高中数学教学中数学史教学设计研究.pdf

摘要 在数学史教学的研究中 人们涉及较多的是理论和教学实践的研 究 直接涉及根据课堂教学中教学内容进行数学史教学设计的还较 少 本文简要地介绍了课题研究的国内外综述 数学史教学的重要性 结合新课程改革的需要 以及我国的数学教学中不够重视结合教学史 进行教学的现状 提出高中数学教学中数学史教学设计的研究的必要 性 本文给出了数学史的概念的界定 数学史教学设计的要求 原则 和内容选择 提出设计合理的数学史问题不但可以优化课堂教学 而 且对提高学生个体的素养和学习兴趣以及教师的自身发展有着重要 的意义 并能使得这种思想与理念渗透在数学课堂教学中 如何更好地进行数学史教学 数学史的教学设计是极其关键的一 步 出于设计问题的可操作性 本文从以下几个方面考虑 一是策略 有故事策略 方法比较策略 历史起源策略 揭示思维过程策略 二 是高中数学教学中数学史教学设计的编制 回归数学本质的数学史教 学设计 基于数学起源创设合理的数学史教学设计 从学生数学理解 与历史上的相似性来进行课堂教学设计 选择优秀数学家的故事来进 行数学史教学设计 潜移默化中渗透数学史 并结合实际例子说明 最后通过数学史教学实践体会到 数学史教学只是为学生数学 素养的提高和数学兴趣的培养提供了一种可能性 数学史的教学不能 为历史而历史 要能恰到好处地为教材和学生服务 在教学过程中 不仅要求学生开阔数学视野 更要求教师自身有很高的数学史素养 关键词 数学史 数学观 教育功能 课堂教学 教学设计 a bs t r a c t i nh i s t o r y o fm a t h e m a t i c st e a c h i n gr e s e a r c h w h a tt h ep e o p l ei n v o l v e m a n ya r et h et h e o r ya n dt h et e a c h i n gp r a c t i c er e s e a r c h a n dt h a t i n v o l v e i n gi nt h eb a s i sc l a s s r o o mi n s t r u c t i o nt h ec o u r s ec o n t e n tt oc a r r y o nt h eh i s t o r yo fm a t h e m a t i c st e a c h i n gd e s i g nd i r e c t l yi sa l s of e w t h i s a r t i c l ei n t r o d u c e sb r i e f l yt h et o p i cr e s e a r c h sd o m e s t i c a n df o r e i g n s u m m a r i e s i m p o r t a n c eo ft e a c h i n g t h eh i s t o r yo fm a t h e m a t i c s a n d p r o p o s e st h en e c e s s i t yo f t h er e s e a r c ho ft h em a t h e m a t i c sh i s t o r yt e a c h i n g d e s i g ni nh i g h s c h o o lm a t h e m a t i c se d u c a t i o n i n l i g h to ft h en e w c u r r i c u l u mr e f o r mn e e d s a sw e l la so u rc o u n t r yt e a c h i n gh i s t o r yt e a c h i n g c u r r e n ts i t u a t i o n t h i sp a p e rd e f i n e st h ec o n c e p to ft h eh i s t o r yo f m a t h e m a t i c s t h eh i s t o r yo fm a t h e m a t i c st e a c h i n gd e s i g nr e q u i r e m e n t s t h ep r i n c i p l ea n dt h ec o n t e n tc h o i c e a n dp r o p o s e st h ei d e at h a tt h e r a t i o n a ld e s i g no ft h eh i s t o r yo fm a t h e m a t i c so p t i m i z a t i o np r o b l e m sc a r l n o to n l yo p t i m i z et h ec l a s s r o o mi n s t r u c t i o n b u ta l s oh a st h ev i t a l s i g n i f i c a n c ei ni m p r o v i n gt h eq u a l i t yo fi n d i v i d u a ls t u d e n t