OB，连接CD（1）求证：CD与O相切；（2）若CD=6，求弓形BC（劣弧所对）的面积（结果保留和根号）49如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足是M，是否存在点p，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由试卷第15页，总15页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2018年04月09日张宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图2如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）ABCD【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2据此可作出判断【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形故选：A【点评】本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字3已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）ABCD【分析】根据题意和二次函数的性质可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，=2，c=0，b=4a，c=0，4a+b+c=0，结论正确；当x=1和x=5时，y值相同，且均为正，ab+c0，结论错误；当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，抛物线的顶点坐标为（2，b），结论正确；观察函数图象可知：当x2时，y随x增大而减小，结论错误综上所述，正确的结论有：故选：B【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答4二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是x=1，其中图象的一部分如图所示，对于下列说法：ab0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线的开口向下，a0，=1，b=2a0，ab0，故正确，x=1时，y0，ab+c0，故正确，a（2a）+c0，3a+c0，故正确，当1x3时，y的值可能大于0或小于0，故错误，故选：C【点评】本题考查二次函数与系数的关系、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A函数有最小值B当1x2时，y0Ca+b+c0D当x1时，y随x的增大而减小【分析】根据图象和二次函数的性质可以解答本题【解答】解：由函数图象可得，该函数有最小值，故选项A正确，当1x2时，y0，故选项B错误，当x=1时，y=a+b+c0，故选项C正确，当x1时，y随x的增大而减小，故选项D正确，故选：B【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答6已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3B4C5D6【分析】过点M作MEx轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出PMF周长的最小值【解答】解：过点M作MEx轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时PMF周长最小值，F（0，2）、M（，3），ME=3，FM=2，PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是（）ABCD【分析】由抛物线开口方向得到a0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；利用x=1时，y0和c0可对进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=2a，加上x=1时，y0，即ab+c0，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，ab0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确；x=1时，y0，a+b+c0，而c0，a+b+2c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，而x=1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以错误故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数有决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点8如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：2bc=2；a=；ac=b1；0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论【解答】解：据图象可知a0，c0，b0，0，故错误；OB=OC，OB=c，点B坐标为（c，0），ac2bc+c=0，acb+1=0，ac=b1，故正确；A（2，0），B（c，0），抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A（2，0）和B（c，0）两点，2c=，2=，a=，故正确；acb+1=0，b=ac+1，a=，b=c+12bc=2，故正确；故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点9二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，可判断；根据对称轴是x=1，可得x=2、0时，y的值相等，所以4a2b+c0，可判断；根据=1，得出b=2a，再根据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判断；x=1时该二次函数取得最大值，据此可判断【解答】解：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正确；当x=2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x=1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正确正确的有三个，故选：C【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答10如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是（1，0）有下列结论：abc0；2a+b=0；（x0，y0）是抛物线上任意一点，则有ax02+bx0a+b；抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；4a2b+c0；点（4，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的结论有（）个A5B4C3D2【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可，【解答】解：观察图象可知：a0，c0，b0，abc0，故错误，对称轴x=1，=1，2a+b=0，故正确，x=1时，函数有最大值，ax02+bx0+ca+b+c，ax02+bx0a+b；故正确，观察图象可知抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），故错误，x=2时，y0，4a2b+c0，故正确，点（4，y1）和（6，y2）关于对称轴对称，y1=y2，故错误故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对于下列命题：abc0；（ab）c0；bc0；4a+3b+2c0；b2a=1；a+b+c0；4a2b+c0其中所有正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】首先根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出、的正误；当x=1时y=0，判断故正误；当x=1，2时y0，判断错误；由对称轴：x=1，得到b=2a，判断错误；由图象可知：当x=1时y0，判断正确；由图象可知：当x=2时，y0，判断错误【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a0抛物线与y交与负半轴，则c0，对称轴：x=10，a0，b0，c0，abc0，故正确；ab0，c0，（ab）c0，故错误；当x=1时y=0，ab+c=0；a=bc0，故正确；由图象可知：当x=1，2时y0，a+b+c0，4a+2b+c0，5a+3b+2c0，a0，4a+3b+2c0；故错误；对称轴：x=1，b=2a，b2a=2b0，故错误；由图象可知：当x=1时y0，a+b+c0；故正确；由图象可知：当x=2时，y0，4a2b+c0，故错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）12已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：a0； b24ac0；2ab=0；若点P（x0，y0）在抛物线上，则ax02+bx0+cab+c其中结论正确的是（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用抛物线开口方向可对进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用顶点坐标得到抛物线的对称轴，然后利用对称轴方程可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确；抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，即2ab=0，所以正确；抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），x=1时，y有最大值2，点P（x0，y0）在抛物线上，则ax02+bx0+cab+c，所以正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象于系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二填空题（共16小题）13如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是9m【分析】结合图形求出x=6或x=6时，y的值即可得【解答】解：根据题意，当x=6时，原式=62=9，即水面离桥拱顶部的距离是9m，故答案为：9m【点评】本题主要考查二次函数的应用，结合图形弄清实际意义是解题的关键14飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y=x2+60x，则飞机着陆后滑行600m才停下来【分析】根据题意可知，要求飞机着陆后滑行的最远距离就是求y=x2+60x的最大函数值，将函数解析式化为顶点式即可解答本题【解答】解：y=x2+60x=（x20）2+600