2019_2020学年高中数学课时分层作业19不等式的实际应用（含解析）新人教B版必修5.docx

课时分层作业(十九)不等式的实际应用(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ()A80元B120元C160元D240元C设底面长为x m，则宽为m，(x0)则该容器的总造价y42010(2x2)18020(x)80202160.当且仅当x，即x2时等号成立2某出版社，如果以每本2.50元的价格发行一种图书，可发行80 000本如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2 000本，那么要使收入不低于200 000元，这种书的最高定价应当是()A2元B3元C4元D5元C设这本书定价x元时收入为y，则yx(80 0002 000)，要使收入不低于200 000，即y200 000.解得2.5x4，所以最高定价应当是4元3某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t20，tN)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额不小于500元的时间t满足()A15t20B10t15C10t15D0t10B由题知，日销售金额h(t)f(t)g(t)(t10)(t35)500，即t225t1500，解得10 t15.4在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,20B12,25C10,30D20,30C如图所示，过A作AHBC于H，交DE于F，易知，则有AFx，FH40x，由题意知阴影部分的面积Sx(40x)300，解得10x30，即x的取值范围为10,305某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x0)，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件B80件C100件D120件B由题意知，平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)x(xN)，f(x)220.当且仅当x，即x80时，f(x)取得最小值二、填空题6某家庭用14.4万元购买了一辆汽车，使用中维修费用逐年上升，第n年维修费用约为0.2n万元，每年其他费用为0.9万元报废损失最小指的是购车费、维修费及其他费用之和的年平均值最小，则这辆车应在_年后报废损失最小12年平均值0.1n13.4，当且仅当0.1n，即n12时，年平均值最小，所以12年后报废损失最小7某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨20设一年总费用为y万元，每年购买次数为次，则y44x4x22160(万元)当且仅当4x，即x20时等号成立，故x20.8某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2 m和4 m的小路(如图所示)，则占地面积的最小值为_m2.648设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为 m，又设占地面积为y m2，依题意，得y(x8)4244424224648(m2)，当且仅当x，即x28时，取“”三、解答题9甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润是100元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解(1)根据题意，2003 000，整理得5x140，即5x214x30，又1x10，可解得3x10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是3,10(2)设利润为y元，则y10091049104，故x6时，ymax457 500元即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克，该产品获得的利润最大，最大利润为457 500元10某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)解(1)依题意得y(56048x)56048x(x10，xN)(2)x0，48x21 440，当且仅当48x，即x15时取到“”，此时，平均综合费用的最小值为5601 4402 000(元)答：当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元能力提升练1小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()AavBvCvDvA设路程为s，则v，因为0a20，0，所以vA综上可得，av.2如图所示，P是球O的直径AB上的动点，PAx，过P点且与AB垂直的截面面积记为y，则yf(x)的大致图象是以下选项中的()A设球的半径为R，截面圆的半径为r，则r2x(2Rx)，f(x)r2x(2Rx)(xR)2R2，其图象是过原点且开口向下的抛物线的一部分3某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_20七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根据题意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.4现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x克，则x的取值范围是_(100,400)依题意，得5%6%，解得x的范围是(100,400)5某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x满足函数关系式S已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值解由题意得，每日的利润L与日产量