si n t e r e s t e di n l e a r n i n ga n ds e l f d e v e l o p m e n ta sw e l la st e a c h e r so w nd e v e l o p m e n t m a k i n gi ti n f i l t r a t i o no fi d e a sa n dc o n c e p t si nm a t h e m a t i c sc l a s s r o o m t e a c h i n g h o wt oc a r r yo u tt e a c h i n gt h eh i s t o r yo fm a t h e m a t i c sb e t t e r h i s t o r y o fm a t h e m a t i c st e a c h i n gd e s i g ni st h ec r u c i a ls t e p s t e m m i n gf r o mt h e d e s i g nq u e s t i o n sf e a s i b i l i t y t h i sa r t i c l ec o n s i d e r e df r o mt h ef o l l o w i n g s e v e r a la s p e c t s f i r s t t h es t r a t e g y h a st h es t o r ys t r a t e g y t h em e t h o d c o m p a r i s o ns t r a t e g y t h eh i s t o r i c a lo r i g i ns t r a t e g y t h er e v e l a t i o nt h i n k i n g p r o c e s ss t r a t e g y s e c o n d t h ee s t a b l i s h m e n to ft h eh i s t o r yo fm a t h e m a t i c s t e a c h i n gd e s i g n i n h i g h s c h 0 0 1 m a t h e m a t i c 8t e a c h i n g t h er e t u m m a t h e m a t i c se s s e n c e sh i s t o r yo fm a t h e m a t i c st e a c h i n gd e s i g n e s t a b l i s h e s t h er e a s o n a b l e h i s t o r y o fm a t h e m a t i c st e a c h i n g d e s i g n b a s e do d m a t h e m a t i c so r i g i n f r o mt h en u m b e ro fs t u d e n t st h eh i s t o r yo f u n d e r s t a n d i n ga n ds i m i l a r i t yt oc o n d u c tc l a s s r o o mi n s t r u c t i o nd e s i g n t h e s t o r yo fm a t h e m a t i c i a ne x c e l l e n tc h o i c ef o rt h eh i s t o r yo fm a t h e m a t i c s t e a c h i n gd e s i g n t oi n f l u e n c es u b t l ys e e p st h eh i s t o r yo fm a t h e m a t i c s c o m b i n e dw i t hp r a c t i c a le x a m p l e st oi l l u s t r a t e f i n a l l yr e a l i z e st h r o u g ht h eh i s t o r yo fm a t h e m a t i c st e a c h i n gp r a c t i c e t h eh i s t o r yo fm a t h e m a t i c st e a c h i n gw a so n l yh a sp r o v i d e do n e p o s s i b i l i t yf o rt h es t u d e n tm a t h e m a t i c sa c c o m p l i s h m e n te n h a n c e m e n ta n d m a t h e m a t i c si n t e r e s tr a i s e t h eh i s t o r yo fm a t h e m a t i c st e a c h i n gc a n n o t f o rt h eh i s t o r y b u tt h eh i s t o r y m u s tb