高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第1课时正余弦函数的周期性与奇偶性学案.docx

第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性A级基础巩固一、选择题1下列函数中，周期为的函数是()Ay2sin xBycos xCysin Dycos解析：根据公式T可知函数ycos的最小正周期是T.答案：D2若函数f(x)sin (0，2)是偶函数，则()A.B.C.D.解析：因为f(x)是偶函数，所以k(kZ)，所以3k(kZ)，又0，2，所以.答案：C3(2015福建卷)下列函数为奇函数的是()Ay By|sin x|Cycos x Dyexex解析：对于D，f(x)exex的定义域为R，f(x)exexf(x)，故yexex为奇函数而y的定义域为x|x0，不具有对称性，故y为非奇非偶函数y|sin x|和ycos x为偶函数答案：D4函数ysin是()A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数解析：由诱导公式得，ysincos x，所以该函数为周期为2的偶函数答案：D5.若函数f(x)asin x2x3，且f(1)7，则f(1)()A.4 B.4 C.1 D.1解析：函数f(x)asin x2x3，令g(x)asin x2x，则g(x)asin x2xg(x)，所以g(x)asin x2x是奇函数，f(1)g(1)37，g(1)4，g(1)4，f(1)g(1)3431.故选D.答案：D二、填空题6函数f(x)cos 2x1的图象关于_对称(填“原点”或“y轴”)解析：函数的定义域为R，f(x)cos 2(x)1cos(2x)1cos 2x1f(x)故f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称答案：y轴7.已知函数f(x)的周期为1.5，且f(1)20，则f(10)的值是_.解析：f(10)f(61.51)f(1)20.答案：208.若函数f(x)2cos(x)的最小正周期为T，且T(1，3)，则的最大正整数值是_.解析：，因为T(1，3)，所以2.所以的最大正整数值为6.答案：6三、解答题9判断下列函数的奇偶性(1)f(x)lg(sin x)；(2)f(x)sin.解：(1)因为1sin2xsin2x，所以|sin x|sin x，所以sin x0，所以函数f(x)的定义域为R.f(x)lgsin(x)lg(sin x)lglg(sin x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)f(x)sincos ，xR.又f(x)coscos f(x)，所以函数f(x)sin是偶函数10.函数f(x)满足f(x2).求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期.证明：因为f(x4)f(x2)2)f(x)，所以f(x)是周期函数，且4是它的一个周期.B级能力提升1.设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)则f的值等于()A.1 B. C.0 D.解析：fffsin .答案：B2已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)0在2，2上至少有_个实数根解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，又因为函数f(x)以2为周期，所以f(2)f(2)f(0)0，且解得f(1)f(1)0，故方程f(x)0在2，2上至少有5个实数根答案：53已知函数f(x)cos，若函数g(x)的最小正周期是，且当x时，g(x)f，求关于x