广东省梅州市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）.docx

广东省梅州市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意可得：，据此确定复数所在的象限即可.【详解】由题意可得：，则复数z对应的点为，位于第四象限.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至多有一个实根”时，要做假设是A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】D【解析】【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立.【详解】命题“设为实数，则方程至多有一个实根”的否定为“设为实数，则方程恰好有两个实根”；因此，用反证法证明原命题时，只需假设方程恰好有两个实根.故选D【点睛】本题主要考查反证法，熟记反设的思想，找原命题的否定即可，属于基础题型.3. 下面几种推理过程是演绎推理的是()A. 某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B. 由三角形的性质,推测空间四面体的性质C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D. 在数列an中,a1=1,an=,由此归纳出an的通项公式【答案】C【解析】【分析】演绎推理是由一般到特殊，所以可知选项.【详解】因为演绎推理是由一般到特殊，所以选项C符合要求，平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以对角线互相平分.【点睛】本题主要考查了推理中演绎推理的概念，属于容易题.4.如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（ ）A. r1r2B. r1r2D. 无法判定【答案】C【解析】【分析】利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可.【详解】根据两组样本数据的散点图知，组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，相关系数为应最接近1，组数据分散在一条直线附近，也成正相关，相关系数为，满足，即，故选C【点睛】本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）.5.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84【答案】A【解析】【分析】利用正态分布曲线关于对称进行求解.【详解】，正态分布曲线关于对称，.【点睛】本题考查正态分布，考查对立事件及概率的基本运算，属于基础题.6.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件【答案】C【解析】解：令导数y=-x2+810，解得0x9；令导数y=-x2+810，解得x9，所以函数y=-x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C7.设，则在点处的切线的斜率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】曲线在点处的切线的斜率为.【详解】，.【点睛】本题考查函数求导及导数的几何意义，属于基础题.8.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】略此处有视频，请去附件查看】9.展开式中的系数是（）A. 7B. C. 21D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用二项展开式的通项公式，求出对应的值，再代入通项求系数.【详解】，当时，即时，的系数是.【点睛】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.10.将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（）A. 30种B. 90种C. 180种D. 270种【答案】B【解析】【分析】对三个盒子进行编号1，2，3，则每个盒子装球的情况可分为三类：1，2，2；2，1，2；2，2，1；且每一类的放法种数相同.【详解】先考虑第一类，即3个盒子放球的个数为：1，2，2，则第1个盒子有：，第2个盒子有：，第3个盒子有：，第一类放法种数为，不同的放法种数有.【点睛】考查分类与分步计算原理，明确分类的标准是解决问题的突破口.11.已知，若函数在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A. B. （C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过参变分离、换元法，把函数的零点个数转化成直线与抛物线的交点个数.【详解】，函数在有两个不同零点方程在有两个不同的根，设，在有且仅有两个不同的根与抛物线有且仅有两个不同的交点，【点睛】通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.12.设S为复数集C的非空子集，若对任意，都有，则称S为封闭集下列命题：集合为整数，i为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意直接验证的正误；令xy可推出是正确的；举反例集合S0判断错误；S0，T0，1，推出1不属于T，判断错误【详解】解：由a，b，c，d为整数，可得（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）iS；（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）iS；（a+bi）（c+di）（acbd）+（bc+ad）iS；集合Sa+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）为封闭集，正确；当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确；对于集合S0，显然满足所有条件，但S是有限集，错误；取S0，T0，1，满足STC，但由于011不属于T，故T不是封闭集，错误故正确的命题是，故选：B【点睛】本题是新定义题，考查对封闭集概念的深刻理解，对逻辑思维能力的要求较高.