ea b l ej u s tr i g h ts e r v e sf o rt h e t e a c h i n gm a t e r i a la n dt h es t u d e n t i nt h ep r o c e s so ft e a c h i n g n o to n l y r e q u i r es t u d e n t st oo p e nm a t h e m a t i c a lv i s i o n b u ta l s or e q u i r et e a c h e r st o h a v eah i g hd e g r e eo fs e l f h i s t o r yo fm a t h e m a t i c sl i t e r a c y k e yw o i 乇d h i s t o r yo fm a t h e m a t i c s m a t h e m a t i c sv i e w e d u c a t i o n f u n c t i o n c l a s s r o o mi n s t r u c t i o n i n s t r u c t i o n a ld e s i g n 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果 论文中除了特别加以标注和致谢的地方外 不包含其他人或其他机 构已经发表或撰写过的研究成果 其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在 论文中作了明确的声明并表示了谢意 研究生签名 座西椰日期 声研占加 j 学位论文使用授权声明 本人完全了解浙江师范大学有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权 保留送交论文的复印件和电子文档 允许论文被查阅和借阅 可以采用影印 缩 印或扫描等手段保存 汇编学位论文 同意浙江师范大学可以用不同方式在不同 媒体上发表 传播论文的全部或部分内容 保密的学位论文在解密后遵守此协议 研究生虢考硼新躲铆诲l 眠嘞 日 浙江师范大学学位论文诚信承诺书 我承诺自觉遵守 浙江师范大学研究生学术道德规范管理条 例 我的学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果 数 据 观点等 均已明确注明并详细列出有关文献的名称 作者 年份 刊物名称和出版文献的出版机构 出版地和版次等内容 论文中未注明的内容为本人的研究成果 如有违反 本人接受处罚并承担一切责任 承诺人 研究生 李砀确 指导教师纵 魄爱 高中数学教学中数学史教学设计的研究 1 课题研究的背景及问题的提出 数学教师在教学中为什么需要运用数学史 培根说过 读史使人明智 读 诗使人聪慧 演算使人精密 哲理使人深刻 伦理学使人有修养 逻辑修辞使人 善辩 以史为鉴 前人的成功和失误都是后人聪明的源泉 教育学家相信有效 的学习要求每个学习者回溯所学学科历史演进的主要步骤 普通高中数学课程 标准 实验 增加了数学史方面的内容 指出要通过数学史的学习使学生 体 会数学对人类文明发展的作用 提高学习数学的兴趣 加深对数学的理解 感 受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神 1 1 课题研究的重要性 数学史是一个宝藏 不论时代如何变迁 那些从事数学研究和数学教育的人 们总是可以并且也有必要从中汲取有益的思想养料 1 1 1 高中数学教学中数学史教学现状的分析 传统的数学教学一贯注重 双基 很多教师在数学课堂教学中对基础知识 和基本技能的教学比较重视 这种教学优势明显表现在学生基础知识扎实 数学 解题能力强 考试成绩好 然而 在 题海数学 思想及 升学压力 问题的影 响下 学生感受不到数学科学本身的丰富内涵 感觉教学只是 味淡如水 淡 如没有肉的汤 枯燥 乏味 困难 抽象 但是也有相当一部分学生缺乏基 本的数学素养 只会按照已有思路套模式解题 不会自己分析推理解决问题 这 些学生对类型常见的题会做 但对稍有新意 变化的题就感到困难或束手无策 这就产生了这样一种尴尬 有部分学生在努力学习数学的同时 逐渐地厌烦 冷 漠数学 甚至以远离数学为择业标准 老师们的这种教学就好像演戏中不解释前 两幕剧中发生了什么 而单单表演第三幕一样 让学生常常摸不着头脑 在这种 教学方式教育下 久而久之 学生们就会形成了这样一种错误思想 认为数学学 习就是一种纯粹的记忆 演算 证明的学习 这就扼制了他们智慧的发展 扼杀 了他们的创造性 这种现象很大程度上与教师的数学教育价值取向有关 教师给 学生展示更多的是科学的数学而不是作为文化的数学 那到底是什么原因造成这种不良局面的呢 我认为 这一方面可能是有些教 师一直以来对数学史知识教学重视不够 弱化了数学史在数学教学中应有的作 用 或者认为数学史方面的知识高考是不考的 为节约教学时间跳过这一过程 也或者认为花时间进行数学史教学短期对考试成绩提高不是很明显 认为不值 得 这是教师太现实了 是急功近利思想在教师身上的体现 上述种种是属于教 师自身的教学理念问题 另一方面可能是教师本身的数学史知识比较薄弱 从而 无法在课堂教学中根据教学内容适时地进行数学史的渗透 总之 尽管新课程中 