，x=20时，y取得最大值，此时y=600，即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来，故答案为：600【点评】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，会求二次函数的最值15平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y=x2+x+（单位：m），绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为1.5m【分析】实际上告诉了抛物线上某一点的横坐标x=2，求纵坐标代入解析式即可解答【解答】解：在y=x2+x+中，当x=2时，得y=1.5即小明的身高为1.5米故答案为：1.5【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题16如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为0.2米【分析】由于相同的间距0.2m用5根立柱加固，则AB=0.26=1.2，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，由此得到抛物线过（0.6，0.36）、（0，0）、（0.6，0.36），据此求出解析式把x=0.4代入后求出y，让0.36y即可【解答】解：如图，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，由题知，图象过B（0.6，0.36），代入得：0.36=0.36aa=1，即y=x2F点横坐标为0.4，当x=0.4时，y=0.16，EF=0.360.16=0.2米故答案为0.2【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题17若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x2）2+k，则b+k=3【分析】先把顶点式化为一般式得到y=x24x+4+k，然后把两个一般式比较可得到b=4，4+k=5，于是求出k的值后可得到b+k的值【解答】解：y=（x2）2+k=x24x+4+k，b=4，4+k=5，解得k=1，b+k=4+1=3故答案为3【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）； 顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）18如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为4【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故答案为4【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理19如图，AB是O的直径，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8则图中阴影部分的面积为【分析】作直径CG，连接OC、OD、OE、OF、DG、OF，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明SOCD=SBCD，SOEF=SBEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解【解答】解：作直径CG，连接OC、OD、OE、OF、DG、OFCG是圆的直径，CDG=90，则DG=8，又EF=8，DG=EF，=，S扇形ODG=S扇形OEF，ABCDEF，SOCD=SBCD，SOEF=SBEF，S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=52=故答案是：【点评】本题考查学生的观察能力及计算能力本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键20如图，1的正切值为【分析】先依据圆周角定理得到1=2，然后再利用锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：由圆周角定理可知：1=2，1的正切值=2的正切值=故答案为：【点评】本题主要考查的是圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键21如图，AB是O的直径，若AC=4，D=60，则AB=8【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB=90，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得A的度数，继而求得ABC=30，则可求得AB的长【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，A=D=60，ABC=90A=30，AC=4，AB=2AC=8故答案为：8【点评】此题考查了圆周角定理与含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22若点P到O圆周上的最大距离为8cm，最小距离为2cm，则O的半径为5cm或3cm【分析】分点P在圆内或圆外进行讨论【解答】解：当点P在圆内时，O的直径长为8+2=10（cm），半径为5cm；当点P在圆外时，O的直径长为82=6（cm），半径为3cm；综上所述：O的半径长为 5cm或3cm故答案为：5cm或3cm【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系23已知RtABC，C=90，AC=3，BC=6，则ABC的外接圆面积是【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半求出即可【解答】解：由勾股定理得：AB=3，ACB是直角三角形，ABC的外接圆半径长为斜边的一半，即是，则ABC的外接圆面积是：（）2=故答案为：【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半24如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），则ABC外接圆的圆心坐标为（2，1）【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），O1的坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】此题考查了垂径定理的推论以及三角形的外心的性质，利用垂径定理的推论得出是解题关键25如图，ABC，AC=3，BC=4，C=90，O为ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则O的面积为（结果保留）【分析】直接利用正方形的判定方法以及切线的性质得出四边形ECFO为正方形，进而得出正方形边长即可得出答案【解答】解：连接OE、OF，AC=3，BC=4，C=90，AB=5，O为ABC的内切圆，D、E、F为切点，FB=DB，CE=CF，AD=AF，OEBC，OFAC，又C=90，OF=OE，四边形ECFO为正方形，设OE=OF=CF=CE=x，BE=4x，FA=3x；DB=4x，AD=3x，3x+4x=5，解得：x=1，则O的面积为：故答案为：【点评】此题主要考查了切线的性质以及三角形的内切圆，正确得出四边形ECFO为正方形是解题关键26如图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD，AB=2，OD=3，则BC的长为【分析】由于ODBC，可得同位角B=AOD，进而可证得RtAODRtCBA，根据相似三角形所得比例线段即可求出BC的长【解答】解：ODBC，AOD=B；AD是O的切线，BAAD，AB为圆O的直径，OAD=ACB=90，RtAODRtCBA，即，故BC=【点评】此题主要考查了圆周角定理、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，能够根据已知条件得到与所求相关的相似三角形，是解题的关键27如图，O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为2【分析】因为PQ为切线，所以OPQ是Rt又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小根据勾股定理得出结论即可【解答】解：PQ切O于点Q，OQP=90，PQ2=OP2OQ2，而OQ=1，PQ2=OP21，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，点O到直线l的距离为3，OP的最小值为3，PQ的最小值为=2故答案为2【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上28如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为【分析】辅助线，连接OC与OE根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OCAB；又EFAB，可知OCEF，最后由三角函数和垂径定理可将EF的长求出【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为MEDC=30，COE=60AB与O相切，OCAB，又EFAB，OCEF，即EOM为直角三角形在RtEOM中，EM=sin60OE=2=，EF=2EM，EF=故答案为：2【点评】本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理三解答题（共21小题）29在RtABC中，ACB=90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的O经过点E，且交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF=6，O的半径为5，求CE的长【分析】（1）连接OE，证明OEA=90即可；（2）连接OF，过点O作OHBF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长【解答】（1）证明：连接OEOE=OB，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=EBC，EBC=OEB，OEBC，OEA=C，ACB=90，OEA=90AC是O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OHBF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，OH=CE，BF=6，BH=3，在RtBHO中，OB=5，OH=4，CE=4【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性30如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是0的切线，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果（2）如图2，连接BD通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果【解答】（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，1