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则_【答案】【解析】【分析】令分别代入等式的两边，得到两个方程，再求值.【详解】令得：，令得：，.【点睛】赋值法是求解二项式定理有关问题的常用方法.14.现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_（用数字作答）【答案】72【解析】【分析】对6个位置进行编号，第一步，两端排男生；第二步，2，3或4，5排两名女生，则剩下位置的排法是固定的.【详解】第一步：两端排男生共，第二步：2，3或4，5排两名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法种数是.【点睛】本题若没有注意2位相邻女生的顺序，易出现错误答案.15.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_【答案】【解析】【分析】互为反函数的图象关于直线对称，所以两个阴影部分也关于直线对称.利用面积分割和定积分求出上部分阴影面积，再乘以2得到整个阴影面积.【详解】如图所示，连接，易得，.【点睛】考查灵活运用函数图象的对称性和定积分求解几何概型，对逻辑思维能力要求较高.本题在求阴影部分面积时，只能先求上方部分，下方部分中学阶段无法直接求.16.已知函数，且，给出下列命题：；当时， ；，其中正确的命题序号是_【答案】【解析】【分析】根据每一个问题构造相应的函数，利用导数研究函数的单调性，进而判断命题正误.【详解】，当时，在单调递减，当时，在单调递增，令，则，设，则，在单调递增，当时，故错误.令，则在上单调递增，故正确.当时，则，在单调递增，由知，故正确.令，则，时，在单调递减，设，且，故错误.【点睛】证明函数不等式问题，经常与函数性质中的单调性有关.解决问题的关键在于构造什么样函数？三、解答题：本题共5小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-2题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.设函数在时取得极值（1）求a值；（2）求函数的单调区间【答案】（1）3；（2）的单调递增区间为；单调递减区间为（1，2）【解析】【分析】（1）根据极值的定义，列出方程，求出的值并进行验证；（2）利用导数的正负求单调区间.【详解】（1），当时取得极值，则，即：，解得：，经检验，符合题意（2）由（1）得：，,令解得：或，令0解得：，的单调递增区间为；单调递减区间为【点睛】若一个函数存大两个或两个以上的单调递增区间或单调递减区间，则在书写时一般是用“，”隔开，或写一个“和”字，而不宜用符号“”连接.18.在数列中，（1）求的值；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明【答案】（1）4，9，16；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据数列递推关系，把分别代入，求出的值；（2）先假设时，成立，再证明时，猜想也成立.【详解】（1），故的值分别为；（2）由（1）猜想，用数学归纳法证明如下：当时，猜想显然成立；设时，猜想成立，即，则当时，,即当时猜想也成立，由可知，猜想成立，即【点睛】运用数学归纳法证明命题时，要求严格按照从特殊到一般的思想证明，特别是归纳假设一定要用到，否则算是没有完成证明.19.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程 ，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望。【答案】（1） ，6.8（2）见解析【解析】试题分析：（1）由线性回归方程过点（，）,可得,再求x=6时对应函数值即为6月份生产的甲胶囊产量数（2）先确定随机变量取法：=0，1，2，3，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据公式求数学期望试题解析：解：（1）=3，（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程=x+过点（，），=50.63=3.2，6月份的生产甲胶囊的产量数： =0.66+3.2=6.8（2）=0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，其分布列为0123P所以E=20.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差参考公式：，其中参考数据：【答案】（1）不能；（2）.【解析】【分析】（1）把表格中的数据依次代入公式，算出与比较大小，并下结论；（2）服从二项分布，直接套用公式求期望值.【详解】（1）由列联表中的数据，可得，故不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关（2）由22列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为，由题意得故随机变量的期望，方差为【点睛】由于A市所有参与调查的网民中总体是未知的，所以无法用超几何分布模型求解.21.已知函数（1）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由函数求出导数，由区间上为减函数得到恒成立，通过分离参数，求函数最值得到的范围（2）将不等式恒成立转化为求函数最值问题，首先通过函数导数得到单调区间，进而求出最值，在求单调区间时注意对参数分情况讨论试题解析：（1）因为函数在区间上为减函数，所以对恒成立即对恒成立（2）因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由当时，当时，函数在上单调递减，故成立当时，令，因为，所以解得1）当，即时，在区间上，则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设。2）当时，即时，在区间上；在区间上函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件。当时，由，故，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数取值范围是考点：1不等式与函数的转化；2利用导数求函数的单调性最值（二）选考题；共10分，请考生在第22、23题中任选一题作