已开设有 数学史选讲 这门选修课 但因为教师自身的各种原因 平时的课堂 教学中数学史教学的现状仍不容乐观 1 1 2 数学史教学中教 j i l ie 0 困惑 课堂教学是数学史知识渗透的主阵地 数学史的确值得引进数学课堂之中 结合数学史到数学教育中的问题 也一直是国际数学教育界备受关注的研究课 题 2 0 世纪7 0 年代 数学史与数学教育关系f 肼冽就已成为西方的一个学术 研究新领域 美国学者的有关研究 论述和大力提倡是该领域创立与深入发展的 重要推动力量 长期以来 虽然人们已认识到数学教学中融入数学史的许多重 要意义 并在教学实践中有所行动 但其困难和问题的存在也是显然的 其中一 个显著的困难和问题就是 数学教学中需要采取哪些教学策略来融入数学史呢p 可以说 这个问题目前还不为大多数的教师所充分认识和理解 改变数学史教学现状 使学生的学习内容更加丰富 学习方法和手段更加多 样 数学学习的情趣变得更加浓厚 己成为我们每一位数学教师共同思考的问题 有识之士认为 要真正学好数学 掌握数学 必须学一点数学史 数学教师们应 尽快醒悟过来 深切理解数学史的教学价值 让我们的学生能真正走进数学知识 的乐园 让我们的数学教育不再是一种为考试而进行的教育 为此 我们完全有理由 也有必要让我们的学生更多地去了解数学史 让他 们在教师的指导下 亲自经历知识的源泉与流域 从数学家的废纸篓里寻找知识 的源泉 感受数学思想的熏陶和方法的冶炼 这样 他们才能吸取数学知识的原 汁 掌握数学知识这座宝殿的精华 提高能力和素质 成为知识的主人 数学史走进数学课堂 让学生对数学的感觉更好 帮助学生改变对数学的认 识 明白数学不仅仅是解题 解我们所n h j 人给你准备好的己知求证 因此 改 变现在数学课学生不愿学 不想学 觉得学了没有用的状态 我们数学教师基于 数学史创设合理的课堂教学设计显得尤为重要 1 1 3 新课程改革的呼唤 我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练 而忽视了培养学生 对数学作为 f l 科学的思想体系 文化内涵和美学价值的认识 2 0 0 1 年秋 全国2 7 个省市的3 8 个实验区开始进行课程改革的实验 普通 高中数学课程标准 实验 提出 数学探究 数学建模 数学文化应贯穿于整 个高中数学课程之中 还进一步强调 数学课程应适当反映数学的历史 应用 和发展趋势 数学对推动社会发展的作用 数学对社会的需求 社会发展对数学 发展的推动作用 数学科学的思想体系 数学的美学价值 数学家的创新精神 数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用 逐步形成正确的数学 观 新的课程基本理念着重提到 倡导积极主动 勇于探索的学习方式 2 体现数学的文化价值 与日俱进地认识 双基 等等 触动了我们对数 学课堂情境教学方式的普遍关注 为此 高中数学课程在适当内容中提出对 数 学文化 的学习要求 设立 数学史选讲 等专题 高中新课程新增加内容中有 一专门主题是对于高中新课程中的数学史 怎样开好这门课 提高学生的全面的 素质要求 新课标确立了新的数学观 注重学生的学习方式的独特性和个性化的 培养 倡导学生 主动参与 乐于探究 勤于思考 随着教学改革的深入 在课堂教学中进行师生共同探索活动 是培养学生的 创新意识和应用意识的有利途径 在高中数学课堂教学中进行师生 生生共同探 究活动 主要靠教师对问题的引入 对问题本质的启示 通过数学史问题的设计 教学 尝试这么一种教学理念 能面向全体学生 回归学生的生活世界 寻求学 生个人理解的知识建构 使每个学生都能进入数学活动之中 让数学课堂成为学 生交流数学思想的场所 使每个人在数学学习活动中得到发展 从而提高自身的 教学水平优化教学效果 1 2 课题研究的目的和意义 1 2 1 促进学生数学学习兴趣和数学素养的提高 数学史教育价值的实证研究 两个实验介绍m o b r o d 和r o l l i n s 通过实验研 究了数学史的学习对于大学生数学学习态度的影响 结果发现 学生普遍认为数 学史激发了他们的数学学习动机 丰富了他们的数学学习体验 学生对数学感兴趣并且具有自信心 这是学好数学的不可缺少的动力 数学 史教学设计的目的是希望通过数学史调动起学生对数学的兴趣和钻研的精神 新课程里还提倡一个理念 就是要调动学生主体的积极性 我们也希望在学 数学史的过程中学生能提出更多的问题 比如学完数列以后 可以设计一个数学 史的场景 让学生说最著名的一个数列是什么 学生可能会说出斐波那契数列 我们就可以留一个数学史的任务 请学生来研究斐波那契是什么人 他做了哪些 贡献 他提了哪些问题 然后让学生来汇报 那么学生最后会发现斐波那契数列 的通项公式跟递推关系 这样就吸引了学生进一步去研究 还有一部分同学就从 这个斐波那契数列的另外一个角度找到了很多跟美联系在一起的 像菜花树 像 菠萝的这个分檐 介绍了很多这些成果 学生通过这些成果 发现很多过去的事 情 我们今天走到了哪儿 学生会标记出来 我们今天走过了1 7 世纪 走过了 1 8 世纪 这种历史的感觉告诉学生要跟上时代的潮流 要努力地不断向前去探 索 还有也可以设计一些对数的认识 开始学生从正数 负数一直到最后讲到复 数的时候 会提出高斯有了对复数概念的基本认识后 却没有把这个东西真正地 写出来 这是为什么 学生可能会问 数的发展会不会还会往下走 当然我们在 中学里不能介绍更多 但是这样提出问题的意识 恰好是我们希望学生进入的一 种状态 激发他通过数学史来提出更多的问题 来了解数学研究的过程 提出一 个发展的方向 我觉得这也是我们中学老师里渗透数学史的一个可行的尝试 中国的学生在和美国学生进行交流的时候显得比较苍白 苍白这俩字 就是 可说的话不多 就是做题 这的确是我们教育中的一个很严重的问题 我们有解 题非常好的学生 但不意味着我们有好的东西 就看不到我们在教育中的一些问 题 我觉得我们学生的视野也好 见识也好 确实还比较窄 所以我觉得结合数 学史的这样一个课题 是可以帮助我们促进一种状态的改变 学了数学史以后 自己对于数学的感觉会有点不一样 学生对数学的感觉也会有点不一样 数学不 仅仅是解题 解我们所谓别人给你准备好的已知求证 数学要比这个要丰富多彩 得多 所以我想 数学史选讲 的开设 有可能帮助我们改变这么一种状态 可 以激发学生的学习兴趣 培养学生的数学精神 启发学生的人格成长 预见学生 的认知发展 指导并丰富教师的课堂教学 促进学生对数学的理解和对数学价值 的认识 构筑数学与人文之间的桥梁等等 从培养学生素质来说 学习数学史有助于他对数学知识的学习 有助于他对 数学知识的理解 培养一个人素质的全面发展 像这样一些课并不像其它 7 新 的课那样负担很重 如果高考不考会有影响 通过学生自己的感悟 写一些心得 总结 这样的形式可能更好一些 数学史的课程 虽然不属于考试的范围 但从 根本上来讲 因为这个课有助于提高学生的全面素质 也就是说对学生的整体发 展会有一个明显的提高的 即使对高考来讲 我觉得应该也是有正面的作用 就 是说如果把数学史的课开好了 我觉得不仅不会影响 而且会提高他的高考成绩 因为学生的兴趣更浓了 对数学的认识更清楚了 而且对创造性思维也受到了一 些启发 那我觉得这个应该对学生的高考是有好处的 这不是加重负担的事情 而是使他感到身心愉悦的一种事情 通过这个来加强学生对数学的认识 提高学 习的兴趣 比如 在课堂上讲到这个欧拉公式的时候 就说一下欧拉怎么刻苦 就几句话 这能影响高考吗 不但不会影响高考 而且只会增强学生学习的动力 数学史己成为理解数学的一种重要途径成为数学教学的有效教学策略之一 1 2 2 促进教师自身专业的发展 数学家的功底 教育家的修养 浇灌了教师专业成长的一片沃土 数学史的 教学主要是为了开拓学生眼界 启发学生的创造性思维 全面地提高学生的素质 那么既然要全面提高学生的素质 我想首先老师自己就要提高数学这方面的素 养 把学一点数学史的东西或者开设这门课程 和教师自身的这个数学素养的提 升有机地联系起来 李文林老师写的那本 数学史 非常好 其他还有一些 当然有一些像克郎 4 写的 什么是数学 还有 古今数学思想 里的一部分内容 数学内容和方法 里有一些内容 只要不涉及到高等数学非常深的东西 特别专业的问题 我觉得 还是应该更好地学一学 作为老师要学一些东西 特别是结合所教的东西 虽然 说数学史很容易提高学生的兴趣 像讲故事一样很生动 但是我们不是为了讲故 事而讲故事 这方面要注意 我们到底想给学生一些什么东西 比如说想提高学 生勤奋学习的目的 还是想给学生开拓这方面的视野 了解数学在人类发展中的 作用 这个目的还是要比较明确 学数学挺枯燥的 讲点这个来提高兴趣 从这 方面来看数学史教学设计和开设 数学史选讲 对教师个人的专业发展还是起了 一定的作用 所以中学老师即使不讲数学史也要提高数学素养 我们可以从以下几方面来加强自己的数学史素养 一方面 数学史是理解数学知识发展的一个历史途径 理解一门科学的历 史是理解这门科学的一个途径 数学史可以帮助你理解数学 也就是说理解数 学的一些知识 一些理论 它的发展 甚至于它的难点 我觉得这个方面的素养 对教师很重要 举一个非常初等的例子 来说明中学教师数学史的素养是很重要 的 比如说我们在中学数学课里讲了球的体积 然后讲锥体 四面体 就告诉学 生体积等于三分之一底面积乘高 那学生可能就会问 你这个球体积公式为什么 是这样的 怎么推导出来的 那么这个锥体体积是怎么推导出来的 很可能你就 可以说这个需要用到微积分 你大学里边再去学 但是我们可以启发学生怎样来 推导这些公式 对如何理解和推导这个公式有很高的要求 但有一些并不很复杂 微积分的知识 初等的微积分的萌芽 把历史上阿基米德是怎么计算球体积的 中国的祖冲之父子又是怎么计算球体积的讲给学生 学生是能够理解的 另一方面 锥体的体积为什么等于三分之一的底面积乘以高 这方面需要教 师有比较好的数学史的修养 锥体体积公式的形成有一个很长的历史过程 是几 千年 而不是一年 两年或几十年 从欧几里得一直到希尔伯特有一个过程 可 以去看数学史的书 另一方面 锥体的体积为什么等于三分之一的底面积乘以高 这方面需要教师有比较好的数学史的修养 锥体体积公式的形成有一个很长的历 史过程 是几千年 而不是一年 两年或几十年 从欧几里得一直到希尔伯特有 一个过程 可以去看数学史的书 我们查查欧几里得原本 欧几里得为了证明这 个等高等底的锥体的体积相等 他花了好几亿字的篇幅 里边用到承接法 承接 法就是一个无穷小的过程 中国数学家也有证明 刘辉用了非常复杂的一个极限 过程 这个极限过程是非常精彩的 但是它也是一个无穷小的过程 刘徽是试图 用出入相补原理 去证明这个锥体体积的时候 他碰到难题了 所以他绕道去求 助于一个无穷小的过程 这么一个简单的看起来简单到不能再简单的一个锥体公 式 它里边有这么一段历史过程 作为中学老师是应该知道的 但是遗憾的是很 多教师也不知道这个过程 所以不知道为什么锥体的体积不能够在中学给学生 讲 这个推导过程 不像球体的过程 可以展示给学生 球体体积的推导 利用 数学史上的例子 阿基米德跟祖冲之父子 可以很好地把一个数学发现的过程教 给学生 学生能理解 而这个锥体的体积对高中生来讲可能是比较困难一些 不 宜给高中生推导这个体积 要告诉他这里面有很多困难 这反映出作为老师的数 学史的素养的重要性 数学史是理解数学的一个历史途径 第三个方面就是要了解数学它有多大的文化价值 我觉得数学的历史是非常 好的一个途径 数学是能够作为训练人类思维的一种体操 不管你将来学什么 你学了数学对你的思维都是有好处的 还有数学它可以作为其它学科的语言 物 理 化学 不管你将来学什么 数学都是一种重要语言 另外就是数学对人类生 产 它推动人类生产发展 影响人类的物质生活 远的不说 就说近的计算机跟 数学的关系 没有数学可以说就没有计算机 而计算机是可以改变我们生活方式 的 另外还有对人类的精神的影响 最后数学对我们人类的艺术影响 从这些方 面可以告诉学生数学是多么地有价值 而这个价值如果老师自己也不知道 是很 难去传达给学生的 所以老师要给学生讲一点 就需要有十倍甚至更多倍的储藏 量 所以教师必须要去了解这些东西 第四个方面 就是传达科学精神 历史上有一些榜样 可以给学生讲 这也 需要教师知道得更多才能做选择 如果知道的范围很窄 就没有很大的选择余地 所以这几点都是需要教师有比较高的数学史的素养 而这个素养不仅是你去教数 学史 就是对你怎么教好数学也是有用的 数学史中不但体现了数学家的科学精神 也体现了数学家的人文精神 数学 教师要加强自身的数学情感修养 美籍匈牙利数学家乔治 波利亚曾说过 数 学教师的金科玉律是教师对数学的浓厚兴趣 如果教师讨厌数学 学生便毫无例 外地讨厌数学 这提示了 教师对数学的情感会耳濡目染地影响学生对数学学习 的情感 在新课改的今天要让学生的情感健康发展 教师要加强学生新的课程 理论 学习教育学 心理学 加强艺术 文学等方面的修养 比如 为了培养学 生的数学情感 教师经常利用赏识教育的激励方法 当然 这并不意味着要一味 表扬 不论采取何种评价 都要注意了解学生的内心体验 把握一定分寸 使评 价符合实际 让学生心悦诚服 这样就会激发他们去扬长避短 使评价成为学生 成长的 驱动器 把这个开拓到为了教育而数学史 不仅是为了讲好 l i 数学 史的课 而是想要来提高学生整体的素质的 6 1 3 选题的理论依据 1 历史发生原理 在数学教学中运用数学史的最重要的论据之一是历史发生原理 该原理可以 上溯到1 8 世纪孑l 德 a c o m t e 1 7 9 8 1 8 5 7 时代 1 9 世纪人们将德国生物学家海 克尔 e h a e c k e l 1 8 4 3 1 9 1 9 所提出的生物发生学定律 个体发育史重蹈种 族发展史 运用于教育中 重新得出 个体知识的发生遵循人类知识发生的过程 历史发生原理因此而形成 就数学教育而言 个体数学理解的发展遵循数学思想 的历史发展顺序 f 克莱因 f k l e i n 1 8 4 9 1 9 2 5 庞加莱 h p o i n c a r 6 1 8 5 4 1 9 1 2 波利亚 g p 6 1 y a 1 8 8 7 1 9 8 5 弗赖登塔尔 h f r e u d e n t h a l 1 9 0 5 1 9 9 0 等都是历史发生原理的支持者 2 0 世纪8 0 和9 0 年代 西方学者对 历史发生原理进行了广泛的讨论 实证研究方法随之出现 根据孔德 a i c o m t e 1 7 9 8 1 8 5 7 的历史发生原理 数学教育工作者得出结论 数学家遇到的困难或挫折同样也会为课堂上的学生所经历 学生学习数学的认知 过程与数学史的发展过程相似 因此数学史对于数学教师设计和实施数学教学 以及指导学生数学学习都将起到重要的作用 2 认知建构主义 学习理论 建构主义 其最早提出者可追溯至瑞士著名的心理学家皮亚杰 j p i a g e t 他通过长期对儿童智力发展的研究 提出了著名的认知发展理论 建构主义理论 用一句话概括 那就是 知识不是被动接受的 而是认知主体积极建构 建构主义 以这种新颖的认识论观念展开了它的认知顺应的思想 活动构造的思想 认识主 体的思想 人际交互的思想等 这些思想共同阐述了数学知识的性质学习的性 质 教学的性质 构成了建构主义的数学观 学习观和教学观 数学史的特点决 定了其教学与建构主义理论有诸多相通之处 如情境性 顺应性 社会性 主体 参与性 理解依赖个人的经验 知识是个体与外部环境交互作用的结果 人们对 事物的理解与个体的先前经验有关 知识不是通过教师传授得到 而是学习者 在与情景的交互作用中自行建构的 在建构数学时 发生原理是极其有用的 该原理说 历史顺序通常是正确的顺 序 数学家所经历的困难 正是我们的学生要经历的困难 试图利用逻辑的冗长语 言来消除这些困难是不可能成功的 2 课题研究的国内外综述 2 1 数学史的概念的界定 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学 简单地说就是研究数学的 历史 数学史所研究的内容是 数学史研究方法论问题 数学史通史 数学 分科史 不同国家 民族 地区的数学史及其比较 不同时期的断代数学史 数学家传记 数学思想 概念 数学方法发展的历史 数学发展与其他科 学 社会现象之间的关系 数学教育史 数学史文献学 数学不仅追溯数学内容 思想和方法的演变 发展过程 而且还探索影响这 种过程的各种因素 以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响 因此 数学史研究对象不仅包括具体的数学内容 而且涉及历史学 哲学 文化学 宗 教等社会科学和人文科学内容 是一门交叉性学科 从研究材料上说 考古资料 历史档案材料 历史上的数学原始文献 各种历史文献 民族学资料 文化史资 料 以及对数学家的访问记录 等等 都是重要的研究对象 其中数学原始文献 是最常用且最重要的第一手研究资料 从研究目标来说 可以研究数学思想 方 法 理论 概念的演变史 可以研究数学科学与人类社会的互动关系 可以研究 数学思想的传播与交流史 可以研究数学家的生平等等 2 2 国内夕l t f l 关课题研究综述 2 2 1 国外情况 数学史融入数学教学的有效性归根到底要经过课堂实践的检验 m c b r i d e 和 r o l l i n s 早在1 9 7 7 年就进行了一项为期1 2 周的实验研究 实验对象是6 7 名大 学生 在一半学生组成的实验组的每次代数课上 教师用5 分钟时间对数学史进 行简介 通过数学态度修正等级 r m a s 的前测和后测实验 发现使用数学史知识 的课程在提高学生学习数学的积极性是十分有效的 实验过程中 学生对历史上 的方法产生了浓厚的兴趣 为自己的解法与历史方法的一致性而兴奋不己 从中 他们知道了数学问题解法的多样性 比较了优劣 加深了理解 拓宽了思维 d p a o l a 和e l a k o m a 都曾利用著名的 点数问题 进行概率的教学实验 实验过 程中 学生或比较历史上不同数学家给出的不同解法 或将其与自己的解法相比 较 1 9 世纪英国数学家凯莱 a c a y l a y 1 8 2 l 1 8 9 5 的乘法表来引入群概念的教 学 试图验证利用数学史来引入新概念教学的有效性 澳大利亚m a c q u a r i e 大学教育学院的b j f r a s e r 和a j k o o p 作了一项问 卷调查 调查对象是悉尼周边地区1 7 所私立和公立学校的3 9 名数学教师 先让 每位教师阅读用于课堂教学的两份数学史材料 一份是关于泰勒斯 t h a l e s 的独 幕剧 一份是关于圆锥曲线历史的文章 调查表明 总的来说 教师对数学史剧本 和文章都给予肯定 但对于剧本的评价更好 教师也认为 剧本对于数学与英语 历史等学科的结合十分有用 但是教师也表达了这样一种担心 在教学中使用数 学剧本会花费太多的时间 一般教师也不具备所必需的技能 尽管教师对数学史 材料持肯定态度 但是相当比率的教师都回答说 它们自己在教学中不会去使用 这样的材料 因此 教师对数学史 高评价 低应用 的现象早已有之 事实上这 种现象在世界各地具有普遍性 究其原因 教师有 四无 课上无时间 手头无 材料 心中无意识 上面无要求 如果h p m 研究者能够设计出数学史融入数学教学 的具体案例 如果这些案例的有效性在实践中得到了检验 那么 数学史融入数学 教学将不再是少数人的爱好 随着h p m 研究的深入开展 学术界日益注重数学史 与数学教育结合的可操作性具体方法的探讨以及数学史在数学教育中作用的实 际证据的获取 因此 数学教育取向的数学历史研究 关于相似性的实证研究和数 学史融入数学教学的实践探索将是未来h p m 研究的重要方向 法国著名数学家庞加莱 h e n r i p o i n c a r e 1 8 5 4 1 9 1 2 在1 9 0 8 年出版的 科 学与方法 中曾指出 如果我们想要预见数学的将来 适当的途径是研究这门科 学的历史与现状 他认为数学课程的内容应完全按照数学史上同样内容的发展 顺序展现给学生 著名数学家和数学史家克莱因 m k l i n e 1 9 0 8 1 9 9 2 坚信 历史上大数学家所遇到的困难 正是学生也会遇到的学习障碍 因而数学史是数 学的指南 教师应该介绍历史背景 如果它是有趣的和有启发意义的 凡此种种 数学教育工作者和数学家大都认为数学史对数学教育有很大的影响 卡约黎 f c a j o r i 1 8 5 9 1 9 3 0 初等数学史 1 9 1 7 历史告诉我们 在教代数的时 候 给出负数的图形表示是十分重要的 如果我们不用线段 温度等来说明负数 那么现在的中学生就会与早期代数学家一样 认为它们是荒谬的东西 m 克莱 因 m k l i n e 1 9 0 8 1 9 9 2 数学 文化进路 1 9 6 7 如果记住物理意义 那么 负数运算以及负数和正数混合运算是很容易理解的 数学史与数学教学关系的国际研究群隶属于国际数学教育委员会 i c m i i n t e r n a t i o n a lc o m m i s s i o no nm a t h e m a t i c se d u c a t i o n 专门推动数学 史在数学教育上的应用工作 四年一度的h p m 国际会议 作为i c m e 的卫星会议 以及各地h p m 学术会议论文层出不穷 近年来 欧美h p m 方面的硕士和博士学位 论文不断增加香港和台湾的 h p m 的研究方兴未艾 全国第一届数学史与数学教 育学术会议于2 0 0 5 年5 月在西北大学召开 在这次大会上 与会代表们已经在 h p m 研究上达成了共识 认为从理论走向实践是h p m 研究的趋势 国内的h p m 研究 也应当走向实践 而不是停留在必要性的探讨上 h p m 研究当然不能脱离数学史 的研究 但与纯数学史研究相比 前者不是为历史而研究历史 而是为教育而研究 历史 我们称之为数学教育取向的数学史研究 其目的之一是为数学课堂教学提 9 供相关材料 美国数学教师协会早在1 9 6 9 年就组织数学史家和数学教育家编写 了 用于数学课堂的历史话题 数学教育取向的数学史研究中学数学中的许多 知识点的历史都有待于我们去研究 因为这些专题往往为纯数学史家所忽略 很 少完整地见于一般数学通史著作 如 平面概念的历史 角的概念的历史 向量概 念的历史 均值概念的历史等等 数学教育取向的数学史研究的另一目的是获取 相关知识点 概念 公式 定理等 的教学启示 m 克莱因从数学历史中获得了诸 多启示 如 任何 f 学科最初都是通过直观的方法建立起来的 每一位数学家都 是直观地思考问题 然后才用演绎的形式 用文字 数学符号和普通的逻辑来表述 他的论点 美国 数学史在数学教学中的应用 专题会议中各学者报告简介 1 9 9 8 年4 月4 日 数学史与数学教育关系国际研究会 美国分部 在美国 全国数学教师委员会年会 在华盛顿特区 召开之际 举行了一整天会议 讨论 数学史在数学教学中的应用 a r t h u rj o h n s o n 致开幕词 为什么在数学课堂上要讲数学史 他论述了 如何运用数学史消除那些荒诞的想法 诸如数学是静止的 一元的 现成的 无误 的 永不变化的 且仅为男孩子而设置 他讲到为什么应当学会利用数学史 他列 举了一些实例 如使数学的人性化 显示数学发展历程 观察数学对社会以及社会 对数学的作用 象看待现实的人那样看待数学家 揭示数学各学科内在的性质以 及阐述多文化的联系等问题 他还提出了怎样将数学史引进课堂的一些想法 比 如 你可以讲述符号的历史 数学家名言 数学家的故事 讲述使人轻松的趣闻轶 事 历史地导出新课题 考察历史上出现的数学问题 以及思考内在性质和多元化 的联系等问题 在高中组 e l e a n o rr o b s o n 讨论了 古巴比伦几何学在今天几何课上的应 用 问题 她向教师们展示了种种在巴比伦泥板书上发现的有趣的几何问题 论 证了怎样分析并求解问题 而且演示了如何在数学课堂上应用这些材料 d o n b a r r y z 作了 把数学史作为高中数学问题的来源 的发言 集中论述了一个特 殊问题的方方面面 2 2 2 国内情况 尽管国内的数学教育还存在着很多不足 但国内非常著名的数学史研究的专 家一一中国科学院数学系研究所的李文林研究员 首都师范大学数学系的张饴慈 教授 首都师范大学数学系的博士生导师王尚志教授等很多有识之士都非常重视 数学史的教学 重视数学史在数学教育中的作用在当前是一种国际趋势 为了加 强数学史与数学教育的结合 全国数学史学会第四届理事会曾建议教育部把数学 史列入高等院校的数学选修课程 教育部在关于大学数学教学的指导性文件中已 l o 提出了 学一点数学史 的要求 2 0 0 3 年3 月教育部颁布的普通高中数学课程 标准中则明确提出了在普通高中开设数学史选修课 这将从根本上带动高等院校 与重点高中的数学史教学 同时为广大的数学史与数学教育工作者提供了新的机 遇和发展空间 本系列会议不仅是资深的数学家 数学史家与数学教育家的论坛 也是有经验的 工作在第一线的数学教育工作者的交流平台 这个会议将在不同 的地点每年举办一次 第一届全国数学史与数学教育会于2 0 0 5 年5 月1 日至5 月4 日在西安西北 大学由全国数学史学会主办 西北大学数学与科学史研究中心承办 主题 1 探讨如何促迸以下事项的国内外接触与资讯交流 a 综合大学与师范院校的数 学史课程及教材 b 数学教学中数学史的使用及其关系 c 不同层面对于数 学史与数学教育的观点 d 建立与国际数学史与数学教育 h p m 学术界的联系 并扩展壮大国内的h p m 学术队伍 e 争取设立面向大学 中学数学教师的数学 史与数学教育研究生班 2 促进数学家 数学史家 大 中 学校数学教师 以及 应用数学各方专家的联合来刺激各科间的交流与研究 a 促进数学史工作者对 数学进展各个方面的了解 b 促进数学家与数学教师对数学史和数学教学的关 系的共识 c 传播数学史在文化发展中的重要意义 d 引入中国传统数学优 秀思想方法 改革数学教学知识结构 3 从数学的当前进展 数学的历史及数 学教学相沟通的角度 推助数学教学的改善和数学课程的改革 探索开发可供数 学教师使用的各种资源 包括数学史料 图片 课件 影音资料等 促进数学教 学 第二届全国数学史与数学教育研讨会暨第七届全国数学史的会议于2 0 0 7 年 4 月2 6 日一4 月3 0 日在河北师范大学 河北省石家庄市裕华东路1 1 3 号由全国 数学史学会主办 河北师范大学数学与信息科学学院承办 主题 1 数学史研究 进展 2 国际数学史与数学教育会议 h p m 进展 3 传播数学史在文化 发展中的重要意义 4 数学史课程及教材 5 数学史与数学教育案例